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FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES VETORES DEFINIÇÃO V Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial.

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Apresentação em tema: "FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES VETORES DEFINIÇÃO V Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial."— Transcrição da apresentação:

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2 FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

3 VETORES

4 DEFINIÇÃO V Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial.

5 SOMA DE VETORES Dados: Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e Método gráfico | V 1 | = 10 | V 2 | = 8 a) Vetores de mesma direção e sentido.

6 Método algébrico S = │ S │ = 18 S = V 1 + V 2

7 Método gráfico | V 1 | = 10 | V 2 | = 8 | V 1 | | V 2 || S | = 18

8 SOMA DE VETORES b) Vetores de mesma direção e sentidos opostos. Dados: | V 1 | = 10 | V 2 | = 6

9 Método algébrico S = 10 + (-6) │ S │ = 4 S = V 1 + V 2

10 Método gráfico | V 1 | = 10 | V 2 | = 6 | V 1 | = 10 | V 2 | = 6 | S | = 4

11 ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.

12 c) Vetores que formam um ângulo qualquer. SOMA DE VETORES V 2  V 1

13 Método algébrico S = V 1 + V 2 S = ( V 1 ) 2 + ( V 2 ) V 1. V 2. cos  Se  = 90 o, então: S = ( V 1 ) 2 + ( V 2 ) 2 Pois cos 90 o = 0

14 Método gráfico do polígono fechado V1V1 V2V2 S

15 Método gráfico do paralelogramo V1V1 V1V1 V2V2 V2V2 S

16 VETOR OPOSTO Dado o vetor V, chamaremos de vetor oposto de V, o vetor -V que tem a sua representação indicando a mesma direção, mas com o sentido oposto. Veja a representação de - V. V - V

17 SUBTRAÇÃO DE VETORES D = A - B = A + ( -B ) Considere os vetores A e B e a operação de subtração D = A - B. O vetor D (vetor diferença) é a diferença entre os vetores A e B, nesta ordem. Portanto, para subtrair A de B, deve- se adicionar A ao oposto de B. Vejamos:

18 EXEMPLO: Dados │ A │= 8 e │ B │ = 3, o vetor D = A - B será: D = A + ( - B ) D = D = 5 A B D

19 SOMA DE VÁRIOS VETORES B A C D A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo:

20 A SOMA DESSES VETORES SERÁ: B A C D S

21 PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR Chama-se produto de um número real n pelo vetor V ao vetor: p = n. V de tal maneira que: 1 o ) módulo: │ p │ = │n│. │ V │ 2 o ) direção: a mesma de V. 3 o ) sentido: de V se n é positivo. contrário a V se n é negativo. Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou seja, o vetor p é um vetor nulo.

22 EXEMPLO 1 V n = 2 e p = 2. V p

23 EXEMPLO 2 n = - 2 e p = - 2. V V p

24 DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: V x (componente horizontal) e V y (componente vertical), de modo que:

25 V  x y V X = cos . V V y = sen . V VYVY VXVX

26 E X E R C Í C I O

27 1. Um avião possui velocidade de 200 m/s a 30° acima da direção horizontal, conforme mostra a figura. Determine as componentes da velocidade na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y). São dados: sen 30° = 0,500; cos 30° = 0,866. Solução: v x = ? 30º v vxvx vYvY v X = cos . v v x = 0, v x = 173,2 m/s v y = ? v y = sen . v v y = 0, v y = 100 m/s

28 2. Uma lancha se desloca numa direção que faz um ângulo de 60° com a direção leste–oeste, com velocidade de 50 m/s, conforme mostra a figura. Determine as componentes da velocidade da lancha nas direções norte-sul (eixo y) e leste- oeste (eixo x). São dados: sen 60° = 0,866 e cos 60° = 0,500. Solução: N S L O x y v 60º v x = ? v X = cos . v v x = 0,5. 50 v x = 25 m/s Direção leste-oeste Direção norte-sul v y = ? v y = sen . v v y = 0, v y = 43,3 m/s

29 3. A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: a) 4 b) um valor compreendido entre 12 e 16 c) 20 d) 28 e) um valor maior que 28 X

30 4. Uma pessoa caminha em um passeio, num dia de domingo, 180 m do sul para o norte. A seguir, desloca-se 240 m de oeste para leste. Qual é o valor do deslocamento final dessa pessoa? Solução: S N O L 180 m 240 m ( d ) 2 = d = ? ( d ) 2 = ( d ) 2 = ( d ) = √ ( d ) = 300 m

31 5. Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão representados na figura. Sendo d1 d1 = 15 m, d2 d2 = 6,0 m, d3 d3 = 3,0 m e d4 d4 = 1,0 m, qual era a distância inicial da bola ao buraco? buraco d1d1 d2d2 d3d3 d4d4 d = ? Solução: d 2 = d 2 = d 2 = 169 d = √169 d = 13 m


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