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Matemática Financeira – Unidade 3. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Matemática Financeira.

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Apresentação em tema: "Matemática Financeira – Unidade 3. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Matemática Financeira."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira – Unidade 3

2 Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Matemática Financeira

3 Cronograma: Turma EMD 0168 Matemática Financeira DataAtividade 24/04 2º Encontro 1ª Avaliação Disciplina 10/04 1º Encontro 08/05 3º Encontro 2ª Avaliação Disciplina 15/05 4º Encontro 3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

4 Unidade 3 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 1/45

5 Objetivos da Unidade: Compreender como funciona o regime de capitalização composta; 2/45 Conseguir efetuar cálculos envolvendo juros compostos, prestações e amortizações; Dominar boa parte das funções da calculadora financeira.

6 TÓPICO 1 Juros Compostos 3/45

7 1 Introdução Os juros compostos são popularmente chamados de juros sobre juros, ou regime de juros sobre juros. Se o período de capitalização for mês, dizemos que é capitalização mensal; se o período for dia, dizemos que é diária, e assim por diante. (Estamos na página 113 da apostila) 4/45 Tópico 1

8 2 Cálculo do Valor Futuro ou Montante (FV) FV = PV. (1 + i) n (Estamos na página 113 da apostila) 5/45 Tópico 1 Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

9 3 Cálculo do Valor Presente ou Capital (PV) FV = PV. (1 + i) n (Estamos na página 120 da apostila) 6/45 Tópico 1 Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

10 4 Cálculo da Taxa (i) i = {(FV/PV) 1/n – 1}. 100 (Estamos na página 123 da apostila) 7/45 Tópico 1 Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

11 5 Cálculo do Tempo (n) (Estamos na página 127 da apostila) 8/45 Tópico 1 O cálculo do tempo é utilizado para calcular a quantidade de dias, meses, bimestres, semestres ou anos, por exemplo, em que um determinado capital deverá ficar aplicado ou emprestado para gerar um determinado montante, a uma taxa também determinada.

12 5 Cálculo do Tempo (n) (Estamos na página 127 da apostila) 9/45 Tópico 1 Para tanto utilizaremos o Logaritmo Natural (LN) para resolver os exercícios. %T g

13 (Estamos na página 128 da apostila) 10/45 Tópico 1 5 Cálculo do Tempo (n)

14 n = { ln(FV/PV) / ln(1 + i) } (Estamos na página 128 da apostila) 11/45 Tópico 1 Onde: ln = Logaritmo Natural (Cálculo) FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

15 6 Estudo das Taxas 6.1 Taxa Nominal (Estamos na página 132 da apostila) 12/45 Tópico 1 É uma taxa apresentada em tempo diferente do período de capitalização servindo apenas para saber qual a taxa aplicada ao capital através da proporcionalidade de taxas. É, em geral, uma taxa anual. Exemplo: Juros de 48% ao ano, capitalizados semestralmente; juros de 36% ao ano, capitalizados mensalmente.

16 6 Estudo das Taxas 6.2 Taxa Proporcional (Estamos na página 133 da apostila) 13/45 Tópico 1 É o mesmo processo quando se trata de juros simples. A taxa nominal é dividida pelo número de capitalizações do período. Exemplo: Taxa nominal de 24% a.a capitalizada trimestralmente que é proporcional a 6% ao trimestre.

17 6 Estudo das Taxas 6.3 Taxas Equivalentes (Estamos na página 137 da apostila) 14/45 Tópico 1 São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo de capitalização diferentes, fazem com que um mesmo capital produza o mesmo montante durante o mesmo tempo.

18 6.3 Taxas Equivalentes Capitalização (Estamos na página 139 da apostila) 15/45 Tópico 1 O processo de capitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo menor e o objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um período maior do que a que foi informada.

19 6.3 Taxas Equivalentes Capitalização (Estamos na página 139 da apostila) 16/45 Tópico 1 ln = {(1 + i) n – 1}. 100 Onde: ld = Logaritmo Natural (Cálculo) i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

20 6.3 Taxas Equivalentes Descapitalização (Estamos na página 143 da apostila) 17/45 Tópico 1 O processo de descapitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo e o objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um período menor do que o que foi informado.

21 6.3 Taxas Equivalentes Descapitalização (Estamos na página 139 da apostila) 16/45 Tópico 1 ld = {(1 + i) 1/n – 1}. 100 Onde: ld = Logaritmo Natural (Cálculo) i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

22 6.4 Taxa Aparente de Taxa Real (Estamos na página 146 da apostila) 17/45 Tópico 1 A taxa Aparente é a taxa nominal que vigora em uma operação financeira. Já a taxa Real é a taxa encontrada após a retirada ou expurgo da inflação.

23 (Estamos na página 147 da apostila) 18/45 Tópico 1 TaxaAparente = {(Juros / Aplicacao Inicial). 100} 6.4 Taxa Aparente de Taxa Real TaxaReal = {[(1+taxaAparente)/(1+taxaInflacao)] }

24 TÓPICO 2 Séries de Pagamentos ou Prestações 19/45

25 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações (Estamos na página 158 da apostila) 20/45 Tópico 2 a) Quanto ao prazo: * Temporárias * Perpétuas b) Quanto ao valor das prestações: * Constante * Variável

26 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações (Estamos na página 158 da apostila) 21/45 Tópico 2 c) Quanto à forma de pagamento ou recebimento: * Imediatas: prestações vencendo a partir do primeiro período (sem carência); - Antecipadas - Postecipadas - Diferidas

27 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações (Estamos na página 159 da apostila) 22/45 Tópico 2 d) Quanto à Periodicidade: * Periódicas * Não Periódicas

28 3 Prestações Postecipadas (Estamos na página 159 da apostila) 23/45 Tópico 2 Entendemos por prestações postecipadas as prestações que serão pagas pelos clientes em 30 dias após a realização do negócio ou operação. Para o cálculo de prestações postecipadas, na HP temos que utilizar o modo END, teclando g e depois o 8. Aparecerá o END no visor.

