Geometria Triângulos @felfelipepontes.

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1 Geometria Triângulos @felfelipepontes

2 O que é? É um polígono que tem 3 lados, 3 vértices, 3 ângulos internos e 3 ângulos externos. Felipe Pontes

3 Elementos do Triângulo
Lados: Vértices: Ângulos internos: Ângulos externos: Felipe Pontes

4 Triângulo das Bermudas
Identifique os vértices do Triângulo: Felipe Pontes

5 Rigidez dos Triângulos
“Em engenharia, mecânica e outras: As estruturas com três componentes ( barras, tubos) formando um triângulo são as que oferecem mais vantagens devido a : Menos material, menos peso, menos exigência de resistência nos pontos de conexão ou solda e ótima resistência à deformação etc.” Essa resistência à deformação, chamamos de Rigidez dos Triângulos. Felipe Pontes

6 Utilização da Rigidez Felipe Pontes

7 Relação Entre os Lados Seja um triângulo com lados a, b e c. A soma das medidas de dois lados quaisquer não pode ser inferior ao outro lado. a + b > c; a + c > b; c + b > a; Felipe Pontes

8 Classificação dos Triângulos
Eles podem ser classificados quanto à medida dos lados e quanto à medida dos ângulos. PROFESSOR ADILSON UMBURANA

9 PROFESSOR ADILSON UMBURANA
Quanto aos Lados Equilátero: todos os lados têm medidas iguais; Isósceles: dois lados com medidas iguais; Escaleno: os três lados são diferentes. PROFESSOR ADILSON UMBURANA

10 Classifique os Triângulos
Felipe Pontes PROFESSOR ADILSON UMBURANA

11 Quanto aos Ângulos Acutângulo: três ângulos internos são agudos (menores que 90°); Retângulo: tem um ângulo reto (90º); Obtusângulo: um ângulo obtuso (maior que 90º e menor que 180º). Felipe Pontes

12 Classifique os Triângulos
Felipe Pontes

13 Cevianas Qualquer segmento que une um vértice do triângulo ao lado oposto dele. Felipe Pontes

14 Mediana Segmento que sai do vértice, dividindo o lado oposto em dois iguais. Felipe Pontes

15 Baricentro É o ponto de encontro das três medianas do triângulo.
Felipe Pontes

16 Altura Segmento que se origina no vértice, com direção ao lado oposto, formando ângulos retos. Felipe Pontes

17 Ortocentro Ponto de encontro entre as três alturas do triângulo.
Felipe Pontes

18 Bissetriz É o segmento originado no vértice, em direção ao lado oposto que divide o ângulo em dois congruentes. Felipe Pontes

19 Incentro É o encontro entre as bissetrizes internas. Também é o centro da circunferência inscrita nesse mesmo triângulo. Felipe Pontes

20 Congruência de figuras planas
triângulos Duas figuras são congruentes quando possuem a mesma forma e tamanho (mesma medida).

21 Congruência de figuras planas
triângulos Situação 1: Dois segmentos são chamados de congruentes quando possuem o mesmo comprimento. A B 3cm D E 3cm

22 Congruência de figuras planas
triângulos Situação 2: Dois ângulos são chamados de congruentes quando possuem a mesmo medida em graus. A 135° P 135°

23 Congruência de figuras planas
triângulos Dois triângulos são congruentes, se e somente se, tiverem os lados dois a dois congruentes e, também, ângulos internos dois a dois congruentes. A C B C’ A’ B’ ⇒

24 Critérios de congruência
Existem alguns critérios mínimos que garantem a congruência de dois triângulos. São os casos de congruência.

25 Triângulos Congruentes
Dois triângulos são congruentes quando seus lados e ângulos correspondentes são congruentes. Felipe Pontes

26 Caso LAL (Lado, Ângulo,Lado)
Se dois triângulos possuem dois lados e o ângulo compreendido entre eles respectivamente congruentes então são congruentes

27 Caso LAL (Lado, Ângulo,Lado)
B C’ A’ B’ L → A → ⇒ L →

28 Caso ALA ( Ângulo, Lado, Ângulo)
Se dois triângulos possuem um lado e dois ângulos a ele adjacentes respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes

29 Caso ALA ( Ângulo, Lado, Ângulo)
B C’ A’ B’ A → L → ⇒ A →

30 Caso ALAo(Ângulo, Lado, Ângulo oposto)
Se dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes

31 Caso ALAo(Ângulo, Lado, Ângulo oposto)
B C’ A’ B’ L → ⇒ A → A →

32 Caso LLL (Lado, Lado, Lado)
Se dois triângulos possuem ao três lados respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes.

33 Caso LLL (Lado, Lado, Lado)
B C’ A’ B’ L → L → ⇒ L →

34 Caso especial: triângulo retângulo
Se dois triângulos retângulos possuem um cateto e a hipotenusa respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes.

35 Caso especial: triângulo retângulo

36 Caso especial: triângulo retângulo

37 Exercício

38 Primeiro Par : 1 e 6 Caso : LAL
Resolução Primeiro Par : 1 e 6 Caso : LAL

39 Segundo Par: 2 e 4 Caso : LAL
Resolução Segundo Par: 2 e 4 Caso : LAL

40 Terceiro Par3 e 5 Caso : LAL
Resolução Terceiro Par3 e 5 Caso : LAL

41 Casos de Congruência 1º Caso: LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. Felipe Pontes

42 Casos de Congruência 2º Caso: LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes. Felipe Pontes

43 Casos de Congruência 3º Caso: ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente. Felipe Pontes

44 Casos de Congruência 4º Caso: LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado. Felipe Pontes

45 Felipe Pontes