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Capítulo 3- Cames 3.1- Introdução  Definição * Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio.

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1 Capítulo 3- Cames 3.1- Introdução  Definição * Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto.

2 Capítulo 3- Cames  Características * Simples => Projeto fácil; * Mecanismo compacto; * Permite obter praticamente qualquer movimento para o seguidor; * Consequências do projeto inadequado => Dificuldade de fabricação e deficiência de funcionamento.

3  Utilização •Acionamentos em geral; •Máquinas operatrizes diversas; •Eixo comando de válvulas de motores de combustão interna.  Linhas de projeto • Partindo do movimento desejado para o seguidor => Projeto do perfil da came => Síntese; • Partindo da forma da came => Determinação de deslocamento, velocidade e aceleração do seguidor.

4  Classificação das cames e seguidores

5  Classificação dos seguidores • De acordo com o movimento do seguidor => Translação ou oscilação; •Trajetória do deslocamento => Radial ou deslocada (em relação à linha de centro da came); •Superfície do seguidor => Face plana, face esférica, face de rolamento ou aresta.

6  Classificação dos seguidores •Superfície do seguidor: a.Rolete b.Face Esférica ou cilíndrica c.Face Plana d.Ponta

7 Classificação das cames - Came de disco (placa ou radial); - Came de cunha; - Came de extremidade ou de face - Came de forqueta; - Came invertida; - Came cilíndrica.

8  Observação: •A came deve ser sempre vinculada ao seguidor para garantir o seguimento do perfil; •Vínculos mais comuns => Gravidade, mola ou vínculo mecânico.

9  Geometria da came radial (ou de disco) •Círculo de base: É o menor círculo tangente à superfície da came. •Ponto de traçado: É um ponto teórico sobre o seguidor, usado para gerar a curva primitiva.

10  Geometria da came radial (ou de disco) •Curva primitiva: É a que efetivamente define o mov. do seguidor. •Círculo principal: É o menor círculo com centro coincidente com a came, passando pela curva primitiva.

11  Ângulo de pressão: - É o ângulo entre a direção do movimento do seguidor e a normal à curva primitiva; - Variável durante o giro da came; - Sua existência implica numa componente de força transversal ao seguidor; - Âng. de pressão grande => Possibilidade de emperramento p/ seg. de translação;

12  Diagrama de deslocamento •Eixo X: Representa a rotação da came => Comprimento igual ao perímetro do círculo principal desenvolvido; •Eixo Y: Representa o curso do seguidor; - Elevação => Afastamento do seguidor do centro da came; - Repouso => Período durante o qual o seguidor está parado; - Retorno => Movimento do seg. em dir. ao centro da came.

13  Construção •Método gráfico – Cames com baixa velocidade de rotação. •Método analítico – Cames com altas velocidades de rotação. •Ambos os métodos se baseiam na inversão do mecanismo. •Afim de se obter a mesma referência o seguidor gira em relação a came, no sentido contrário a came em relação ao referencial inercial.

14  Construção •Parte da posição de menor afastamento do seguidor; •Divisão do diagrama de deslocamento e da circ. principal da came em partes iguais; •Identificação de cada ponto e transferência do deslocamento para a came; •Ajuste da curva primitiva => Procedimentos específicos para cada tipo de came.

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16 Projeto Gráfico de Cames => Utilidade conceitual e computacional  Came de disco com rolete ‾A came gira com velocidade constante; ‾Iniciar o projeto na posição de menor deslocamento.

17  Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo => Came estacionária e seguidor girando ao seu redor; - Girar o seguidor em torno do centro da came no sentido oposto ao da rotação da came;

18  Etapas do projeto gráfico - Deslocar o seguidor radialmente de acordo com o deslocamento desejado para cada ângulo de rotação; - Desenhar o contorno da came ajustando uma curva suave, tangente ao polígono formado pelas posições ocupadas pela face do seguidor.

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20  Pontos relevantes Came compacta Baixo ângulos de pressão significa menor taxa de desgaste Deve-se tomar cuidado com raios de base pequenos Maiores ângulos de contato ocorrem nos pontos de inflexão da came.

