A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Curso de Graduação em Engenharia - CCE0292 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Curso de Graduação em Engenharia - CCE0292 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia."— Transcrição da apresentação:

1

2 Curso de Graduação em Engenharia - CCE0292 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina

3 Material Didático da Estácio

4 - SUMÁRIO - Conceitos Introdutórios Medidas de Tendência Central Medidas de Dispersão Probabilidades Distribuição Binomial Distribuição de Frequência Distribuição Normal Distribuição de Bernoulli Distribuição de Poisson Bibliografia

5 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Probabilidade e Estatística Retornar Conceitos Introdutórios

6 ESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

7 ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Origem no latim: statusisticum status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

8 Para Sir Ronald A. Fisher ( ): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados. O Que é Estatística? ESTATÍSTICA

9 ESTATÍSTICA “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...” Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997 O Que é Estatística?

10 “Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxilia o processo de tomada de decisão na presença de incerteza.” Estatística Descritiva  coleta, organização e descrição dos dados. Estatística Inferencial  análise e interpretação dos dados. ESTATÍSTICA O Que é Estatística (definição)?

11 Panorama Histórico ESTATÍSTICA Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”. Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas. O Livro dos Impostos

12 À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais. No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente científica. Gottfried Achenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências. O verbete “statistics” apareceu na Enciclopédia Britânica em ESTATÍSTICA

13 POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar Finita  Número de alunos de uma escola Infinita  Número de estrelas no céu AMOSTRA: Subconjunto de elementos da população. ESTATÍSTICA POPULAÇÃO x AMOSTRA População Amostra

14 Fases do Método Estatístico 1) Coleta de dados A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:  contínua: quando feita continuamente;  periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo;  ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência. ESTATÍSTICA

15 2) Crítica dos dados Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições. A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; e é interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta. ESTATÍSTICA Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica. 3) Apuração dos dados

16 4) Exposição ou apresentação dos dados ESTATÍSTICA 5) Análise e Interpretação dos resultados Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas. Para tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).

17 Uma representação didática … Informação Decisão Dados Estatística ESTATÍSTICA Conhecimento

18 Parte da estatística que descreve e analisa dados sem tirar conclusões mais genéricas. ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA (Dedutiva) Média Desvio padrão GráficoTabela

19 É admitirmos que os resultados obtidos na análise dos dados de uma amostra são válidos para toda a população da qual a amostra foi retirada. Consiste em obtermos e generalizar conclusões. (CASTANHEIRA, 2010) ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (Indutiva) EstatísticasParâmetros

20 EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países ESTATÍSTICA

21 ESTATÍSTICA SPSS Epidata Bioestat Excel STATA SAS Epi Info Ferramentas para Análise de Dados

22 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Probabilidade e Estatística Retornar Distribuição de Frequência

23 ESTATÍSTICA  Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)  Dados Ordinais (Grau de Satisfação)  Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)  Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais) “Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas a outros.” TIPOS DE DADOS

24 BIOESTATÍSTICA  Dados Intervalares (Temperatura o C) zero é relativo Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30 o C não é três vezes mais quente que 10 o C Para cálculos se utiliza a escala Kelvin TIPOS DE DADOS

25 BIOESTATÍSTICA

26 BIOESTATÍSTICA 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5,0 5,56,0 6,06,57,0 ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS

27 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 1 Faça os seguintes arredondamentos: 38,648 para o centésimo mais próximo 38,65 54,76para o décimo mais próximo54,8 27,465para o centésimo mais próximo27,46 42,455para o centésimo mais próximo42,46 4,5para o inteiro mais próximo4

28 BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS xf (frequência) xf (frequência) Total28

29 BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequência) Ponto Médio Classes f (frequência) Ponto Médio , , , , ,5

30 BIOESTATÍSTICA MÉTODO DE STURGES  Utilizado para determinar o número de classes a serem formadas em uma distribuição de frequência i = 1 + 3,3. Log n

31 BIOESTATÍSTICA MÉTODO DE STURGES Exemplo: Se em uma pesquisa tivermos 800 observações, quantas classes podem ser formadas? Se em uma pesquisa tivermos 800 observações, quantas classes podem ser formadas? i = 1 + 3,3. Log n i = 1 + 3,3. Log 800 i = 1 + 3,3. 2,9031 i = 10, Classes

32 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 2 Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,70 1,79 1,80 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento por 6 classes.

