Medições e Erros.

Apresentação em tema: "Medições e Erros."— Transcrição da apresentação:

1 Medições e Erros

2 Será possível obter o valor verdadeiro pela medição?
Medições e Erros Será possível obter o valor verdadeiro pela medição? NÃO. Limitação das medições experimentais: há sempre uma incerteza associada

3 Medições e Erros Erros de medição Erros sistemáticos:
sempre e só no mesmo sentido; se forem descobertos podem ser corrigidos ou eliminados . Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação, …

4 Medições e Erros Erros de medição
Erros fortuitos ou aleatórios: sem qualquer regularidade; inevitáveis; estimativas dependem de pessoa para pessoa e de medição para medição; tendem a anular-se num elevado número de medições . Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida,…

5 Medições e Erros Erros de medição
Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos. Existência de erros sistemáticos: resultado não exato. Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados. Não existência de erros sistemáticos: resultado exato. Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados. Existência de erros sistemáticos: resultado não exato. Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos. Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.

6 Distribuição normal dos erros fortuitos
Medições e Erros Distribuição normal dos erros fortuitos Histograma - Os erros mais pequenos, isto é, as medições mais próximas do valor correto são mais frequentes. - Os erros tendem a anular-se. - O valor médio é então o mais digno de confiança

7 sm = desvio padrão da média :
Medições e Erros Distribuição normal dos erros fortuitos Um histograma com número infinito de medições e largura de coluna infinitamente pequeno teria então esta forma. s = estimativa do desvio padrão (s): Ponto de inflexão da curva s sm = desvio padrão da média : sm = s / √n ( n é nº dados)

8 Que significado tem então o desvio padrão ?
Medições e Erros Distribuição normal dos erros fortuitos Que significado tem então o desvio padrão ? - mede a precisão dos resultados aproximadamente 68% dos valores estão compreendidos no intervalo ±1 aproximadamente 95% dos valores estão compreendidos no intervalo ±2 Desvio padrão relativo: RSD = (s/m)x100%

9 Medições e Erros PROBLEMA ?
Para se determinar o pH de uma solução tampão foram efectuadas 7 medições que forneceram os seguintes resultados: 5, , , , , , ,15 Calcule: a média o desvio padrão o desvio padrão da média

10 Medições e Erros Algarismos Significativos
1 2 3 4 5 cm Quanto mede a barra cinzenta?

11 Leituras correctas entre outras possíveis
Medições e Erros Algarismos Significativos 1 2 3 4 5 cm 4,938 cm 5,0 cm 4,94 cm 4,93 cm Leituras correctas entre outras possíveis

12 Medições e Erros Algarismos Significativos 1 2 3 4 5 cm 4,9 cm 4,90 cm

13 Medições e Erros Algarismos Significativos 1 2 3 4 5 cm 5 cm 5,00 cm

14 4,94 cm Medições e Erros Algarismos Significativos
Algarismos significativos: são aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto. 4,94 cm O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo

15 4,94 cm = 0,0494 m Medições e Erros Algarismos Significativos
Algarismos significativos: ao efectuar mudanças de unidades o número de alg.significativos não se altera: 4,94 cm = 0,0494 m Os zeros posicionados à esquerda do número não são contados como algarismos significativos

16 494 m = 494x103 mm Medições e Erros Algarismos Significativos
Algarismos significativos: ao efectuar mudanças de unidades o número de alg.significativos não se altera: 494 m = 494x103 mm A mudança para uma unidade menor não pode aumentar o número de alg. significativos. Uso de potências de 10.

17 Medições e Erros Algarismos Significativos
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?: Núm. Alg. Significativos 0,0056 g 10,2 ºC 5,600 x 10-4 g 1,2300 g/cm3 2 3 4 5

18 4,32 cm + 2,1 cm3 = ? 4,32 cm + 2,1 cm = ? Resultado: 4,32 cm 6,4 cm
Medições e Erros Algarismos Significativos Soma ou subtracção de duas medições: 4,32 cm + 2,1 cm3 = ? 4,32 cm + 2,1 cm = ? Resultado: 6,4 cm (6,42 arredonda para 6,4) (regra da menor casa decimal) 4,32 cm + 2,1 cm 6,42 cm

19 Medições e Erros Algarismos Significativos Arredondamentos:
4,56 arredondado às décimas: 4,6 4,54 arredondado às décimas: 4,5 4,55 arredondado às décimas: (depende do critério) Como o algarismo que o precede é impar, o valor deste aumenta uma unidade: 4,6

20 Medições e Erros Algarismos Significativos Arredondamentos:
4,555 arredondado às centésimas: 4,56 4,551 arredondado às décimas: 4,6 4,549 arredondado às décimas: 4,5

21 Soma ou subtração de duas medições:
Medições e Erros Algarismos Significativos Soma ou subtração de duas medições: 1,0 m - 0,05 m = ? 1,0 m 0,9 m ou 1,0 m ? -0,05 m 0,95 m

22 Multiplicação ou divisão de duas medições
Medições e Erros Algarismos Significativos Multiplicação ou divisão de duas medições 4,32 cm x 2,1 s = ? 4,32 cm x 2,1 s 9,1 cm.s (Regra do menor nº de algarismos significativos) 9,072 cm.s

23 Multiplicação ou divisão de duas medições
Medições e Erros Algarismos Significativos Multiplicação ou divisão de duas medições 0,0247 mol ÷ 2,1 dm3 = ? 0,0247 mol ÷2, dm3 0,012 mol/dm3 (Regra do menor nº de algarismos significativos) 0, …mol/dm3

24 = 10,00 m Medições e Erros Algarismos Significativos
E se tivermos de somar 100 parcelas de 0,10 m ? 0,10 + 0,10 + 0,10 …… = 100 x 0,10 = ? (método mais simples, mas não esquecer que se trata de somas, regra da menor casa decimal, centésimas) = 10,00 m

25 = 1,0x10-100 m Medições e Erros Algarismos Significativos
E se tivermos de multiplicar 0,10 m 100 vezes ? 0,10 x 0,10 x 0,10 …… = (0,10)100 = ? (método mais simples, mas não esquecer que se trata de multiplicações, regra do menor nº de alg. significativos, 2) = 1,0x m

26 Medições e Erros Algarismos Significativos
Diferentes operações com valores de medições, na mesma expressão. (0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = ? Método 1: fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os alg.signif.: (0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,53 dm3 x 0,112 mol/dm3 = = 0,059 mol

27 Medições e Erros Algarismos Significativos
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = ? Método 2 (PREFERÍVEL!): analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos: (2 alg.sign.) (0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = (2 alg.sign.) 3 alg.sign. R: 0,05936 mol R: 0,059 mol