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Matemática Financeira – Unidade 3. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Matemática Financeira.

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Apresentação em tema: "Matemática Financeira – Unidade 3. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Matemática Financeira."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira – Unidade 3

2 Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Matemática Financeira

3 Cronograma: Turma EMD 0168 Matemática Financeira DataAtividade 24/04 2º Encontro 1ª Avaliação Disciplina 10/04 1º Encontro 08/05 3º Encontro 2ª Avaliação Disciplina 15/05 4º Encontro 3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

4 Unidade 3 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 1/45

5 Objetivos da Unidade: Compreender como funciona o regime de capitalização composta; 2/45 Conseguir efetuar cálculos envolvendo juros compostos, prestações e amortizações; Dominar boa parte das funções da calculadora financeira.

6 TÓPICO 1 Juros Compostos 3/45

7 1 Introdução Os juros compostos são popularmente chamados de juros sobre juros, ou regime de juros sobre juros. Se o período de capitalização for mês, dizemos que é capitalização mensal; se o período for dia, dizemos que é diária, e assim por diante. (Estamos na página 113 da apostila) 4/45 Tópico 1

8 2 Cálculo do Valor Futuro ou Montante (FV) FV = PV. (1 + i) n (Estamos na página 113 da apostila) 5/45 Tópico 1 Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

9 3 Cálculo do Valor Presente ou Capital (PV) FV = PV. (1 + i) n (Estamos na página 120 da apostila) 6/45 Tópico 1 Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

10 4 Cálculo da Taxa (i) i = {(FV/PV) 1/n – 1}. 100 (Estamos na página 123 da apostila) 7/45 Tópico 1 Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

11 5 Cálculo do Tempo (n) (Estamos na página 127 da apostila) 8/45 Tópico 1 O cálculo do tempo é utilizado para calcular a quantidade de dias, meses, bimestres, semestres ou anos, por exemplo, em que um determinado capital deverá ficar aplicado ou emprestado para gerar um determinado montante, a uma taxa também determinada.

12 5 Cálculo do Tempo (n) (Estamos na página 127 da apostila) 9/45 Tópico 1 Para tanto utilizaremos o Logaritmo Natural (LN) para resolver os exercícios. %T g

13 (Estamos na página 128 da apostila) 10/45 Tópico 1 5 Cálculo do Tempo (n)

14 n = { ln(FV/PV) / ln(1 + i) } (Estamos na página 128 da apostila) 11/45 Tópico 1 Onde: ln = Logaritmo Natural (Cálculo) FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

15 6 Estudo das Taxas 6.1 Taxa Nominal (Estamos na página 132 da apostila) 12/45 Tópico 1 É uma taxa apresentada em tempo diferente do período de capitalização servindo apenas para saber qual a taxa aplicada ao capital através da proporcionalidade de taxas. É, em geral, uma taxa anual. Exemplo: Juros de 48% ao ano, capitalizados semestralmente; juros de 36% ao ano, capitalizados mensalmente.

16 6 Estudo das Taxas 6.2 Taxa Proporcional (Estamos na página 133 da apostila) 13/45 Tópico 1 É o mesmo processo quando se trata de juros simples. A taxa nominal é dividida pelo número de capitalizações do período. Exemplo: Taxa nominal de 24% a.a capitalizada trimestralmente que é proporcional a 6% ao trimestre.

17 6 Estudo das Taxas 6.3 Taxas Equivalentes (Estamos na página 137 da apostila) 14/45 Tópico 1 São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo de capitalização diferentes, fazem com que um mesmo capital produza o mesmo montante durante o mesmo tempo.

18 6.3 Taxas Equivalentes 6.3.1 Capitalização (Estamos na página 139 da apostila) 15/45 Tópico 1 O processo de capitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo menor e o objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um período maior do que a que foi informada.

19 6.3 Taxas Equivalentes 6.3.1 Capitalização (Estamos na página 139 da apostila) 16/45 Tópico 1 ln = {(1 + i) n – 1}. 100 Onde: ld = Logaritmo Natural (Cálculo) i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

20 6.3 Taxas Equivalentes 6.3.2 Descapitalização (Estamos na página 143 da apostila) 17/45 Tópico 1 O processo de descapitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo e o objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um período menor do que o que foi informado.

21 6.3 Taxas Equivalentes 6.3.2 Descapitalização (Estamos na página 139 da apostila) 16/45 Tópico 1 ld = {(1 + i) 1/n – 1}. 100 Onde: ld = Logaritmo Natural (Cálculo) i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo

22 6.4 Taxa Aparente de Taxa Real (Estamos na página 146 da apostila) 17/45 Tópico 1 A taxa Aparente é a taxa nominal que vigora em uma operação financeira. Já a taxa Real é a taxa encontrada após a retirada ou expurgo da inflação.

23 (Estamos na página 147 da apostila) 18/45 Tópico 1 TaxaAparente = {(Juros / Aplicacao Inicial). 100} 6.4 Taxa Aparente de Taxa Real TaxaReal = {[(1+taxaAparente)/(1+taxaInflacao)] -1. 100}

24 TÓPICO 2 Séries de Pagamentos ou Prestações 19/45

25 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações (Estamos na página 158 da apostila) 20/45 Tópico 2 a) Quanto ao prazo: * Temporárias * Perpétuas b) Quanto ao valor das prestações: * Constante * Variável

26 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações (Estamos na página 158 da apostila) 21/45 Tópico 2 c) Quanto à forma de pagamento ou recebimento: * Imediatas: prestações vencendo a partir do primeiro período (sem carência); - Antecipadas - Postecipadas - Diferidas

27 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações (Estamos na página 159 da apostila) 22/45 Tópico 2 d) Quanto à Periodicidade: * Periódicas * Não Periódicas

28 3 Prestações Postecipadas (Estamos na página 159 da apostila) 23/45 Tópico 2 Entendemos por prestações postecipadas as prestações que serão pagas pelos clientes em 30 dias após a realização do negócio ou operação. Para o cálculo de prestações postecipadas, na HP temos que utilizar o modo END, teclando g e depois o 8. Aparecerá o END no visor.