33 BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 3 Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior peso e o menor? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes.

34 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Medidas de Tendência Central Disciplina de Probabilidade e Estatística

35 ESTATÍSTICA Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL f x

36 ESTATÍSTICA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes MÉDIA x =  x / n x =  fx / n

37 ESTATÍSTICA 1) Cálculo para dados simples MÉDIA x =  x / n  x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = ( ) 8 x = 18,75 x = 18,

38 ESTATÍSTICA 2) Cálculo para valores distintos x f fx Total MÉDIA x =  fx / n  fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos com a frequência com a frequência n = tamanho da amostra x = 134 x = 4,7857 x = 134 x = 4,

39 ESTATÍSTICA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx , ,5 277, ,5 332, , ,5 442,5 Total ,5 MÉDIA x =  fx / n x =  fx / n  fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos com a frequência com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695,5 x = 67,82 x = 1695,5 x = 67,

40 ESTATÍSTICA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana. MEDIANA

41 ESTATÍSTICA 1) Cálculo da mediana para dados simples MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (9+1) / 2 P Md = 5 o Termo Mediana (Md) = 6

42 ESTATÍSTICA 2) Cálculo da mediana para valores distintos x f fa o o o o o o o Total 28 - MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (28+1) / 2 P Md = 14,5 x entre 14 o e 15 o Termo Mediana (Md) = 5

43 ESTATÍSTICA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Classes f x fa ,5 4 o ,5 9 o ,5 14 o ,5 20 o ,5 25 o Total MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (25+1) / 2 P Md = 13 o Termo Classe Mediana Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

44 ESTATÍSTICA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana MEDIANA Classe Mediana Md = Li + ((P Md - faa) / f ). A Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana

45 ESTATÍSTICA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana MEDIANA Md = Li + ((P Md - faa) / f ). A Md = 61 + ((13 - 9) / 5). 11 Md = 61 + ((13 - 9) / 5). 11 Mediana (Md) = 69,8 Mediana (Md) = 69,8 Classe Mediana 61 72

46 ESTATÍSTICA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo MODA 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6,7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

47 ESTATÍSTICA 2) Moda para valores distintos x f Total 28 MODA O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

48 ESTATÍSTICA 3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa ,5 4 o ,5 9 o ,5 14 o ,5 20 o ,5 25 o Total MODA Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

49 ESTATÍSTICA 3) Moda para agrupamentos em classes MODA Moda de King Mo = Li + (A. f2 / (f1 + f2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f1 = frequência da classe anterior a modal f2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11. 5) Mo = 77,5 Mo = 77,5

50 ESTATÍSTICA MÉDIA: Apropriada para Dados Numéricos MODA: Apropriada para Dados Nominais MEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais Dados Nominais: Só se usa a Moda. Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda. Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda. USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

51 Mo = 3. Md – 2. x ESTATÍSTICA MODA DE PEARSON Quando se conhece o valor da média e da mediana pode-se encontrar a MODA pela aplicação da fórmula de Pearson.

52 ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL O salário médio dos empregados é uma relação entre soma e contagem, isto é, o somatório dos salários recebidos dividido pelo número empregados dessa indústria. O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria. A mediana salarial dos empregados de uma indústria é o salário que separa os 50% menores dos 50% maiores.

53 EXERCÍCIO N o 1 Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados ESTATÍSTICA

54 EXERCÍCIO N o 2 Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados ESTATÍSTICA

55 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Medidas de Dispersão Disciplina de Probabilidade e Estatística

56 ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS Vimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, em poucos valores representativos - média aritmética, mediana e moda. Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade. Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

57 ESTATÍSTICA É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação DISPERSÃO DOS DADOS f x Dispersão dos dados na população na população Dispersão dos dados na amostra

58 ESTATÍSTICA É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm Dispersão na População Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

59 ESTATÍSTICA Alturas (N=11) x - x(x - x) 2 135cm cm cm cm cm cm cm cm cm Total 1314 Dispersão na População  2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm 2  Desvio Padrão = 119,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

60  2 =  ( x - x ) 2 / N ESTATÍSTICA VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância  2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

61 ESTATÍSTICA Variância da Amostra ( s 2 ou v ) s 2 =  ( x - x ) 2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s  s 2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA

62 ESTATÍSTICA SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. DESVIO PADRÃO f x Média

63 ESTATÍSTICA A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. DESVIO PADRÃO f x Média Curva A Curva B x f Média

64 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO MÉDIA MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra. Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

65 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10%  ÓTIMO até 10%  ÓTIMO de 10% a 20%  BOM de 10% a 20%  BOM de 20% a 30%  REGULAR de 20% a 30%  REGULAR acima de 30%  RUIM acima de 30%  RUIM

66 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

67 ESTATÍSTICA 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: Como a base de dados é extensa sugere-se que os cálculos sejam feitos com o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel.

