DESCONTOS SIMPLES MATEMÁTICA

Apresentação em tema: "DESCONTOS SIMPLES MATEMÁTICA"— Transcrição da apresentação:

1 DESCONTOS SIMPLES MATEMÁTICA
Londrina (PR) – Maringá (PR) DESCONTOS SIMPLES Prof. Rafael Pelaquim

2 DESCONTOS Alguns títulos podem ser negociados antes da data de seu vencimento, quando isso ocorre, é natural que o valor pago receba um desconto pela sua antecipação.

3 DESCONTOS O valor do desconto sempre é dado por: D = N – A onde:
D = desconto N = valor nominal A = valor atual

4 EXEMPLO Seja um título de crédito, a ser resgatado pelo valor de R$1.000,00 . O proprietário do título, tendo necessidade de dinheiro, vende esse título a um negociante, dois meses antes do vencimento, pelo valor de R$800,00. Qual foi o desconto, em porcentagem, obtido pelo negociante na compra do título?

5 DESCONTO COMERCIAL Também chamado de desconto por fora ou desconto bancário. Pode ser definido como aquele em que a taxa de desconto incide sobre o valor nominal do título.

6 DESCONTO COMERCIAL OBSERVAÇÃO:
É comum alguns autores fazerem uma diferenciação entre desconto comercial e desconto bancário. O desconto bancário levaria também em conta despesas administrativas cobradas pelos bancos para a efetivação da operação de desconto.

7 DESCONTO COMERCIAL EXEMPLOS
Uma duplicata, com valor de resgate igual a R$15.000,00 será descontada 4 meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 60% a.a . Determine: o valor do desconto; R$3.000,00 O valor descontado do título (valor atual). R$12.000,00

8 DESCONTO COMERCIAL EXEMPLOS
O proprietário de um título, com valor nominal igual a R$1.000,00 procura um banco para descontá-la 10 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto bancário simples é de 10% a.m , qual é o valor descontado do título (valor atual)?

9 DESCONTO SIMPLES RACIONAL
Também chamado de desconto por dentro. Pode ser definido como aquele em que a taxa de desconto incide sobre o valor atual do título.

10 DESCONTO RACIONAL EXEMPLOS
O valor do desconto de uma nota promissória é R$15.000,00. Sabendo-se que foi utilizado o desconto racional simples, à taxa de 8% a.m. , 120 dias antes do vencimento do título, determine seu valor nominal. R$61.875,00

11 DESCONTO RACIONAL EXEMPLOS
Uma duplicata foi submetida a desconto simples por dentro, 5 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor atual corresponde ao triplo do valor do denconto, determine a taxa de desconto utilizada. 6,67%

12 DESCONTO COMERCIAL X DESCONTO RACIONAL

13 TAXA DE DESCONTO EFETIVA
A taxa de desconto efetiva linear nada mais é que a taxa de juros simples que, aplicada ao valor descontado do título (valor atual), durante um prazo equivalente ao que falta para seu vencimento, produz como montante o valor nominal do título.

14 TAXA DE DESCONTO EFETIVA
EXEMPLOS: Um título com valor de resgate de R$10.000,00 foi descontado, em um banco, faltando dois meses para seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 10% a.m. Calcular: O valor do desconto; R$2.000,00 O valor descontado; R$8.000,00 A taxa de ganho efetiva linear do banco. 12,5%

15 TAXA DE DESCONTO EFETIVA
EXEMPLOS: Um título com valor de resgate de R$10.000,00 foi descontado, em um banco, faltando dois meses para seu vencimento, à taxa de desconto racional simples de 10% a.m. Calcular: O valor do desconto; R$1.666,67 O valor descontado; R$8.333,33 A taxa de ganho efetiva linear do banco. 10% a.m

16 TAXA DE DESCONTO EFETIVA
CONCLUSÕES: Não havendo outras despesas envolvidas, como, por exemplo, despesas bancárias ou administrativas, pode-se afirmar que: No desconto comercial simples, a taxa de desconto efetiva linear será sempre maior que a taxa de desconto simples. No desconto racional simples, a taxa de desconto efetiva linear será sempre igual à taxa de desconto simples.

17 TAXA DE DESCONTO EFETIVA
Quando estamos trabalhando com o desconto comercial, podemos utilizar as seguintes fórmulas: Sem despesas bancárias

18 TAXA DE DESCONTO EFETIVA
Com despesas bancárias

19 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES
Dizemos que os conjuntos de capitais X e Y são equivalentes em uma determinada data focal, se a soma dos valores atuais, nessa data, de todos os capitais que constituem o conjunto X, for igual à soma dos valores atuais, na mesma data, de todos os capitais que compõem o conjunto Y.

20 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES
CUIDADO: O cálculo dos valores atuais dependerá da forma de desconto utilizada: comercial ou racional.

21 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES
EXEMPLO: Uma pessoa deve pagar uma dívida em duas prestações, sendo a primeira no valor de R$50.000,00, vencível daqui a 3 anos, e a segunda, no valor de R$60.000,00 , a pagar daqui a 5 anos. Ela deseja trocar esse débito por dois outros iguais, pagáveis daqui a 1 ano e 2 anos, respectivamente. Qual é o valor de cada pagamento, considerando-se a taxa de desconto de 10% a.a e a data focal zero? R$38.235,29