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1º Quadrimestre 2013 Prof. Dr. Luiz Valcov Loureiro.

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1 1º Quadrimestre 2013 Prof. Dr. Luiz Valcov Loureiro

2 Orientações e Programa Horário: Turma 1: segunda-feira das 9h20 às 11:10 Turma 11: segunda-feira das 13h10 às 14h50 Turma 12: segunda-feira: das 15h00 às16h40 Critério de Avaliação: Média final para aprovação: M > = 5 onde, P é a média ponderada das provas e TP, a nota de participação nas nas aulas de exercícios. As provas serão realizadas com consulta exclusiva ao formulário pré- determinado. P = (P1+P2+2P3) / 4 M = (3P+TP) / 4 Calendário e horário de avaliações: Não haverá aula em 28/01 - SEQEP P 1 : 04 de fevereiro P 2 : 11 de março P 3 : 15 de abril Prec: 22 de abril As provas serão realizadas no período da manhã das 9:20 às 12:00.

3 Orientações e Programa (cont.) Principais tópicos do programa: Introdução às Operações Unitárias da Indústria Química. Bombas, instalações de bombeamento e tubulações. Ventiladores e compressores. Separação sólido – líquido, sedimentação e filtração. Sistemas gás-sólido. Bibliografia: Notas de aulas, em McCabe, Smith and Harriot - Unit Operations in Chemical Engineering, 4 th ed., Mc Graw Hill. Perrys Chemical Engineers Handbook, 1997 – Mc Graw Hill. Santos, Sérgio Lopes dos – Bombas & Instalações Hidráulicas, 1 ed. 2007, LCTE Editora.

4 Introdução as OP O que é uma Operação Unitária? Os processos químicos industriais podem ser entendidos como uma seqüência de procedimentos específicos para se atuar sobre materiais, em diferentes estados de agregação, de maneira a se obter um resultado determinado. Estes procedimentos específicos denominados de Operações Unitárias não dependem do processo químico industrial em análise. O que faz a Indústria Química? Estas indústrias lidam com materiais de origem diversas e que se apresentam como sólidos, líquidos ou gases. A atuação sobre estes materiais pode ser classificada nos seguintes processos: Movimentação, Transporte e Armazenagem; Redução ou Aumento de Tamanho (apenas materiais sólidos); Contato de Fases; Separação de Fases. Não inclui reatores

5 Introdução a OP (cont.) Na movimentação e transporte é dado destaque para tubulações, bombas, ventiladores e compressores. No contato e separação de fases é dado destaque para: Sistemas de sólidos em líquidos: separação por sedimentação e filtração; Sistemas de sólidos em gases: separações mecânicas em geral; Sistemas homogêneos de líquidos: separação por evaporação, destilação, extração; Sistemas de líquidos em sólidos: separação por secagem; Sistemas homogêneos de gases e/ou vapores: psicrometria, separação por absorção, adsorsão; Sistemas de líquidos e ou gases sem contato: trocadores de calor.

6 Bombas e Bombeamento de Líquidos Programa Equações de Conservação de Massa e Energia Conservação de Massa Conservação de Energia Bombas e Tipos de Bombas Bombas de Deslocamento Positivo Bombas Centrífugas Curva Característica de Bomba Centrífuga Curva Característica de Um Sistema Eficiência de Bombeamento Cavitação e NPSH Ponto de Funcionamento Relações entre Bombas Centrífugas Associação de Bombas Centrífugas em Paralelo e em Série Economia de Energia em Bombas Fatores na Seleção de Bomba

7 Conservação de Massa Considere o fluxo através da tubulação de diâmetro variável. O fluido preenche toda a secção transversal do tubo. Seja o balanço de massa para o volume de controle entre dois planos 1 e 2, normais ao eixo do tubo, onde: ρ = densidade do fluido Q = vazão volumétrica do fluido vazão mássica na entrada = vazão mássica na saída + taxa de acumulação ρ 1 Q 1 = ρ 2 Q 2 + δ (ρ av V)/ δt ou ρ 1 Q 1 = ρ 2 Q 2 +V δρ av / δt V é constante entre as secções e 1 e 2 ρ av é a densidade do fluido entre no volume V

8 Conservação de Massa Em escoamento de fluídos incompressíveis ou escoamento de fluídos compressíveis estacionários, não há acumulação no volume de controle: ρ 1 Q 1 = ρ 2 Q 2 A velocidade do fluido varia na secção transversal. Pode-se, no entanto, definir uma velocidade média. Se a área de secção transversal da tubulação é S, então a vazão volumétrica Q pode ser definida como: Q = u S u é a definição da velocidade média ou ainda a velocidade uniforme necessária para se obter a vazão volumétrica Q através da secção transversal S. Equação da continuidade: ρ 1 u 1 S 1 = ρ 2 u 2 S 2