29 (Estamos na página 160 da apostila) 24/45 Tópico 2 PV = PMT. [1-(1+i) -n / i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.1 Cálculo do Valor Presente (PV)

30 (Estamos na página 163 da apostila) 25/45 Tópico 2 PV = PMT. [1-(1+i) -n / i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

31 (Estamos na página 166 da apostila) 26/45 Tópico 2 n = {Ln[1- (PV/PMT).i] / Ln(1+i)} Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.3 Número de Prestações (n)

32 (Estamos na página 170 da apostila) 27/45 Tópico 2 {[1-(1+i) –n /i] = [PV/PMT]} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.4 Cálculo da Taxa (i)

33 (Estamos na página 173 da apostila) 28/45 Tópico 2 FV = PMT. [(1+i) n – 1/i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.5 Cálculo do Montante (FV)

34 (Estamos na página 177 da apostila) 29/45 Tópico 2 Uma prestação é antecipada quando o pagamento ou recebimento é efetuado no início do período, ou seja, existe uma entrada no ato do negócio. No momento da negociação é paga a primeira prestação e as demais ocorrem de 30 em 30 dias e no mesmo valor da entrada. 4 Prestações Antecipadas

35 (Estamos na página 177 da apostila) 30/45 Tópico 2 Para cálculo de prestações antecipadas, deve-se acionar a função BEGIN na HP. No visor aparecerá a palavra BEGIN. 4 Prestações Antecipadas 7 g

36 (Estamos na página 177 da apostila) 31/45 Tópico 2 4 Prestações Antecipadas 0,00 BEGIN D.MY

37 (Estamos na página 178 da apostila) 32/45 Tópico 2 PV = PMT.{[1-(1+i) –n /i].(1+i)} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.1 Cálculo do Valor Presente (PV)

38 (Estamos na página 181 da apostila) 33/45 Tópico 2 PV = PMT.{[1-(1+i) –n /i].(1+i)} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

39 (Estamos na página 184 da apostila) 34/45 Tópico 2 Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.3 Número de Prestações (n) n = {Ln[1- [(PV/PMT.(1+i)].i] / Ln(1+i)}

40 (Estamos na página 188 da apostila) 35/45 Tópico 2 Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.4 Cálculo da Taxa (i) {[1-(1+i) –n /i] = [PV/PMT.(1+i)]}

41 (Estamos na página 191 da apostila) 36/45 Tópico 2 Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.5 Cálculo do Montante (FV) FV = PMT. [(1+i) n – 1/i]. (1+i)

42 (Estamos na página 194 da apostila) 37/45 Tópico 2 PMT = {PV.(1+i) n / [1-(1+i) -n / i]} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 5 Prestações Diferidas 5.1 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

43 (Estamos na página 199 da apostila) 38/45 Tópico 2 PV = {PMT.[1- (1+i) –n /i] / (1+i) n } Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 5 Prestações Diferidas 5.2 Cálculo do Valor Presente (PV)

44 TÓPICO 3 Sistemas de Amortização 39/45

45 (Estamos na página 209 da apostila) 40/45 Tópico 3 Um sistema de amortização nada mais é do que um plano escolhido para a liquidação de um financiamento. As prestações são compostas de uma parcela do capital mais juros e encargos financeiros. 2 Conceituando um Sistema de Amortização

46 (Estamos na página 210 da apostila) 41/45 Tópico 3 * Prestação * Taxa de Juros * Amortização * Saldo Devedor * Prazo de Amortização * Prazo de Carência * Prazo do Empréstimo ou Financiamento * Credor * Devedor 2 Conceituando um Sistema de Amortização

47 (Estamos na página 210 da apostila) 42/45 Tópico 3 Consiste em um sistema de amortização em que as prestações são iguais e periódicas durante todo o período do financiamento. Caracteriza-se por um processo de amortização crescente, pois os juros são calculados sobre o saldo devedor e a parcela de amortização resulta da diferença entre a prestação e os juros do período. 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE

48 (Estamos na página 210 da apostila) 43/45 Tópico 3 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE Nr Prestação Juros Amortização 01 0, ,00 03 Saldo Devedor 4.727, , ,00 849,39 925,44 692,69 771, , , , , , , , , , ,44

49 (Estamos na página 216 da apostila) 44/45 Tópico 3 Nesse plano existe uma amortização sempre igual, que é calculada dividindo o valor contratado pelo número de meses do financiamento. Portanto, como nesse sistema as amortizações são constantes, as prestações são decrescentes. 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC

50 (Estamos na página 217 da apostila) 45/45 Tópico 3 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC Nr Prestação Juros Amortização 01 0, ,00 03 Saldo Devedor 5.166, , , , , ,00 833,33 916,67 666,57 750, , , , , , ,65

51 Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

52 PRÓXIMA AULA: Matemática Financeira 4º Encontro da Disciplina 3ª Avaliação da Disciplina (AVALIAÇÃO FINAL)


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