21  Came de disco com seguidor de rolete deslocado •Observações sobre o seu uso - Concepção ou limitação de projeto; - Aumento do ângulo de pressão => Curso de maior esforço; - Consequência => Redução do âng. de pressão => Curso de menor esforço.

22  Came de disco com seguidor de face plana •O procedimento é semlhante ao anterior com pequenas modificações.

23  Came de disco com seguidor de face plana Circulo base muito pequeno

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25  Comparação entre o tamanho da came de um seguidor de face plana e um seguidor de rolete

26  Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo; - Seguidor tangente ao círculo de deslocamento => Defasagem; - Divisão do círculo de deslocamento; - Marcação das distâncias perpendicularmente às linhas de divisão; - Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.

27  Came de disco com seguidor oscilante de rolete

28  Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo; - Desenhar um circ. com centro no eixo da came passando pela artic. do seg.; - Divisão do círculo gerado; - Com centro em cada ponto da div. traçar arco de raio igual ao raio do seg.; - Transferir o arco desejado em cada posição da came; - Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.

29  Came de disco com seguidor oscilante de face plana  Etapas do projeto gráfico •Etapas idênticas ao caso anterior; •Ajuste do perfil da came tangente ao polígono formado.

30 •Came de retorno comandado •Tanto a elevação quanto o retorno são comandados pela came; •Também chamadas de cames de diâmetro constante; •Exemplo de uso => Comando de válvulas desmodrômico; •Possibilidade de uso de cames duplas para acionamento e retorno.

31  Came Cilíndrico •Exemplo de uso => Molinete de pesca; •Mecanismos de enrolamento; •Seguidor é guiado por uma ranhura na came.

32  Came invertido •Seguidor aciona a came por meio de uma ranhura; • Exemplo de uso => Máquina de costura.

33  Came para seguidor de roletes – Método Analítico • Passo 01: Determinar os ângulos como se segue:

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35  Came para seguidor de roletes – Método Analítico • Passo 03: Determinar os ângulos

36  Came para seguidor de roletes – Método Analítico Passo 04: Calcular as coordenadas Xi e Yi e dos ângulos de pressão. Ângulo de pressão

37  Came para seguidor de roletes – Método Analítico • Passo 05: Determinar o raio de curvatura de cada ponto da came.

38  Came para seguidor de roletes – Método Analítico Raio de Curvatura

39  Came para seguidor planos – Método Analítico

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42 3.3 - Tipos de Movimento do Seguidor  Durante a rotação da came => Seguidor pode sofrer elevação, repouso e retorno;  Movimentos mais utilizados para estes fins:  Movimento uniforme;  Movimento harmônico simples;  Movimento parabólico;  Movimento cicloidal;  Movimento Polinomial. (Se popularizou com o uso de máquinas ferramentas CNC)

43 Cames de Alta Velocidade  Preocupação com o descolamento do seguidor da came.  Forças atuantes no sistema são significativas => Forças de inércia + força de retenção.  Seleção dos movimentos deve levar em conta: * Movimento desejado para o seguidor => Fundamental importância; * Forças de inércia => Características dinâmicas do sistema; * Seleção do contorno da came => Minimização do carregamento dinâmico.

44  Conceito de aceleração segunda => Jerk * Terceira derivada do deslocamento em relação ao tempo; * Mede a taxa de variação da aceleração => Taxa de aplicação da carga (força). * Indica o impacto do carregamento => Condição desfavorável de funcionamento; * Impacto perfeito => Aplicação instantânea da força => (Jerk = Infinito);

45  Síntese do movimento: Pontos mortos Velocidade constante

46  Síntese do movimento: 1- Define-se as posições conhecidas e movimentos conhecidos. 2- Completa-se os gráfico para uma volta completa da came com perfis de deslocamento.

47 Análise do movimento uniforme

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49  Análise do movimento parabólico

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52  Análise do movimento harmônico simples

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54  Análise do movimento cicloidal Nenhuma propriedade do movimento tende ao infinito.