68 ESTATÍSTICA FUNÇÕESFÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica =CONT.NÚM(A1:A30) Mínimo =MÍNlMO(A1:A30) Máximo =MÁXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Média =MÉDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Variância =VAR(A1:A30) Desvio padrão =DESVPAD(A1:A30)

69 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Probabilidades Disciplina de Probabilidade e Estatística

70 69 ESTATÍSTICA

71 Fonte: A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar) DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE A teoria das probabilidades tenta quantificar a noção de provável. Será que o ônibus vai demorar? Será que essa chuva vai passar? 70 ESTATÍSTICA

72 Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-la em muitas outras áreas. 71 ESTATÍSTICA

73 Exemplo na área comercial: Um site de comércio eletrônico utiliza a probabilidade para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador. 72 Fonte: ESTATÍSTICA

74 LEI DOS GRANDES NÚMEROS Conforme DuPasquier, em uma série de observações de um conjunto natural, realizadas em circunstâncias idênticas, um atributo x ocorre com frequência relativa, cujo valor é uma aproximação da probabilidade, aproximação esta tanto maior quanto maior for o número de observações. (CASTANHEIRA, 2010) 73 ESTATÍSTICA

75 Fonte: 74 ESTATÍSTICA

76 Pierre Simon Marquis de Laplace Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 Paris, 5 de março de 1827 Foi um matemático, astrônomo e físico francês considerado o pai da Teoria das Probabilidades. 75 ESTATÍSTICA

77 TEORIA DAS PROBABILIDADES Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos. Calcula a chance de um evento ocorrer 76 ESTATÍSTICA

78 Experimento Aleatório Experimentos cujos resultados podem apresentar variações, mesmo quando realizados em condições praticamente iguais. Ex.: Lançamento de um dado Observação do sexo de recém-nascidos Lançamento de uma moeda Jogar duas moedas 77 ESTATÍSTICA

79 Espaço Amostral (S) Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplo: S1 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S2 = { M, F } S3 = { C, K } onde, C = cara K= coroa S4 = { 0, 1, 2, 3,... } S5 = { CC, CK, KC, KK } 78 ESTATÍSTICA

80 Espaço Amostral no Lançamento de 3 Moedas 79 ESTATÍSTICA

81 Evento É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente denotado por letras maiúsculas. Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento. Exemplo: lançamento de um dado S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Evento A = sair face par (evento composto) Evento B = sair 1 (evento simples) 80 ESTATÍSTICA

82 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Suponha que uma experiência aleatória tem apenas um número finito de resultados possíveis. Seja A um evento associado a essa experiência aleatória. Então a probabilidade do evento A é dada por: P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis 81 ESTATÍSTICA

83 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de cair CARA no lançamento de uma moeda? P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(A)= 1/2 ou seja 50% 82 ESTATÍSTICA

84 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de sair o número 6 no lançamento de um dado? P(B)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(B)= 1/6 ou seja 16,6667% 83 ESTATÍSTICA

85 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de cair um número PAR no lançamento de um dado? P(C)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(C)= 3/6 ou seja 50% 84 ESTATÍSTICA

86 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Lançando-se dois dados simultaneamente, qual é a chance da soma dos resultados ser igual a sete? P(D)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Jogar um dado E outro (multiplicação) P(D)= 6/36 ou seja 16,6667% E = Multiplicação Ou = Soma 85 ESTATÍSTICA

87 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual é a chance de aparecer coroa na moeda e um número menor que 4 no dado? P(E)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Coroa na moeda E >4 no dado (multiplicação) P(E)= ½ x 3/6 ou seja 25% E = Multiplicação Ou = Soma 86 ESTATÍSTICA

88 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas são sacadas dessa urna sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem brancas? P(F)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis 1 branca E outra branca (Multiplicação) P(F)= 4/9 x 3/8 ou seja 16,6667% E = Multiplicação Ou = Soma 87 ESTATÍSTICA

