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Curso: Inspetor de Qualidade Disciplina: Estatística Professor: Edilberto de Santana Porto Modulo 3 - Probabilidade Barreiras, Bahia 2014 SENAI – Serviço.

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1 Curso: Inspetor de Qualidade Disciplina: Estatística Professor: Edilberto de Santana Porto Modulo 3 - Probabilidade Barreiras, Bahia 2014 SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

2 Conteúdo Programático – Módulo 3 Conceito de Probabilidade Espaço Amostral Eventos

3 Aula 01

4 Módulo 03 - Aula 011. Introdução 2. Experimentos Aleatórios 3. Espaço Amostral 4. Eventos 5. Frequência Relativa e Probabilidade 6. Definição de Probabilidade 7. Probabilidade em Espaços amostrais equiprováveis Índice – Módulo 03 – Probabilidade

5 Aula 01 Atividades

6 CAPÍTULO 17 – PROBABILIDADE Exercícios Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado. a)Descreva Ω b) Qual é o evento E 1 “o número obtido é múltiplo de 3”? c) Qual é o evento E 2 “o número obtido não é primo”?

7 2. A Confederação Brasileira de Futebol (CBF) realizou um sorteio para decidir em qual região do país seria disputado um torneio internacional. Determine o espaço amostral desse experimento.

8 3. Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente e observa-se a sequencia de faces obtidas. Determine: a) Ω b) O Evento E “ocorre ao menos uma cara”

9 4. Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E “ocorre um número que é uma potência de base 2”. a) Determine E b) Qual é o número de elementos de E C ?

10 5. Um dado é lançado duas vezes sucessivamente e é anotada a sequência de faces obtidas. Determine: a) n(Ω) b) n(E 1 ). Sendo E 1 o evento “o primeiro número obtido nesses lançamentos é 3”. c) n(E 2 ). Sendo E 2 o evento “o produto dos números obtido é o impar”. d) (E 3 ). Sendo E 3 o evento “a soma dos pontos obtidos é menor que 7”.

11 6. Um dado é lançado duas vezes, sucessivamente. Seja o evento E:”a soma dos pontos obtidos é menor ou igual a 9”. Determine E C.

12 7. Um dado é lançado três vezes sucessivamente. Seja o evento E “pelo menos um dos números obtidos é diferente dos outros”. Determine E C.

13 O enunciado a seguir é válido para as questões 8 e Determine o número de elementos do espaço amostral correspondente se: n = 1n = 2n = 3 9. Se a comissão for composta por dois alunos, considere o evento E “há um rapaz e uma moça na comissão” e determine n(E).

14 10. Um experimento aleatório é composto de duas etapas: primeiro, uma moeda é lançada e, em seguida, um dado é lançado. Construa o espaço amostral desse experimento, utilizando a representação k: cara e C: coroa.

15 11. Um dado é lançado, e o número da face voltada para cima é registrando. Se A é o evento: “o número obtido é divisível simultaneamente por 2 e 3”, determine: a) Ab) A C

16 12.Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100. Uma delas é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de o número sorteado ser: a) 18? b) Maior que 63? c) Formado por dois algarismos?

17 13. Uma caixa contem 10 letras: as cinco vogais e as cinco primeiras consoantes do alfabeto. Uma letra é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a letra sorteada seja: a) E?b)C? c) J?d) Consoante?

18 14. Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de que: a) O número 1 ocorra em ao menos um lançamento? b) A soma dos pontos obtidos seja 7? c) Os números obtidos sejam diferentes? d) A diferença dos pontos obtidos, em qualquer ordem, seja maior que 2?

19 15. Para formar uma senha bancária, Milu vai escolher um número de cinco algarismos. Já decidiu os quatro primeiros, que correspondem ao ano de nascimento de sua mãe: Se Milu escolher ao acaso o algarismo que falta, qual é a probabilidade de que seja formado um número: a) Com algarismos distintos? b) Múltiplo de 3? c) Múltiplo de 5, com algarismos distintos?

20 16. De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de que a carta sorteada: a) Seja o sete de copas? b) Seja de ouros? c) Não seja o valete de espadas? d) Não seja o ouros nem de copas?

21 17.Na tabela seguinte aparece o resultado parcial do levantamento sobre h á bitos alimentares realizado em uma comunidade de 200 pessoas: Nunca comem carne Ás vezes Comem carne Frequentemente comem carne Total Homens17a5594 Mulheresb4926c Totalde81200

22 a) Determine os lavores de a, b, c, d e e. b) Escolhendo ao acaso um indiv í duo da comunidade, qual é a probabilidade de que seja mulher e não consuma carne? c) Escolhendo ao acaso um indiv í duo da comunidade, qual é a probabilidade de que ele consuma carne frequentemente?

23 18. Uma pesquisa realizada com um grupo de fregueses de um supermercado revelou que 63% consomem a marca A de óleo, 55% consomem a marca B, e 32% consomem ambas as marcas. Uma pessoa do grupo é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela não consuma nenhuma dessas marcas?

24 19. Vinte esfihas fechadas, todas com a mesma forma, são colocadas em um atravessa; são sete de queijo, nove de carne e quatro de escarola. Alguém retira uma esfiha da travessa ao acaso. Qual é a probabilidade que seja retirada uma esfiha de carne?

25 20. Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de sair cara mais de uma vez?

