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ALTURA DE UM TRIÂNGULO RECTÂNGULO REFERENTE À HIPOTENUSA.

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Apresentação em tema: "ALTURA DE UM TRIÂNGULO RECTÂNGULO REFERENTE À HIPOTENUSA."— Transcrição da apresentação:

1 ALTURA DE UM TRIÂNGULO RECTÂNGULO REFERENTE À HIPOTENUSA

2 A B C D A B BB C CA DD h hh a a a b b b Relações entre os ângulos do triângulo. Observando os triângulos e c c Uma consequência da semelhança de triângulos c1c2 c1 c2

3 Observando os triângulos e 2 3 Verificamos que: Ora logo A D B D B C Num triângulo rectângulo, a altura referente à hipotenusa divide-o em dois triângulos rectângulos semelhantes entre si e também semelhantes ao triângulo dado. c2 c1 ab hh Para estabeleceres a proporcionalidade entre dois lados deves estar atento aos ângulos que se opõem aos lados e/ou vice-versa. Deves observar a figura com muita atenção, verificar os dados e o que é pedido.

4 TREINO ORIENTADO Deve sempre iniciar o problema pelo “desmembramento” do triângulo apresentado. Lembre-se que são 3 os triângulos e das relações entre ângulos e lados, nestes casos, catetos e hipotenusas. A B C Dado o triângulo [ABD] rectângulo em B, pretende-se calcular x, y e h, com uma casa decimal. x y h 4 12 A B C xy 16 A C BB D DD xy hh

5 Observamos e verificamos que no triângulo [ABD] temos o comprimento da hipotenusa (16), nos triângulos [ADB] E [CDB] as hipotenusas são respectivamente x e y. Vamos calcular x e para isso relacionamos o triângulo 1 com o triângulo 2. Se substituirmos pelos valores correspondentes e “letras” temos: Aqui voltamos aos triângulos e vemos que: o cateto x do triângulo 1 está oposto ao ângulo C (ver seta azul) ora como o ângulo C é igual ao ângulo B, do triângulo 2, como já tinha sido provado (ver cores), a este ângulo B opõe-se o cateto [AD] = 4. Resolvendo temos: Para calcular Y podemos recorrer ao mesmo processo, mas agora relacionamos o triângulo 1 com o triângulo 3. substituindo e calculando obtemos: Para calcular h podemos recorrer ao Teorema de Pitágoras ou continuar o processo anterior. Neste caso vamos continuar o processo. Ter sempre atenção à relação entre catetos e ângulos.

6 Agora tens que treinar para conseguir resolver qualquer situação sem te cansares. Força! Carlos Jaime Quintas Lopes Outubro 2008 Quem fez estes diapositivos foi


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