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Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para Modelagem de Incertezas Autores: Carlos Tibiriça Prof(a) Silvia Nassar (INE) Prof(a) Maria Marlene (CCS) Apresentação:

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1 Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para Modelagem de Incertezas Autores: Carlos Tibiriça Prof(a) Silvia Nassar (INE) Prof(a) Maria Marlene (CCS) Apresentação: Marcelo B. Tenório

2 Tratamento de Incertezas

3 Lógica Fuzzy  Incerteza imprecisa A lógica fuzzy é uma estrutura de conceitos e técnicas que se relacionam com o modo de raciocínio aproximado ao invés de exato. (WILSON, R. A. 1999) É complexo indicar um ponto da barra fuzzy onde se pode afirmar com certeza quando a cor branca se transforma em preta.

4 Redes Bayesianas  Incerteza aleatória  Teorema de Bayes probabilidade condicional generalização para n evidências

5 Redes Bayesianas  Estrutura de uma rede bayesiana qualitativa e quantitativa  Parte qualitativa variáveis de entrada (evidências) variável de saída (hipóteses) arcos (relação de dependência entre as variáveis)  Parte quantitativa probabilidades

6 Redes Bayesianas Redes Bayesianas são grafos direcionados acíclicos onde os nós representam variáveis, os arcos significam a existência de influência causal direta entre as variáveis ligadas, e a intensidade destas influências é expressa por probabilidades condicionais. (PEARL, J. 1988)  Exemplo

7 Formulação do problema redes bayesianas (RB) X lógica fuzzy (LF)  Qual das duas teorias é a mais adequada para modelar incerteza?  São complementares ao invés de competidoras.  Modelam tipos distintos de incerteza aleatoriedade (RB) X imprecisão (LF)  Motivação da pesquisa domínios em que co-existem os dois tipos de incerteza problema da certeza absoluta na RB

8 Objetivo da pesquisa Desenvolver uma Abordagem Híbrida Fuzzy- Bayesiana que permita modelar incertezas aleatórias e/ou imprecisas no desenvolvimento de sistemas especialistas.

9 Metodologia da pesquisa  Analisar o domínio da aplicação Identificar os tipos de incerteza  Identificar evidências e hipóteses Identificar: evidências imprecisas e evidências aleatórias : conjunto de variáveis Previsão da variável de saída H : m hipóteses (saída) : n evidências (entrada) : r estados de cada evidência e j

10 Metodologia da pesquisa : propriedade soma unitária (Teoria da probabilidade) : graus de pertinência de um elemento x aos estados de uma evidência e j. Onde: Se a evidência não apresentar imprecisão, então para a instanciação do estado l. E 0 (zero) para os outros estados.  Aquisição e elicitação do conhecimento Representação do conhecimento de um especialista na forma de tabelas de probabilidades condicionais. Modelagem da imprecisão das variáveis de entrada (universo de discurso e funções de pertinência).

11 Metodologia da pesquisa  Implementar a inferência bayesiana híbrida para: onde para cada evidência e j tem-se: onde: representa o maior grau de pertinência obtido; representa o menor grau de pertinência positivo obtido; probabilidade condicional da evidência j relativa a hipótese i, obtida nas tabelas de probabilidades condicionais da rede bayesiana tradicional. Delta Tradicional

12 Metodologia da pesquisa  Análise dos resultados Validação do sistema junto ao especialista  Manutenção e aperfeiçoamento do sistema Manter a base de conhecimento atualizada

13 Prova matemática da inferência híbrida

14

15 Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional Evidência 1 (entrada)

16 Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional Evidência 2 (entrada)

17 Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional Hipóteses (saída)

18 Considerações Finais  A abordagem foi fundamentada matematicamente pelo método de indução.  A abordagem manteve a propriedade de soma unitária (teoria da probabilidade) para o vetor de probabilidades de saída.  A inferência híbrida permite reconhecer a imprecisão dos dados de entrada.  Na avaliação da abordagem utilizou-se casos com diferentes níveis de imprecisão, desde a máxima entropia até a ausência de imprecisão.

19 Referências Carlos Tibiriça, Silvia Nassar, Maria Marlene. Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para Modelagem de Incertezas. Dissertação. Universidade Federal de Santa Catarina,


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