89 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual é a probabilidade de obter um número par ou menor que 5? P(G)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Par OU Menor que 5 (Soma) P(G)= 10/20 + 2/20 ou seja 60% E = Multiplicação Ou = Soma 2 e 4 já haviam sido contados 88 ESTATÍSTICA

90 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é de 1/25. Quando está doente a probabilidade de ser devorada por predadores é de ¼ e de 1/40 quando não está doente. Qual é a probabilidade de uma ave, escolhida aleatoriamente, dessa população ser devorada? DOENTE E SER DEVORADASADIA E SER DEVORADA 1/25 x ¼ = 1/100 = 1%24/25 x 1/40 = 24/1000 = 2,4% Chance de uma ave Sadia OU Doente ser devorada Soma das probabilidades: 1% + 2,4% = 3,4% 89 ESTATÍSTICA

91 90 Fonte: chargesdodenny.blogspot.com ESTATÍSTICA

92 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Distribuição de Bernoulli Disciplina de Probabilidade e Estatística

93 ESTATÍSTICA Jackob Benoulli ( ) Jackob Benoulli ( ) Foi um matemático suíço. Nascimento: 27 de dezembro de 1654 Basiléia, Suíça. Falecimento: 16 de agosto de 1705, Basiléia, Suíça. Educação: Universidade da Basiléia

94 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI Estuda o comportamento dos Ensaios de Bernoulli Sucesso / Fracasso  Na área de teoria das probabilidades, a distribuição de Bernoulli é a distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso e valor 0 com a probabilidade de falha.

95 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI Estuda o comportamento dos Ensaios de Bernoulli Sucesso / Fracasso Exemplos: -Lançar uma moeda e ver se ocorre cara ou não; -Lançar um dado e observar se ocorre 6 ou não; -Numa linha de produção, observar se um item é defeituoso ou não; -Verificar se um servidor de uma intranet está ativo ou não.

96 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI Ensaios de Bernoulli Quando x = 1Sucesso / Quando x = 0 Fracasso x p (x) x p (x) 0 1 – p 1 p Total 1 Total 1

97 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI A distribuição de Bernoulli é um caso especial da Distribuição Binomial, com n=1

98 Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se uma bola dessa urna. Seja x: nº de bolas verdes. Determinar P(x). P(x) = 20/50 = 2/5 = 0,4 = 40% Var(X) = p.q = (2/5).(3/5) = 6/25 ESTATÍSTICA EXEMPLO:

99 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Distribuição Binomial Disciplina de Probabilidade e Estatística

100 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Estuda o comportamento amostral de eventos dicotômicos. Masculino / Feminino Satisfeito / Insatisfeito Atrasado / Não-atrasado Estes eventos são denominados designativos (sim / não ou sucesso / fracasso)

101 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Ocorre em experimentos que satisfaçam as seguintes condições: a.O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes (n); b.As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das sucessivas; c.Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados; d.No decorrer do experimento, a probabilidade de sucesso e de insucesso manter-se-ão constantes.

102 ESTATÍSTICA EXPERIMENTO BINOMIAL Tem as seguintes características: ( 1 ) consiste de n ensaios; ( 1 ) consiste de n ensaios; ( 2 ) cada ensaio tem apenas dois resultados: sim ou não; ( 2 ) cada ensaio tem apenas dois resultados: sim ou não; ( 3 ) os ensaios são independentes entre si; ( 3 ) os ensaios são independentes entre si; ( 4 ) com probabilidade  de ocorrer sim, sendo  uma constante ( 4 ) com probabilidade  de ocorrer sim, sendo  uma constante entre 0 e 1. entre 0 e 1. Exemplo: Lançamento de uma moeda 3 vezes e observar o número de caras. n = 3  = 0,5 n = 3  = 0,5

103 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

104 ESTATÍSTICA Binômio de Newton

105 ESTATÍSTICA Simplificando a Fórmula: Cálculo Probabilístico (Distribuição Binomial): P (r) = n!. p r. (1 - p) n-r r!. (n - r)! n = número de tentativas ou repetições do experimento r = proporção desejada de sucessos n - r = proporção esperada de fracassos p = probabilidade de sucessos

106 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Distribuição de Poisson Disciplina de Probabilidade e Estatística

107 ESTATÍSTICA Siméon Denis Poisson ( ) Siméon Denis Poisson ( ) Foi um matemático e físico francês. Nascimento: 21 de junho de 1781, Pithiviers, França Falecimento: 25 de abril de 1840, Sceaux, França Educação: École Polytechnique