55  Análise do movimento cicloidal

56  Maneiras de evitar o Jerk infinito  Método desenvolvido por Kloomok e Muffley •Baseado no uso de perfis selecionados => Ciclóide, harmônico e polinômio de 8º grau; • Características do movimento cicloidal: - Aceleração nula nos extremos do trecho; - Pode ser usada antes ou depois de um repouso; - Leva a ângulos de pressão relativamente grandes.

57  Características do movimento polinomial • Utilizado em máquinas de alta velocidade. • Somente polinômios de ordem impar permitem o início e o termino do movimento, entre dois pontos mortos, nas mesmas condições. • Polinômio de 1º ordem: Velocidade constante e acelerações infinitas no início e no fim do movimento. • Polinômio de 3º ordem: Velocidade parabólica, aceleração linear e JERK infinito no início e no fim do movimento. • Polinômio de 5º ordem: JERK e aceleração sempre finitos. • Aproximações de ordem superiores não são necessárias desde que erros na fabricação produzem efeitos de magnitude superiores a melhora obtida no aumento da ordem do polinômio.

58  Características do movimento polinomial Se o polinômio é de n-ésima ordem então podem ser atendidas “n” condições de movimento.

59  Características do movimento polinomial

60 •Curvas possuem derivadas contínuas => Aceleração varia continuamente => (Jerk = Valor finito); •Evita-se o Jerk infinito nos extremos igualando as acelerações finais e iniciais dos trechos; •Ex: Repouso seguido de elevação: - Fim do repouso = > Aceleração nula; - Início da elev.=> Selecionar curva com acel. inicial nula; - Fim da elevação => Acel. determinada pelo próximo trecho.

61 3.5 - Fabricação de Cames  Pode depender de como o projeto foi efetuado (Gráfico X Analítico)  Fabricação baseada no projeto gráfico •Usa o desenho gerado como gabarito para a fabricação; •A qualidade final depende da precisão do desenho => Geralmente a precisão limita o uso; • Restrito a aplicações onde a velocidade é baixa;

62 •Implementações: - Corte do contorno da came (riscado) em chapa de aço; - Fresadora copiadora => Ferramenta guiada por um elemento que segue o desenho; • Requer acabamento manual => Viável para pequena produção.  Fabricação baseada no projeto analítico •Cálculo do deslocamento do seguidor para pequenos incrementos de rotação da came; •Obtenção do perfil por meio de uma fresadora de coordenadas: - Ferramenta faz o papel do seguidor; - Ferramenta executa os mov. como o seguidor o faria.

63  Para seguidor de rolete => Eixo da ferramenta perpendicular ao plano da came

64  Para seguidor de face plana => Eixo da ferramenta paralelo ao plano da came

65 •Quanto menor for o incremento da rotação => Melhor o acabamento superficial - Incremento usual = 1 grau; - Máquinas CNC => Operação praticamente contínua => Ótimo acabamento.

66 Exercício M- Massa da válvula e do tucho K- Rigidez da mola de retorno C- Amortecimento viscoso do óleo K C – Rigidez do contato came seguidor F N – Força normal entre a válvula e o tucho x(t)- Deslocamento da válvula y(t)- Deslocamento imposto pela came

67 Exercício M- Massa da válvula e do tucho K- Rigidez da mola de retorno C- Amortecimento viscoso do óleo K C – Rigidez do contato came seguidor F N – Força normal entre a válvula e o tucho x(t)- Deslocamento da válvula y(t)- Deslocamento imposto pela came

68 Exercício

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71 Seguidor de Rolete

72 Exercício Seguidor de Rolete

73 Exercício Seguidor Plano

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75 3.6 - Projeto Analítico de Cames  Came de disco com seguidor radial de face plana •Permite determinar o contorno da came de forma analítica Ponto de contato carne-seguidor Método gráfico => Tentativas Raio mínimo Método analítico=> Equacionamento  Características calculadas •Equações paramétricas do contorno da came; •Raio mínimo => Para evitar pontas; •Localização do ponto de contato.

