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FÍSICA Prof. Márcio César Colégio Heitor Garcia.  Impulso  Quantidade de Movimento  Teorema do Impulso  Sistema Isolado de Forças  Princípio da Conservação.

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1 FÍSICA Prof. Márcio César Colégio Heitor Garcia

2  Impulso  Quantidade de Movimento  Teorema do Impulso  Sistema Isolado de Forças  Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento  Colisões ASSUNTOS ABORDADOS

3 Impulso É a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo. O impulso é dado pela expressão: I = impulso (N.s); F = força (N);  t = tempo de atuação da força F (s).

4 O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da força aplicada. Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro. Impulso

5 Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo este for, maior a velocidade emergente da bala. Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso aplicado na bala do canhão. O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres. Impulso

6 Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir. Impulso

7 Quantidade de Movimento Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou seja, quantidade de movimento.

8 Quantidade de Movimento É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo e sua velocidade. A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela expressão: Q = quantidade de movimento (kg.m/s); m = massa (kg); v = velocidade (m/s).

9 A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da velocidade. As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento são equivalentes: Quantidade de Movimento

10 Teorema do Impulso Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade v o. Em um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo  t. O impulso produzido pela força F é igual a:

11 Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento. Teorema do Impulso

12 Sistema Isolado de Forças Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem. No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.

13 Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação. Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças internas. Sistema Isolado de Forças

14 Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Pelo Teorema do Impulso A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante. Como Considerando um sistema isolado de forças externas:

15 A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia e da quantidade de movimento são independentes. A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema. Observações

16 Durante uma desfragmentação ou explosão o centro de massa do sistema não altera o seu comportamento. Observações

17 As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas, dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema antes e depois da colisão. 1 - Colisão Elástica 2 - Colisão Inelástica Colisões

18 Colisão Elástica Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.

19 Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos: Antes da Colisão:Ec A + Ec B = 8+4 = 12j Após a Colisão: Ec A + Ec B = 5+7 = 12j Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica. Colisão Elástica

20 Colisão Inelástica (ou Plástica) É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc. Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

21 Colisão Perfeitamente Inelástica É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica. Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

22 O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação. Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos: Coeficiente de Restituição

23 O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão: Colisão Elástica v afast. = v aprox. e = 1 Colisão Inelástica v afast. < v aprox 0 < e < 1 Colisão Perf. Inelástica v afast. = 0e = 0 Coeficiente de Restituição

24 LEMBRE-SE QUE  O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma.  Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.  O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.  Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.  A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.  Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.

25 Exemplos

26 A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?

27 Despreze todas as formas de atrito e considere que: a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso; b - m 2 = 4 m 1 ; c - o corpo de massa m 1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12m/s. Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m 2 ?

28 Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos. 1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a colisão. 2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta. V = 28 km/h, para a esquerda IGUAL Ação e Reação

29 Uma bala de massa m e velocidade V o atravessa, quase instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo.

30 A B VMVM Considerando a bala: Conservação da Quantidade de Movimento: Conservação da Energia Mecânica do bloco M ao mover de A até B

31 01 - Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo? Exercícios

32 02 - Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?

33 L ANTES DEPOIS D L - D Ex. 02

34 03 - No esquema a seguir, m A =1,0kg e m B =2,0kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente.

35 04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem perfeitamente?

36 05 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó?

37 06 - Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque. A ANTES B DEPOIS BA

38 07 - O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.

39 Conservação da Energia Mecânica do bloco II ao mover de A até B Para esse caso, a velocidade do bloco II após a colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A colisão foi elástica, havendo troca de velocidades. A B Ex. 07

40 08 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a velocidade do vagão carregado.

41 09 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?

42 10 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro.

43 11 - Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da quantidade de movimento da esfera? m ANTES m DEPOIS

44 12 - Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal de 300m/s; bate e fica presa num bloco de madeira de massa 1,0kg, que estão em repouso num plano horizontal, sem atrito. Determine a velocidade com que o conjunto (bloco e bala) começa a deslocar-se.

45 13 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?

46 14 - Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa 10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se aloja no pêndulo.

47 Colisão entre a bala e o bloco No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades. Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é: Ex. 14

48 Recapitulando...

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