FESSC - Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina

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Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Curso de Graduação em Engenharia - CCE0292 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC ANÁLISE FINANCEIRA - Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

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Material Didático da Estácio ANÁLISE FINANCEIRA - Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Probabilidade e Estatística
- SUMÁRIO - Conceitos Introdutórios Distribuição de Bernoulli Distribuição de Frequência Distribuição Binomial Medidas de Tendência Central Distribuição de Poisson Medidas de Dispersão Distribuição Normal Probabilidades Bibliografia Probabilidade e Estatística

Conceitos Introdutórios
Disciplina de Probabilidade e Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados
ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Origem no latim: status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

ESTATÍSTICA O Que é Estatística?
Para Sir Ronald A. Fisher ( ): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

ESTATÍSTICA O Que é Estatística? “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...” Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997

ESTATÍSTICA O Que é Estatística (definição)?
“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxilia o processo de tomada de decisão na presença de incerteza.” Estatística Descritiva  coleta, organização e descrição dos dados. Estatística Inferencial  análise e interpretação dos dados.

ESTATÍSTICA Panorama Histórico
Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”. Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas. O Livro dos Impostos

ESTATÍSTICA À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais. No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente científica. Gottfried Achenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências. O verbete “statistics” apareceu na Enciclopédia Britânica em 1797.

ESTATÍSTICA POPULAÇÃO x AMOSTRA População Amostra
POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar Finita  Número de alunos de uma escola Infinita  Número de estrelas no céu AMOSTRA: Subconjunto de elementos da população. População Amostra

ESTATÍSTICA Fases do Método Estatístico 1) Coleta de dados
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em: contínua: quando feita continuamente; periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo; ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência.

ESTATÍSTICA 2) Crítica dos dados
Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições. A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; e é interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta. 3) Apuração dos dados Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.

ESTATÍSTICA 4) Exposição ou apresentação dos dados
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas. 5) Análise e Interpretação dos resultados Para tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).

Uma representação didática …
ESTATÍSTICA Uma representação didática … Dados Estatística Informação Conhecimento Decisão

ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA (Dedutiva) Média Desvio padrão
Parte da estatística que descreve e analisa dados sem tirar conclusões mais genéricas. Média Desvio padrão Gráfico Tabela

ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (Indutiva) Estatísticas Parâmetros
É admitirmos que os resultados obtidos na análise dos dados de uma amostra são válidos para toda a população da qual a amostra foi retirada. Consiste em obtermos e generalizar conclusões (CASTANHEIRA, 2010) Estatísticas Parâmetros

ESTATÍSTICA EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países

Ferramentas para Análise de Dados
ESTATÍSTICA Ferramentas para Análise de Dados SPSS Epidata Bioestat Excel STATA SAS Epi Info

Distribuição de Frequência

ESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)
Dados Ordinais (Grau de Satisfação) Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso) Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais) “Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas a outros .”

BIOESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS Dados Intervalares (Temperatura oC) Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30oC não é três vezes mais quente que 10oC Para cálculos se utiliza a escala Kelvin

BIOESTATÍSTICA

ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS
BIOESTATÍSTICA ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5, ,5 6,0 6,0 6,5 7,0

BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 Faça os seguintes arredondamentos:
38, para o centésimo mais próximo ,65 54,76 para o décimo mais próximo 54,8 27,465 para o centésimo mais próximo 27,46 42,455 para o centésimo mais próximo 42,46 4,5 para o inteiro mais próximo 4

AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS
BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS x f (frequência) 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28

AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES
BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequência) Ponto Médio ,5 ,5 ,5 ,5 ,5

BIOESTATÍSTICA i = 1 + 3,3 . Log n
MÉTODO DE STURGES Utilizado para determinar o número de classes a serem formadas em uma distribuição de frequência i = ,3 . Log n

BIOESTATÍSTICA i = 1 + 3,3 . Log n
MÉTODO DE STURGES Exemplo: Se em uma pesquisa tivermos 800 observações, quantas classes podem ser formadas? i = ,3 . Log n i = 1 + 3,3 . Log 800 i = 1 + 3,3 . 2,9031 i = 10, Classes

BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2
Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,70 1,79 1,80 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento por 6 classes.

BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 3
Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior peso e o menor? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes.

Medidas de Tendência Central

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. f x

ESTATÍSTICA x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n MÉDIA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n

ESTATÍSTICA 16 18 23 21 17 16 19 20 x = S x / n MÉDIA
1) Cálculo para dados simples x = S x / n S x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = ( ) 8 x = 18,75

ESTATÍSTICA x f fx x = S fx / n MÉDIA
2) Cálculo para valores distintos x f fx Total x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = x = 4,7857 28

ESTATÍSTICA x = S fx / n Classes f x fx MÉDIA
3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx , , ,5 , ,5 , , ,5 Total ,5 x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695, x = 67,82 25

ESTATÍSTICA Interpretação: MEDIANA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

ESTATÍSTICA MEDIANA 1) Cálculo da mediana para dados simples PMd =(n+1) / 2 PMd = (9+1) / 2 PMd = 5o Termo Mediana (Md) = 6

ESTATÍSTICA MEDIANA 2) Cálculo da mediana para valores distintos
x f fa o o o o o o o Total PMd =(n+1) / 2 PMd = (28+1) / 2 PMd = 14,5 x entre 14o e 15o Termo Mediana (Md) = 5

Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)
ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Classes f x fa , o , o , o , o , o Total PMd =(n+1) / 2 PMd = (25+1) / 2 PMd = 13o Termo Classe Mediana Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A
ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana Classe Mediana

Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A
ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A Md = ((13 - 9) / 5) . 11 Mediana (Md) = 69,8 Classe Mediana

ESTATÍSTICA MODA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6 , MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)
ESTATÍSTICA MODA 2) Moda para valores distintos x f Total 28 O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

ESTATÍSTICA Classes f x fa MODA 3) Moda para agrupamentos em classes
Total Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

ESTATÍSTICA MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Moda de King
Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f1 = frequência da classe anterior a modal f2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11 . 5) 5 + 5 Mo = 77,5

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA: Apropriada para Dados Numéricos MODA: Apropriada para Dados Nominais MEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais Dados Nominais: Só se usa a Moda. Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda. Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda.

ESTATÍSTICA Mo = 3 . Md – 2 . x MODA DE PEARSON
Quando se conhece o valor da média e da mediana pode-se encontrar a MODA pela aplicação da fórmula de Pearson.

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL O salário médio dos empregados é uma relação entre soma e contagem, isto é, o somatório dos salários recebidos dividido pelo número empregados dessa indústria. A mediana salarial dos empregados de uma indústria é o salário que separa os 50% menores dos 50% maiores. O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria.

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 6 5 8 4 7 6 9 7 3
Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2
Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

Medidas de Dispersão Disciplina de Probabilidade e Estatística
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS Vimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, em poucos valores representativos - média aritmética, mediana e moda. Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade. Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS
É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação Dispersão dos dados na amostra f Dispersão dos dados na população x

Dispersão na População
ESTATÍSTICA Dispersão na População É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm cm 136cm cm 138cm cm 141cm cm 143cm cm 152cm Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

Dispersão na População Soma dos desvios quadráticos
ESTATÍSTICA Dispersão na População Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 136cm 138cm 141cm 143cm 152cm 157cm 163cm 170cm Total 2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm2 s Desvio Padrão = ,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

ESTATÍSTICA s2 = S ( x - x )2 / N s = s2
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população s2 = S ( x - x )2 / N Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância s = s2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

ESTATÍSTICA s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 ) s = s2
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA Variância da Amostra ( s2 ou v ) s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s = s2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.
ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. f x Média

ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO
A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. f f Curva A Curva B x x Média Média

ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS
ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10%  ÓTIMO de 10% a 20%  BOM de 20% a 30%  REGULAR acima de 30%  RUIM

ESTATÍSTICA 4 5 5 6 6 7 7 8 EXERCÍCIOS
1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

ESTATÍSTICA 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: Como a base de dados é extensa sugere-se que os cálculos sejam feitos com o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel .

