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Projeto de Resposta Transitória através do ajuste do Ganho de malha aberta Para utilizar os índices de desempenho de segunda ordem temos que levar em consideração:

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1 Projeto de Resposta Transitória através do ajuste do Ganho de malha aberta Para utilizar os índices de desempenho de segunda ordem temos que levar em consideração: –Pólos de ordem superior mais afastados do eixo imaginário que os de segunda ordem; –Zeros de malha fechada próximos aos pólos de segunda ordem devem sofrer um efeito de cancelamento de pólos de ordem superior; –Zeros de malha fechada não cancelados pelos pólos de ordem superior devem estar distantes dos pólos de segunda ordem.

2 Fazendo aproximação de segunda ordem

3 Exemplo: Para o sistema abaixo. Projetar K para %UP=1,52%. Calcule o Tempo de Pico, o Tempo de Estabilização e erro de estado estacionário

4 Calcular a relação de amortecimento e o ângulo da reta Cálculo dos pontos de chegada e saída Cálculo das assíntotas Esboçar o lugar das raízes Testar pontos do lugar das raízes que cruzam a reta da relação de amortecimento e verificar o ganho destes pontos Calcular os terceiros pólos Calcular o tempo de pico e de estabilização utilizando os pólos dominantes Calcular os erros de velocidade

5

6 1,5

7 Respostas de segunda e terceira ordem para o Exemplo anterior:

8 Lugar das Raízes Generalizado: analisar a variação da posição dos pólos de malha fechada para variações nos valores outro parâmetro

9

10 Lugar das raízes para o sistema anterior, tendo p 1 como parâmetro Plano s

11 Lugar das Raízes para sistemas com retroação positiva

12 Regras para esboço do Lugar das Raízes realimentação positiva 1.O número de ramos do lugar das raízes é igual ao número de pólos do sistema; 2.O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo real; 3.O eixo real que está a direita de um número ímpar de pólos e/ou zeros finitos de malha aberta faz parte do lugar das raízes;

13 Regras para esboço do Lugar das Raízes realimentação positiva 4.O lugar das raízes se inicia nos pólos finitos de malha aberta e termina nos zeros finitos e infinitos de malha aberta; 5.Os ramos do lugar das raízes que vão para infinito tendem a retas assintóticas fornecidas pelas equações:

14 a. Sistema com retroação positiva; b. lugar das raízes C(S)

15 Exercícios Capítulo 8 Exemplos: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; Exercícios de Avaliação: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7; Problemas: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 21, 24 e 30.


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