9 Conservação de Energia A energia total de um fluido em movimento é constituída da energia interna, potencial, de pressão e cinética. Para simplificar a análise, todas estas energias devem ser consideradas com relação a um nível de referência e por unidade de massa. Energia interna está associada ao estado físico do fluido, i.e. energia resultante do movimento e configuração dos átomos e moléculas constituintes. É função da temperatura. U é a energia interna por unidade massa do fluido. Energia potencial que o fluido possui em virtude de sua posição no campo gravitacional terrestre. O trabalho necessário para elevar uma unidade de massa do fluido a uma altura z acima de um nível de referência é zg, onde g é a aceleração devida à gravidade Este trabalho é igual à energia potencial. Energia de pressão é a energia ou trabalho necessário para introduzir o fluido no sistema sem mudança de volume. Se P é a pressão e V o volume da massa m de fluido, então PV/m é a a energia de pressão por unidade de massa de fluido. A relação m/V é a densidade do fluido ρ. A energia de pressão por unidade de massa do fluido é P/ρ. Energia cinética é a energia associada ao fluido em movimento. A energia cinética por unidade de massa do fluido é v 2 /2, onde v é a velocidade do fluido relativa a um corpo fixo. Energia total por unidade de massa de fluido é a soma destes componentes: E = U + zg + P/ρ + v 2 /2, com dimensão L 2 /T 2

10 Conservação de Energia Considere um fluido escoando do ponto 1 para o ponto 2. Entre estes dois pontos, temos as seguintes quantidades de calor e trabalho realizado por unidade de massa do fluido: q calor transferido para o fluido, W i trabalho realizado sobre o fluido e W o trabalho realizado pelo fluido no seu entorno. Assumindo que o regime de escoamento é estacionário, não há acumulação de energia no fluido entre os pontos 1 e 2, o balanço de energia é por unidade de massa do fluido é E 1 + W i + q = E 2 + W o ou E 2 = E 1 + q + W i - W o W o, trabalho realizado pelo fluido no seu entorno, é sempre positivo já que um fluido tem que realizar trabalho para vencer as forças de atrito viscoso. W i, trabalho realizado no fluido pode ser aplicado por uma BOMBA, situada entre os pontos 1 e 2. Se a densidade do fluido é constante ou se ele se comporta como um gás ideal, então a energia interna não varia se a temperatura for constante. Se não há transferência de calor para o fluido então q = 0. (z 2 g + P 2 /ρ 2 + v 2 2 /2) = (z 1 g + P 1 /ρ 1 + v 1 2 /2) + W i - W o

11 Conservação de Energia No caso de um fluido ideal com viscosidade zero e sem considerarmos uma BOMBA, temos a formulação que corresponde ao que se denomina Equação de Bernoulli: (z 2 g + P 2 /ρ 2 + v 2 2 /2) = (z 1 g + P 1 /ρ 1 + v 1 2 /2) Se dividirmos a equação geral por g teremos: (z 2 + P 2 /ρ 2 g + v 2 2 /2g) = (z 1 + P 1 /ρ 1 g + v 1 2 /2g) + W i /g - W o /g, com dimensão L Todos os termos podem passar a ser denominados de altura manométrica ou carga, de diferença de nível, de pressão, cinética ou de velocidade. Alterando a notação das parcelas correspondentes ao trabalho a equação pode ser reescrita, na forma também denominada, equação de Bernoulli estendida: (z 2 + P 2 /ρ 2 g + v 2 2 /2g) = (z 1 + P 1 /ρ 1 g + v 1 2 /2g) + Δh - h f Δh é a altura manométrica da BOMBA e h f é a altura manométrica devido à perda de carga por atrito.

12 Conservação de Energia De modo a permitir o uso da equação de Bernoulli para um fluido em escoamento através de toda secção transversal de um duto, faz-se a seguinte modificação: (z 2 + P 2 /ρ 2 g + u 2 2 /2gα) = (z 1 + P 1 /ρ 1 g + u 1 2 /2gα) + Δh - h f u é a velocidade volumétrica média e α fator adimensional que leva em conta a distribuição de velocidade na secção transversal do duto. Para escoamento turbulento este fator é próximo de 1. Para escoamento laminar de fluido newtoniano em tubo de secção circular o fator é igual a ½.

13 Tipos de Bombas: Deslocamento Positivo

14 Tipos de Bombas: Centrífugas

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16 Curva Característica de Bombas Centrífugas O desempenho de uma bomba centrífuga para uma velocidade específica do rotor e um líquido com uma viscosidade determinada é representado por gráficos da altura manométrica total versus capacidade e potência versus capacidade. Estas curvas são denominadas curvas características da bomba. São fornecidas pelo fabricante e, geralmente, para operação com água. Há métodos para obtenção da curva característica com outros fluidos e que veremos mais à frente.

