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Colégio Geração Valparaíso - GV Professor de Matemática: Engº. Gustavo H. R. Salesse POTENCIAÇÃO.

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3 Colégio Geração Valparaíso - GV Professor de Matemática: Engº. Gustavo H. R. Salesse POTENCIAÇÃO

4 OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS

5 POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL Um produto de fatores iguais pode escrever- se de forma abreviada. 2x2x2x2 = fatores A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

6 2 4 POTÊNCIA 2 é a BASE (indica o fator que se repete) 4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)

7 ATENÇÃO!! 2 4 é diferente de 2x4 2x4 = = 2x2x2x2=16

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9 MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE DÁ-SE A MESMA BASE E ADICIONAM-SE OS EXPOENTES Exemplo 7 3 x7 2 = (7x7x7) x (7x7) = 7x7x7x7x7 = 7 5 =7 3+2 ENTÃO, 7 3 x7 2 = = 7 5

10 POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS DÁ-SE A MESMA BASE E MULTIPLICAM-SE OS EXPOENTES ( 5 2 ) 3 = 5 2 x 5 2 x 5 2 = = 5 3x2 = 5 6 ENTÃO, (5 2 ) 3 = 5 2x3 Exemplo

11 VAMOS PRATICAR UM BOCADO...

12 A 105 x x10 3 = ___ B D 10x5 + 10x3 C

13 A x16x16 3 = ___ B D nenhuma C 16 4 x

14 A 20 x x25 = ___ B58B58 D56D56 C 5 4 x5 3 =

15 Potenciação Ari vai começar o programa de condicionamento físico para as competições escolares municipais. O programa consiste numa corrida em volta do campo. O número de voltas deve dobrar a cada semana. PeríodoNº de voltas 1ª semana2 2ª semana2. 2 = 4 3ª semana = 8 4ª semana = 16

16 Para determinar o número de voltas na 3ª semana, devemos fazer: 2 x 2 x 2 3 fatores iguais Para determinar o número de voltas na 4ª semana, devemos fazer: 2 x 2 x 2 x 2 4 fatores iguais Para determinar o número de voltas na 2ª semana, devemos fazer: 2 x 2 2 fatores iguais

17 Representamos essas multiplicações abreviadamente por: 2 x 2 x 2 x 2 = fatores 3 fatores 4 fatores 2 x 2 = x 2 x 2 = 2 3 A essa operação chamamos de POTENCIAÇÃO

18 Potenciação - Indica uma multiplicação de fatores iguais. 5 3 = = = ? Base = FATOR QUE SE REPETE Potência = resultado da operação. Expoente = fala para base quantas vezes ela vai se multiplicar.

19 Leitura de Potências Expoente 2: (lê-se: ao quadrado) sete elevado ao quadrado. Expoente 3: (lê-se: ao cubo) – cinco elevado ao cubo. Expoente 4: (lê-se: quarta potência) – três elevado a quarta potência. Expoente 5: (lê-se: quinta potência) – dois elevado a quinta potência. Expoente 8: (lê-se: a oitava potência) – quatro elevado a oitava potência.

20 Propriedades Básicas da Potenciação Todo número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo. Todo número elevado a expoente 0 é igual a 1. 1 elevado a qualquer expoente é igual a 1. a 0 = 1 a 1 = a 1 n = = 1; = 1; (1/5) 0 = 1; (0,25) 0 = = 4; = 1988; (1/8) 1 = 1/8; (0,25) 1 = 0, = 1; = 1; 1 (1/5) = 1; 1 (0,25) = 1 OBS: Quando um número não tiver expoente escrito, por convenção, o número esta elevado ao expoente 1.

21 Propriedades Operatórias da Potenciação a m.a m =a m+n Repetimos a base e somamos os expoentes. 1. Produto de potência de mesma base = = 8 12 ; = = 12 2 ; = = 5 5 a m : m =a m-n Repetimos a base e subtraimos os expoentes. 4 7 : 4 5 = = 4 2 ; 11 3 : 11 = = 11 2 ; 4 3 : 4 4 = = Divisão de potência de mesma base.

22 Propriedades Operatórias da Potenciação 3. Potência de potência. (a m ) n =a m. n Repetimos a base e multiplicamos os expoentes. (3 5 ) 7 = = 3 35 ; (10 2 ) 3 = = Potência de um produto ou de um quociente. (a.b) n =a n.b n (a/b) n =a n /b n Elevamos cada fator ao expoente. Elevamos numerador e denominador ao expoente. (2. 3) 7 = ; (12 : 5) 3 = 12 3 : 5 3

23 Exercícios 1. Em 7 2 = 49, responda: a) Quem é a base? b) Quem é o expoente? c) Quem é a potência? 2. Em 2 5 = 32, responda: a) Quem é a base? b) Quem é o expoente? c) Quem é a potência? a) base: 7 b) expoente: 2 c) potência: 49 a) base: 2 b) expoente: 5 c) potência: 32

24 Exercícios 4. Calcule as potências: 5. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade do produto de potências de mesma base: 3. Escreva na forma de potência: b) = a) 4. 4 = c) = d) = a) = b) 12 2 = c) = d) 2 5 = e) 0 3 = f) = = = b) = a) = d) = c) = = = (- 1) = = 3 8

25 Exercícios 7. Reduza a uma só potências, aplicando a propriedade da potência de potência: 8. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade potências de um produto ou quociente: 6. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade do quociente de potências de mesma base: a) (2. 5) 3 = c) (4 : 7) 2 = b) (4. 6) 5 =d) (3. 9) 4 = : a) (3 2 ) 3 = b) (2 2 ) 5 = c) (6 5 ) x = d) (5 -2 ) 3 = b) 5 5 : 5 3 = a) 4 9 : 4 6 =c) 6 : 6 5 = d) 10 8 : 10 3 = = = = = = = x 5 (- 2).3 = 5 - 6

26 NÚMEROS RACIONAIS FRAÇÕES

27 A Joana e o André parecem terem voltado ao tempo da pré- primária! Toda a tarde fazem figurinhas, pintam, contam … que giro! Afinal, já estão no 6º Ano! Estão trabalhando com números racionais, frações … sei lá … nomes esquisitos ! ! ! Anda ! Vamos olhar! eh..eh!!?