29 (Estamos na página 160 da apostila) 24/45 Tópico 2 PV = PMT. [1-(1+i) -n / i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.1 Cálculo do Valor Presente (PV)

30 (Estamos na página 163 da apostila) 25/45 Tópico 2 PV = PMT. [1-(1+i) -n / i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

31 (Estamos na página 166 da apostila) 26/45 Tópico 2 n = {Ln[1- (PV/PMT).i] / Ln(1+i)} Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.3 Número de Prestações (n)

32 (Estamos na página 170 da apostila) 27/45 Tópico 2 {[1-(1+i) –n /i] = [PV/PMT]} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.4 Cálculo da Taxa (i)

33 (Estamos na página 173 da apostila) 28/45 Tópico 2 FV = PMT. [(1+i) n – 1/i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 3 Prestações Postecipadas 3.5 Cálculo do Montante (FV)

34 (Estamos na página 177 da apostila) 29/45 Tópico 2 Uma prestação é antecipada quando o pagamento ou recebimento é efetuado no início do período, ou seja, existe uma entrada no ato do negócio. No momento da negociação é paga a primeira prestação e as demais ocorrem de 30 em 30 dias e no mesmo valor da entrada. 4 Prestações Antecipadas

35 (Estamos na página 177 da apostila) 30/45 Tópico 2 Para cálculo de prestações antecipadas, deve-se acionar a função BEGIN na HP. No visor aparecerá a palavra BEGIN. 4 Prestações Antecipadas 7 g

36 (Estamos na página 177 da apostila) 31/45 Tópico 2 4 Prestações Antecipadas 0,00 BEGIN D.MY

37 (Estamos na página 178 da apostila) 32/45 Tópico 2 PV = PMT.{[1-(1+i) –n /i].(1+i)} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.1 Cálculo do Valor Presente (PV)

38 (Estamos na página 181 da apostila) 33/45 Tópico 2 PV = PMT.{[1-(1+i) –n /i].(1+i)} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

39 (Estamos na página 184 da apostila) 34/45 Tópico 2 Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.3 Número de Prestações (n) n = {Ln[1- [(PV/PMT.(1+i)].i] / Ln(1+i)}

40 (Estamos na página 188 da apostila) 35/45 Tópico 2 Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.4 Cálculo da Taxa (i) {[1-(1+i) –n /i] = [PV/PMT.(1+i)]}

41 (Estamos na página 191 da apostila) 36/45 Tópico 2 Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 4 Prestações Antecipadas 4.5 Cálculo do Montante (FV) FV = PMT. [(1+i) n – 1/i]. (1+i)

42 (Estamos na página 194 da apostila) 37/45 Tópico 2 PMT = {PV.(1+i) n / [1-(1+i) -n / i]} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 5 Prestações Diferidas 5.1 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

43 (Estamos na página 199 da apostila) 38/45 Tópico 2 PV = {PMT.[1- (1+i) –n /i] / (1+i) n } Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações 5 Prestações Diferidas 5.2 Cálculo do Valor Presente (PV)

44 TÓPICO 3 Sistemas de Amortização 39/45

45 (Estamos na página 209 da apostila) 40/45 Tópico 3 Um sistema de amortização nada mais é do que um plano escolhido para a liquidação de um financiamento. As prestações são compostas de uma parcela do capital mais juros e encargos financeiros. 2 Conceituando um Sistema de Amortização

46 (Estamos na página 210 da apostila) 41/45 Tópico 3 * Prestação * Taxa de Juros * Amortização * Saldo Devedor * Prazo de Amortização * Prazo de Carência * Prazo do Empréstimo ou Financiamento * Credor * Devedor 2 Conceituando um Sistema de Amortização

47 (Estamos na página 210 da apostila) 42/45 Tópico 3 Consiste em um sistema de amortização em que as prestações são iguais e periódicas durante todo o período do financiamento. Caracteriza-se por um processo de amortização crescente, pois os juros são calculados sobre o saldo devedor e a parcela de amortização resulta da diferença entre a prestação e os juros do período. 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE

48 (Estamos na página 210 da apostila) 43/45 Tópico 3 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE Nr Prestação Juros Amortização 01 0,00 02 50.000,00 03 Saldo Devedor 4.727,98 04 05 06 4.727,98 1.000,00 849,39 925,44 692,69 771,82 3.727,98 3.802,54 3.878,59 3.956,16 4.035,29 46.272,02 38.590,89 42.469,48 34.634,73 30.599,44

49 (Estamos na página 216 da apostila) 44/45 Tópico 3 Nesse plano existe uma amortização sempre igual, que é calculada dividindo o valor contratado pelo número de meses do financiamento. Portanto, como nesse sistema as amortizações são constantes, as prestações são decrescentes. 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC

50 (Estamos na página 217 da apostila) 45/45 Tópico 3 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC Nr Prestação Juros Amortização 01 0,00 02 50.000,00 03 Saldo Devedor 5.166,67 04 05 06 5.083,34 5.000,00 4.916,67 4.833,34 1.000,00 833,33 916,67 666,57 750,00 4.167,67 45.833,33 37.499,99 41.666,66 33.333,32 29.166,65

51 Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

52 PRÓXIMA AULA: Matemática Financeira 4º Encontro da Disciplina 3ª Avaliação da Disciplina (AVALIAÇÃO FINAL)


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