26 21. Numa prova com três questões (A, B e C), verificou-se que: 5 alunos acertaram as três questões; 15 alunos acertaram as questões A e C; 17 alunos acertaram as questões A e B; 12 alunos acertaram a questão B e C; 55 alunos acertaram a questão A; 55 alunos acertaram a questão B; 64 alunos acertaram a questão C; 13 alunos erraram as três questões. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ter acertado: a) Pelo menos duas questões?b) Exatamente uma questão?

27 55 alunos acertaram a questão B; 64 alunos acertaram a questão C; 13 alunos erraram as três questões. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ter acertado: a) Pelo menos duas questões? b) Exatamente uma questão?

28 22. Sabe-se que 35% dos alunos de um curso de línguas são rapazes e, entre eles, 80% nunca foram reprovados. Escolhendo ao acaso um estudante do curso, qual é a probabilidade de que seja um rapaz que já tenha sido reprovado?

29 23. Uma pesquisa sobre o estudo de línguas estrangeiras em um colégio revelou que: 300 jovens estudam inglês; 100 jovens estudam francês; n jovens estudam inglês e francês; Cada um dos entrevistados estuda ao menos uma língua. Escolhe-se, ao acaso, um dos estudantes do colégio. A probabilidade de que a pessoa escolhida estude exclusivamente inglês é igual a 5/7. Determine n.

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31 24. Escolhendo ao acaso um número natural entre 10 e 90 ( incluindo esses valores), determine a probabilidade de que ele seja: a) Múltiplo de 8. b) Quadrado perfeito. c) Divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo

32 25. Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de que sejam obtidos: a) Números cuja soma seja par? b) Números cujo produto seja par?

33 26. Uma urna contém x bolas brancas, 3x bolas pretas e 3 bolas vermelhas. Uma bola é extraída ao acaso dessa urna. Determine o menor valor possível de x, a fim de que a probabilidade de a bola sorteada ser preta seja maior que 70%.

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35 Referências IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto, ALMEIDA, Nilze de. In: Matemática Ciência e Aplicações. Vol. 2. Ed. 6ª. Editora Saraiva. São Paulo, 2010.

36 BANCO DE QUESTÕES Disciplina: Matemática Série: 5 ao 9 o ano Segmento: Ensino Fundamental Semestre: 1º/2010 Elaboradora: Élcia Starling Pessim

37 1. Leia atentamente alguns nomes de estados brasileiros apresentados a seguir. Sorteando um desses estados, a probabilidade de sair um que seja da Região Nordeste. Marque a opção que apresenta a porcentagem que completa corretamente o espaço na frase acima. a)12,5%b) 25,0% c) 37,5%d) 50,0%

38 Setor I Setor II Setor III 2. Observe a roleta com um clipe e uma tachinha, construída por um aluno no desenho abaixo. O Setor I possui um ângulo central de 180º, O Setor II um ângulo de 120º e o Setor III um ângulo central de 60º a) Calcule as probabilidades de que, girando o clipe, ele aponte para cada um dos Setores ao parar. b) Existe a possibilidade do clipe parar exatamente na linha divisória de dois Setores consecutivos? Caso sua resposta seja Sim, calcule o valor dessa probabilidade. Caso sua resposta seja Não, registre por escrito sua argumentação.

39 3.Foi realizado um jogo “Bingo” na 6ª série pelo professor de Educação Física. Nesse jogo haviam bolinhas numeradas de 1 até 50. Quatro alunos arriscaram os seguintes palpites para o número da primeira bolinha a ser sorteada: Aluno I - número primo Aluno II - número maior que 15 e menor que 30 Aluno III - número múltiplo de 6 Aluno IV - número ímpar menor ou igual a 25 Aquele que possui a maior chance de acertar o número da primeira bolinha sorteada pelo professor é o a) aluno IV.b) aluno III. c) aluno II.d) aluno I.

40 04. Havia seis pessoas em um elevador quando ele apresentou um problema mecânico e parou em um dos andares. As massas dessas seis pessoas eram: 55 kg, 58 kg, 63 kg, 61 kg, 71 kg e 120 kg. A quantidade de pessoas que possui massa inferior à média calculada para esse grupo de seis pessoas corresponde a: a) 5 pessoas. b) 4 pessoas. c) 3 pessoas. d) 2 pessoas.

41 05. Uma caixa contém ao todo 18 bolas das quais seis são brancas, numeradas de 1 a 6. oito verdes, numeradas de 7 a 14. quatro pretas, numeradas de 15 a 18. Retirando-se uma bola, ao acaso, qual a probabilidade de sair: a) uma verde ou uma branca? b) uma preta ou uma com número ímpar?

42 6. Observe os cartões a seguir: O quadrado de - x 6 y 9 O cubo de 4 x 4 a - 2 x 3 a 2 b à quinta x y 2 à sexta a b 2 x 2 á sexta 0,3 a b x 9 ao quadrado O quadrado de - x 6 a c 4 x y 3 à décima segunda a)Calcule os monômios de cada cartão. b) Após embaralhar e virar os cartões, qual é a probabilidade, em porcentagem, do aluno escolher um cartão que possui um monômio de grau 12 em x? O quadrado de - x 6 y 9 O cubo de 4 x 4 a - 2 x 3 a 2 b à quinta x y 2 à sexta a b 2 x 2 á sexta 0,3 a b x 9 ao quadrado O quadrado de - x 6 a c 4 x y 3 à décima segunda


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