28 Escreve para cada caso a fração que representa a porção pintada. Ah!... Muito bem! Afinal tu também gostas destas brincadeiras…

29 Então, agora, responde-me : De todas aquelas frações, quais as que representam números menores que 1? Parabéns! Está correto. Concluímos que: Quando o numerador é menor que o denominador, a fração representa um número menor que 1. Chamam-se FRAÇÕES PRÓPRIAS. Números menores que a unidade?

30 E quais daquelas frações representam números maiores que 1? Parabéns, outra vez! Concluímos que: quando o numerador é maior que o denominador, a fração representa um número maior que 1. Chamam-se FRAÇÕES IMPRÓPRIAS. Números maiores que a unidade?

31 E quais representam o número 1? Parabéns, pela 3ª vez! Concluímos que: Uma fração representa o número 1 (a unidade) quando o numerador é igual ao denominador. Representam a unidade?

32 Agora eu vou brincar contigo! Descubra as duas frações que são “diferentes” neste grupo. Pois é… também acertou. As diferentes são: e As outras são: FRAÇÕES DECIMAIS, ou seja, frações cujo denominador é 10, 100, 1000… (potência de base 10). Considera as frações:

33 Mais um desafio para você: Escreva sob a forma de numeral decimal, o número representado por cada uma das frações decimais.

34 Frações com igual denominador…. Na festa de aniversário da Joana, todos os bolos estavam cortados em doze fatias iguais. O gráfico refere-se ao número de fatias de cada bolo, que se comeu durante a festa.

35 Escreve a fração correspondente ao número de fatias que se comeu de cada bolo. Amêndoas Chocolate Noz Conclusão: Frações com igual denominador, representa um número maior a que tiver maior numerador.

36 Frações com igual numerador… A mãe do André pôs-lhe um problema: tenho uma barra de chocolate para repartir por duas, três ou quatro crianças. Em que caso, ficará cada criança com mais chocolate? Quando são só duas crianças. Concorda com o André? Conclusão: Frações com igual numerador, é maior a que tiver menor denominador. O André pensou, fez um esquema e depois respondeu.

37 E se as frações tiverem diferentes numeradores e diferentes denominadores? Como fazer? é maior ou menor que ? É fácil !!! Logo Podemos dividir o numerador pelo denominador e comparar os resultados.

38 FRACÕES EQUIVALENTES A Educadora deu a cada um dos meninos: Zezinho, Pedrinho e Joãozinho, uma folha A 4 para pintarem como se fosse uma parede. O Zezinho pintou da folha, o Pedrinho e o Joãozinho. Qual deles pintou mais? ZezinhoPedrinhoJoãozinho Afinal, pintaram todos a mesma porção de folha. Frações equivalentes são frações que representam o mesmo número.

39 Repara: x 2 x 4 x 2 x 4 : 2 : 4 : 2 : 4 ou Princípio de equivalência de frações: se multiplicarmos ou dividirmos ambos os termos de uma fração pelo mesmo número inteiro, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à dada.

40 Faz você: Por exemplo: x 3 : 5 x 2

41 Simplificar uma fração é, obter uma fração equivalente com termos menores. Então, simplifica até ao máximo a fração: ou : 2 : 12 não se pode simplificar mais. Chama-se FRAÇÃO IRREDUTÍVEL. : 3

42 Colégio Geração Valparaíso - GV Exercícios Apostila de Matemática Página 22

43 Colégio Geração Valparaíso - GV 07- a) A fração 4/18, a partir da fração 2/9: R: 2/9 = 4/18 (x 2)

44 Colégio Geração Valparaíso - GV 07- b) A fração 4/15, a partir da fração 12/15: R: 12/15 = 4/5 (: 3)

45 Colégio Geração Valparaíso - GV 07-. Agora, converse com o seu professor e colegas e elaborem uma regra para encontrar uma fração equivalente a outra: R: Para encontrar uma fração equivalente a outra, devemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma das frações (ao mesmo tempo) por um mesmo número diferente de zero.

46 Colégio Geração Valparaíso - GV 08- a) 6/8 = 42/56 b) 44/121 = 4/11 c) 20/200 = 2/20 d) 12/100 = 3/25 e) 3/25 = 15/125 f) 20/25 = 4/5

47 Colégio Geração Valparaíso - GV 09- a) 3/8 b) 8/8 c) 8/8 + 2/8 = 10/8 R: 2/9 = 4/18 (x 2)

48 Colégio Geração Valparaíso - GV 09- d). Número que representa uma ou mais partes da unidade que foi dividida em partes iguais; número fracionário.. Em matemática, essa palavra também pode significar uma porção maior que o todo, tomado como referência.

49 Colégio Geração Valparaíso - GV 10- A – 18/6 18/6 = 3 C – 7/6 7/6 = 1 1/6 D – 18/7 18/7 = 2 4/7 G – 14/9 14/9 = 1 5/9

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