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MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS ADAPTADO DE SERWAY & JEWETT POR MARÍLIA PERES 2009 Física – 12.º Ano.

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1 MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS ADAPTADO DE SERWAY & JEWETT POR MARÍLIA PERES 2009 Física – 12.º Ano

2 Movimento Periódico Movimento periódico é um movimento que um objecto repete com regularidade.  O objecto regressa à posição inicial depois de um intervalo de tempo. Um tipo especial de movimento periódico ocorre nos sistemas mecânicos quando a força que actua no objecto é proporcional à posição deste relativamente à posição de equilíbrio:  Movimento harmónico simples (MHS) 2 Marília Peres

3 M OVIMENTO DE UM C ORPO L IGADO A UMA M OLA Um bloco de massa m está ligado a uma mola, o bloco move-se sem atrito na superfície horizontal. posição de equilíbrio. Quando a mola não está pressionada, o bloco está na sua posição de equilíbrio.  x = 0 3 Marília Peres oscilador

4 Lei de Hooke F s = - k x Lei de Hooke F s = - k x  F s  F s é a força restauradora  Tem sempre a direcção da posição de equilíbrio  Opõe-se sempre à alteração do equilíbrio  k  k é a constante de elasticidade  x  x é o deslocamento 4 Marília Peres

5 A FORÇA RESTAURADORA Se o bloco se desloca para a direita de x = 0  A posição é positiva A força de restauração é aplicada para a esquerda. 5 Marília Peres

6 Se o bloco está na posição de equilíbrio x = 0 A força é nula 6 Marília Peres A FORÇA RESTAURADORA, 2

7 Se o bloco se desloca para a esquerda de x = 0  A posição é negativa A força restauradora é para a direita 7 Marília Peres A FORÇA RESTAURADORA, 3

8 A CELERAÇÃO A força descrita pela lei de Hooke é a resultante, e pela segunda Lei de Newton: 8 Marília Peres

9 A aceleração é proporcional ao deslocamento do bloco. A direcção desta é oposta à direcção do deslocamento, desde o equilíbrio. 9 Marília Peres A CELERAÇÃO, CONT.

10 A CELERAÇÃO, FINAL A aceleração não é constante:  Logo não se pode usar as expressões da cinemática  O bloco recupera a sua posição inicial: –kA/m  A sua velocidade é nula  Quando o bloco passa pela posição de equilíbrio, a = 0  A sua velocidade é máxima  Quando o bloco continua para x = -A, então a sua velocidade é +kA/m 10 Marília Peres

11 MHS O bloco continua a oscilar entre –A e +A  São os pontos de viragem do movimento. A força é conservativa Com a ausência de atrito o movimento continuaria para sempre.  Sistemas reais estão normalmente sujeitos ao atrito. Logo, não oscilam para sempre! 11 Marília Peres

12 MHS – Representação Matemática Modelo em que o bloco é uma partícula Escolher o x como o eixo em que a oscilação ocorre. Aceleração Sendo: Fica: a = -  2 x 12 Marília Peres

13 x(t) = A sin (  t +  A,  são constantes 13 Marília Peres MHS – Representação Gráfica A é a amplitude do movimento  é a frequência angular  Unid.: rad/s  fase inicial do movimento (ângulo em radianos)

14 Período O período, T, é o intervalo de tempo necessário a para que a partícula descreva um ciclo completo. 14 Marília Peres

15 Frequência O inverso do período é chamado de frequência e representa o nº de oscilações da partícula por unidade de tempo. Unid.: hertz (Hz) 15 Marília Peres

16 P ERÍODO E F REQUÊNCIA 16 Marília Peres

17 A frequência e o período dependem unicamente da massa da partícula e da constante da mola. Não dependem de parâmetros do movimento. A frequência é tanto maior quanto maior for k, e diminui com a massa da partícula. 17 Marília Peres P ERÍODO E F REQUÊNCIA

18 E QUAÇÕES DO MHS Lembrar que o MHS não é uniformemente variado 18 Marília Peres Fonte: Serway e Jewett

19 E QUAÇÕES DO MHS 19 Marília Peres Fonte:

20 V ALORES M ÁXIMOS DE a e v Como o seno e o co-seno variam entre 1 e -1, no MHS temos: 20 Marília Peres

21 GRÁFICOS Os gráficos mostram: (a) deslocamento em função do tempo (b) velocidade em função do tempo (c ) aceleração em função do tempo A velocidade tem um desfasamento de 90º do deslocamento, e a aceleração de 180º. 21 Marília Peres

22 C ONSIDERAÇÕES ENERGÉTICAS NO MHS Considerando que o sistema mola-bloco se estão a mover numa superfície sem atrito:  É um sistema isolado Significa que a energia total permanece constante. A energia cinética pode ser calculda por:  E c = 1/2 mv 2 = 1/2 m  2 A 2 cos 2 (  t +  ) A energia potencial elástica pode ser calculda por:  E pe = 1/2 k x 2 = 1/2 k A 2 sin 2 (  t +  ) A energia mecânica pode ser calculada por: E M = 1/2 kA 2 22 Marília Peres

23 A energia mecânica permanece constante, pois a energia potencial “armazenada” na mola é transferida continuamente para o bloco. 23 Marília Peres C ONSIDERAÇÕES ENERGÉTICAS NO MHS

24 A energia mecânica permanece constante, pois a energia potencial “armazenada” na mola é transferida continuamente para o bloco. 24 Marília Peres C ONSIDERAÇÕES ENERGÉTICAS NO MHS

25 E NERGIA DE UM O SCILADOR, CONT A energia pode ser usada para calcular a velocidade do oscilador. 25 Marília Peres

26 E NERGIA NO MHS, SUMÁRIO 26 Marília Peres

27 P ÊNDULO G RAVÍTICO O pêndulo possui um movimento periódico. O movimento acontece num mesmo plano vertical, e é devido à força gravítica. A força restauradora é mg sinθ 27 Marília Peres

28 28 Marília Peres Fonte: P ÊNDULO G RAVÍTICO

29 Na direcção tangencial, Se o comprimento, L, do pêndulo for constante, e para pequenos valores de  (até 15º). 29 Marília Peres P ÊNDULO G RAVÍTICO

30 O período e a frequência do pêndulo gravítico dependem unicamente do comprimento e da aceleração da gravidade. O período é independente da massa. Pêndulos gravíticos com o mesmo comprimento e a mesma localização oscilam sempre com o mesmo período. 30 Marília Peres P ÊNDULO G RAVÍTICO

31 Para rever: 31 Marília Peres P ÊNDULO G RAVÍTICO Lição de Física do MIT - Lei de Hooke e Movimento Harmónico Simples - Pêndulo de Walter H. G. Lewin

32 O SCILAÇÕES A MORTECIDAS Nos muitos sistemas reais existem forças não conservativas que não se podem desprezar, como por exemplo a força de atrito. Diz-se que a oscilação é amortecida. Nestes casos a energia mecânica do sistema vai diminuindo ao longo do tempo. Diz-se que a oscilação é amortecida. 32 Marília Peres

33 B IBLIOGRAFIA 33 Marília Peres Physics for Scientists and Engineers Raymond A. Serway, John W. Jewett (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6th Edition, Saunders Golden Sunburst Series.


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