ALTURA DE UM TRIÂNGULO RECTÂNGULO REFERENTE À HIPOTENUSA

Apresentação em tema: "ALTURA DE UM TRIÂNGULO RECTÂNGULO REFERENTE À HIPOTENUSA"— Transcrição da apresentação:

1 ALTURA DE UM TRIÂNGULO RECTÂNGULO REFERENTE À HIPOTENUSA

2 Uma consequência da semelhança de triângulos
B a b h A C D c1 c2 c B B B a b a b h h 2 3 1 A C c1 c2 A C D D c Relações entre os ângulos do triângulo. Observando os triângulos e 2 3

3 Observando os triângulos e Verificamos que: Ora logo
2 3 Verificamos que: Ora logo B B a b h h C D A c2 c1 D Num triângulo rectângulo, a altura referente à hipotenusa divide-o em dois triângulos rectângulos semelhantes entre si e também semelhantes ao triângulo dado. Para estabeleceres a proporcionalidade entre dois lados deves estar atento aos ângulos que se opõem aos lados e/ou vice-versa. Deves observar a figura com muita atenção, verificar os dados e o que é pedido.

4 A B C D B B B x y x y h h D D C C A A TREINO ORIENTADO
Dado o triângulo [ABD] rectângulo em B, pretende-se calcular x, y e h, com uma casa decimal. A B C y x h 4 12 D Deve sempre iniciar o problema pelo “desmembramento” do triângulo apresentado. Lembre-se que são 3 os triângulos e das relações entre ângulos e lados, nestes casos, catetos e hipotenusas. B B B x y x y h h 1 2 3 D D C C A A 4 12 16

5 Observamos e verificamos que no triângulo [ABD] temos o comprimento da hipotenusa (16), nos triângulos [ADB] E [CDB] as hipotenusas são respectivamente x e y . Vamos calcular x e para isso relacionamos o triângulo 1 com o triângulo 2. Se substituirmos pelos valores correspondentes e “letras” temos: Aqui voltamos aos triângulos e vemos que: o cateto x do triângulo 1 está oposto ao ângulo C (ver seta azul) ora como o ângulo C é igual ao ângulo B, do triângulo 2, como já tinha sido provado (ver cores), a este ângulo B opõe-se o cateto [AD] = 4. Resolvendo temos: Para calcular Y podemos recorrer ao mesmo processo, mas agora relacionamos o triângulo com o triângulo 3. substituindo e calculando obtemos: Para calcular h podemos recorrer ao Teorema de Pitágoras ou continuar o processo anterior. Neste caso vamos continuar o processo. Ter sempre atenção à relação entre catetos e ângulos.

6 Carlos Jaime Quintas Lopes Outubro 2008
Agora tens que treinar para conseguir resolver qualquer situação sem te cansares. Força! Carlos Jaime Quintas Lopes Outubro 2008 Quem fez estes diapositivos foi