108 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON Considera as situações em que se avalia o número de ocorrências de um tipo de evento por unidade de tempo, de comprimento, de área, ou de volume. Considera as situações em que se avalia o número de ocorrências de um tipo de evento por unidade de tempo, de comprimento, de área, ou de volume. Exemplos: -Número de consultas a uma base de dados em um minuto; -Número de pedidos a um servidor num intervalo de tempo; -Número de erros de tipografia em um formulário; -Número de defeitos em um m 2 de piso cerâmico;

109 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON SUPOSIÇÕES: -Independência entre as ocorrências do evento considerado; -Os eventos ocorrem de modo aleatório (não há tentativas de aumentar ou reduzir as ocorrências do evento, no intervalo considerado)

110 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON x = número de ocorrências no intervalo λ (lambda) = número médio de ocorrências no intervalo e = 2, Observação: e = Número de Euler, Número de Nápier, Número de Neper, Número Neperiano

111 ESTATÍSTICA EXEMPLO:  Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no próximo minuto não ocorra nenhuma consulta:

112 ESTATÍSTICA EXEMPLO:  Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no próximo minuto ocorra apenas 1 consulta:

113 ESTATÍSTICA EXEMPLO:  Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no próximo minuto ocorram 2 consultas:

114 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

115 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Distribuição Normal Disciplina de Probabilidade e Estatística

116 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL x DISTRIBUIÇÃO NORMAL Média, Moda e Mediana x y x y Variável dicotômica (sim ou não, sucesso ou fracasso) Dá para enumerar os possíveis resultados Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados

117 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL Média, Moda e Mediana x y Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados

118 ESTATÍSTICA CURVA NORMAL  É descrita pela média e pelo desvio padrão.  A mediana, a média e a moda coincidem.  A curva é simétrica ao redor da média.  A curva é mesocúrtica. Média, Moda e Mediana x y

119 ESTATÍSTICA CURVA NORMAL  As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal.  A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino.  É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x). Média, Moda e Mediana x y

120 ESTATÍSTICA CURVA NORMAL

121 ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z 0 x y 1 DP 2 DP 3 DP  A estatística Z (standard score) está baseada na curva normal.  Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão. Z = x - x Z = x - x s

122 ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z 0 x y Exemplo: A altura média dos estudantes da ESTÁCIO é de 1,70m com desvio padrão de 10cm Z = x - x Z = x - x s z

123 ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL Áreas -1DP a +1DP  68,27% -2DP a +2DP  95,45% -3DP a +3DP  99,73% -1,96DP a +1,96DP  95% Média a 1DP  34,13% Média a 2 DP  47,72% Média a 3DP  49,86% Média, Moda e Mediana x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 DP +1 DP -2 DP +2 DP +3 DP -3 DP

124 ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL 0 x y z 34,13% 47,72% 49,86%

125 ESTATÍSTICA 0 x y z 68,27% 95,45% 99,73%

126 ESTATÍSTICA TABELA Z

127 ESTATÍSTICA Média, Moda e Mediana (continuação)

128 ESTATÍSTICA Média, Moda e Mediana No Microsoft Excel =DIST.NORM (x; média; s; 1) - 1 = DIST.NORMP (z) - 1 Fornece o valor da área entre x e a cauda direita. Fornece o valor da área entre z e a cauda direita.

129 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g? ? 0 ? x z Z = (x - média) / desvio padrão = ( ) / 1,5 = 1,33 na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82% ?

130 ESTATÍSTICA 2) Calcule as seguintes proporções de peças: (a) com peso entre 98 e 102g (b) abaixo de 98g (c) acima de 102g (d) abaixo de 100g (e) abaixo de 96,5g

131 Fonte Bibliográfica  BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC,  BARBETA, P. A.; REIS, M. M.; BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2.ed. São Paulo: Atlas,  BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo: Atlas,  BRUNI, A. L. Excel Aplicado à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo: Atlas,  CASTANHEIRA, N. P. Estatística Aplicada a Todos os Níveis. 5.ed. São Paulo: IBPES,  CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva,  LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra,  SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books,  STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, Retornar

132 The Wrap-up A little knowledge of statistic helps you understand a lot about the information which is presented to you.


Carregar ppt "Curso de Graduação em Engenharia - CCE0292 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google