17 Curva Característica de Bombas Centrífugas A altura manométrica fornecida pela bomba, a uma dada vazão, independe da densidade do liquido bombeado. Assim, quanto maior a densidade do líquido maior o degrau de pressão fornecido pela bomba. A relação entre estas duas variáveis é dada pela equação abaixo: ΔP = ρ Δh g Deste modo, uma bomba que tem 100 m de altura manométrica ao bombear um líquido com densidade kg/m3, fornece uma pressão de Pa. A mesma bomba com um líquido de densidade de 917 kg/m3 fornecerá uma pressão de Pa.

18 Curva Característica de Bombas Centrífugas

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21 Curvas características de uma bomba centrífuga KSB ETA 40 – Hz. aspiração 50 mm; recalque 40 mm

22 Curva Característica de Bombas de Deslocamento Positivo Curvas características de uma bomba de engrenagens. 550 SSU; 890 rpm; Worthington 4-GR Conceito de retorno (slip). gpm = 3,785 L/min

23 Curva Característica de um Sistema Em um sistema de tubulação em particular, uma bomba centrífuga só pode operar em um ponto de sua curva característica. Este ponto corresponde ao ponto de intersecção da curva característica da bomba com a curva característica do sistema, cf. figura ao lado

24 Curva Característica de um Sistema B P s P d Z s Z d Phr

25 Curva Característica de um Sistema Bernoulli entre o tanque de alimentação e o flange da sucção da bomba e entre o tanque de descarga e o flange de descarga obtemos: Altura manométrica na sucção: h s = z s + P s /ρg - h fs Altura manométrica na descarga: h d = z d + P d /ρg + h fd h s e h d são os valores de (z + P/ρg + u 2 /2gα) no flange de sucção e descarga da bomba, respectivamente. No lado da sucção a perda por atrito reduz a altura manométrica no flange de sucção. Já no lado da descarga a perda por atrito aumenta a altura manométrica. A altura manométrica total que deve ser fornecida pela bomba para impulsionar o fluido em escoamento é a diferença entre as alturas manométrica da descarga e da sucção: Δh = h d - h s ou Δh = (z d - z s ) + (P d – P s ) / ρg + (h fd + h fs )

26 Curva Característica de um Sistema A altura manométrica devido às perdas por atrito é dada pelas equações: h fs = 4 f (Σ L es /d i ) (u 2 / 2g) e h fd = 4 f (Σ L ed /d i ) (u 2 / 2g) Σ L es e Σ L ed onde são os comprimentos equivalentes totais do lado da sucção e da descarga da bomba, respectivamente. A altura manométrica de sucção diminui e a de descarga aumenta com o aumento da vazão devido ao aumenta das perdas por atrito. Assim, a altura manométrica total aumenta com o aumento da vazão. A altura manométrica total pode ser reescrita introduzindo as equações da altura manométrica devido às perdas por atrito. Δh = (z d - z s ) + (P d – P s ) / ρg + 4 f [(Σ L es + Σ L ed )/d i ] (u 2 / 2g) A velocidade média u do líquido se relacionada com a vazão volumétrica ou capacidade, como segue: u = Q / ( π d i 2 / 4), substituindo Δh = (z d - z s ) + (P d – P s ) / ρg + (2 f /g)[(Σ L es + Σ L ed )/d i ][Q / ( π d i 2 / 4)] 2

27 Curva Característica de um Sistema No caso de escoamento laminar o fator de atrito de Fanning é f = 16 / Re, onde Re = ρud i / μ Substituindo f na equação temos a altura manométrica total para escoamento laminar: Δh = (z d - z s ) + (P d – P s ) / ρg + (32 μ / ρd i g)[(Σ L es + Σ L ed )/d i ][Q / ( π d i 2 / 4)]

28 Curva Característica de um Sistema No caso de escoamento em regime turbulento, a dificuldade em se obter a curva característica está na complexidade das expressões que relacionam f com Re e com a rugosidade relativa do tubo (e/d i ). Relacionamos a seguir algumas dessas expressões para tubos lisos: f = 0,079 Re -0,25, equação de Blasius, < Re < f = 0, ,125 Re -0,32, equação de Drew, < Re < / f ½ = 4,0 log ( f ½ Re) – 0,40, equação de von Kármán, implícita em f Para tubos muito rugosos, Re muito elevado, f independe de Re e pode ser obtido por: 1/ f ½ = 4,06 log ( d i /e )+ 2,16 Uma expressão explícita em f e, portanto, muito útil e que fornece valores adequadamente precisos para faixas amplas de Re foi dada por Halland (1983): 1/ f ½ = - 3,6 log [(e / 3,7d i ) 1,11 + 6,9 / Re]

29 Curva Característica de um Sistema

30 μPa s0,04 ρkg/m31200 Zsm3 Zdm7 dim0,056 em0, P sPa1,00E+05 P dPa1,50E+05 Σ Lesm4,9 Σ Ledm63,2 gm/s29,8


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