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77  Determinação do perfil da came e do comprimento de contato •Equacionamento - x e y => Coordenadas do ponto de contato; - l => Distância do ponto de contato à linha de centro do seguidor; - R => Deslocamento do seguidor em relação à origem.

78  Determinação do perfil da came e do comprimento de contato

79 •Triângulo superior •Triângulo inferior

80 Mas: Pela observação das equações anteriores, tem –se: Na prática: - Diagrama de deslocamento desejado é definido; - O contorno da came (dado por x e y para cada ângulo θ) é obtido pela solução simultânea de R e l:

81 - Fazendo isto:

82 •Triângulo superior •Triângulo inferior

83 Mas:

84 •Substituindo R e l nas equações de x e y •Determinação do comprimento da face - comprimento mínimo = l máx - l= f’(θ) => Determinar o valor máx de l - Por observação (varrendo θ) - Fazendo

85 • Determinação do raio mínimo da came C - Objetivo => Evitar pontas na came - Condições para que exista uma ponta

86 •Derivando as equações de x e y

87  Para anular as equações dx/d  e dy/d  simultaneamente, tem-se: •Considerações - Procurar valor mínimo de f(θ)+ f"(θ) e determinar C de forma a não anular a equação acima

88 •Se não existe restrição para C => Raio mínimo da came = Raio do cubo. •Observações: • x e y do ponto de contato definem o perfil da came; • R e l permitem sua fabricação • Eixo da fresa paralelo ao plano da came. • Comprimento mínimo da fresa maior que 2 l máx.

89 •Came de disco com seguidor radial de face plana: • Elevação de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came. • Retorno de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came. • Movimento harmônico.

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93  Came de disco com seguidor radial de rolete

94 •Superfície primitiva da came dada pela posição do centro do rolete •Da figura tem-se:

95  Verificação quanto à existência de pontas: ρ = Raio de curvatura da superfície primitiva ρ c = Raio de curvatura da superfície da came R r = Raio do rolete

96 •Se ρ = constante e R r é grande => ρ c é pequeno •Se R r = ρ =>  c = 0 => Ponta •Se R r > ρ => Superfície rebaixada => Movimento incorreto

97  Para evitar pontas ou rebaixo: •Cada trecho de movimento diferente deve ser verificado separadamente; •Equação do raio de curvatura em coordenadas polares:

98  onde R = f (θ) => Duas primeiras derivadas são contínuas •Verificação geral - Determinar o valor mínimo de ρ a partir da equação acima; - Deve ser feito para cada trecho de função separadamente; - Geralmente leva a funções transcedentais complicadas.

99  Movimentos mais usados •Muffley e Kloomok => Movimento cicloidal, harmônico e polinômio de 8° grau; •É necessário saber: - Tipo de movimento usado no trecho; - L => Elevação no trecho; - R 0 => Raio mínimo da superfície primitiva; - β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L. •Exemplo • Elevação desejada L= 15 [mm] • Tipo de movimento = Cicloidal • Giro da came para realizar a elevação = 30° • Raio mínimo da superfície primitiva R 0 = 37,5 [mm] • Verificar a existência de ponta ou rebaixo para raio de rolete R r = 6,25 [mm]

100  Movimento Cicloidal

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102  Movimento harmônico

103  Polinômio do 8 grau

104 •Considerações a respeito do ângulo de pressão - Característica importante - Deve ser o menor possível => Valor máximo = 30° •α máx pode se determinado a partir da equação acima; - Procedimento difícil; - Equações transcedentais complicadas. • Movimentos mais usados: - Muff1ey e Kloomok; -É necessário saber: • Tipo de movimento usado no trecho; • L => Elevação no trecho; • R0 => Raio mínimo da superfície primitiva; • β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L.

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106  Exemplo • Elevação desejada L= 15 [mm] • Tipo de movimento = Cicloidal • Giro da came para realizar a elevação = 30° • Raio mínimo da superfície primitiva R 0 = 37,5 [mm] • Verificar o máximo valor para o ângulo de pressão


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