ESTATÍSTICA FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica
=CONT.NÚM(A1:A30) Mínimo =MÍNlMO(A1:A30) Máximo =MÁXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Média =MÉDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Variância =VAR(A1:A30) Desvio padrão =DESVPAD(A1:A30)

Probabilidades Disciplina de Probabilidade e Estatística

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar) A teoria das probabilidades tenta quantificar a noção de provável. Será que o ônibus vai demorar? Será que essa chuva vai passar? Fonte:

ESTATÍSTICA Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-la em muitas outras áreas.

Fonte: http://www.morcego.blogger.com.br/2007_03_01_archive.html
ESTATÍSTICA Exemplo na área comercial: Um site de comércio eletrônico utiliza a probabilidade para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador. Fonte:

ESTATÍSTICA LEI DOS GRANDES NÚMEROS
Conforme DuPasquier, em uma série de observações de um conjunto natural, realizadas em circunstâncias idênticas, um atributo x ocorre com frequência relativa, cujo valor é uma aproximação da probabilidade, aproximação esta tanto maior quanto maior for o número de observações. (CASTANHEIRA, 2010)

Fonte: http://www.trendfollowingbovespa.com.br/2012_12_01_archive.html
ESTATÍSTICA Fonte:

ESTATÍSTICA Pierre Simon Marquis de Laplace
Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 Paris, 5 de março de 1827 Foi um matemático, astrônomo e físico francês considerado o pai da Teoria das Probabilidades.

TEORIA DAS PROBABILIDADES Calcula a chance de um evento ocorrer
ESTATÍSTICA TEORIA DAS PROBABILIDADES Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos. Calcula a chance de um evento ocorrer

Experimento Aleatório
ESTATÍSTICA Experimento Aleatório Experimentos cujos resultados podem apresentar variações, mesmo quando realizados em condições praticamente iguais. Ex.: Lançamento de um dado Observação do sexo de recém-nascidos Lançamento de uma moeda Jogar duas moedas

ESTATÍSTICA Espaço Amostral (S)
Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplo: S1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } S2 = { M, F } S3 = { C , K } onde, C = cara K= coroa S4 = { 0 , 1 , 2 , 3 ,... } S5 = { CC, CK, KC, KK }

Espaço Amostral no Lançamento de 3 Moedas
ESTATÍSTICA Espaço Amostral no Lançamento de 3 Moedas

ESTATÍSTICA Evento É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente denotado por letras maiúsculas. Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento. Exemplo: lançamento de um dado S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } Evento A = sair face par (evento composto) Evento B = sair 1 (evento simples)

CÁLCULO DA PROBABILIDADE
ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Suponha que uma experiência aleatória tem apenas um número finito de resultados possíveis. Seja A um evento associado a essa experiência aleatória. Então a probabilidade do evento A é dada por: P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE
Qual é a probabilidade de cair CARA no lançamento de uma moeda? P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(A)= 1/2 ou seja 50%

Qual é a probabilidade de sair o número 6 no lançamento de um dado? P(B)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(B)= 1/6 ou seja 16,6667%

Qual é a probabilidade de cair um número PAR no lançamento de um dado? P(C)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(C)= 3/6 ou seja 50%

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Lançando-se dois dados simultaneamente, qual é a chance da soma dos resultados ser igual a sete? P(D)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Jogar um dado E outro (multiplicação) P(D)= 6/36 ou seja 16,6667% E = Multiplicação Ou = Soma

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual é a chance de aparecer coroa na moeda e um número menor que 4 no dado? P(E)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Coroa na moeda E >4 no dado (multiplicação) P(E)= ½ x 3/6 ou seja 25% E = Multiplicação Ou = Soma

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas são sacadas dessa urna sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem brancas? P(F)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis 1 branca E outra branca (Multiplicação) P(F)= 4/9 x 3/8 ou seja 16,6667% E = Multiplicação Ou = Soma

CÁLCULO DA PROBABILIDADE 2 e 4 já haviam sido contados
ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual é a probabilidade de obter um número par ou menor que 5? P(G)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Par OU Menor que 5 (Soma) P(G)= 10/20 + 2/20 ou seja 60% E = Multiplicação Ou = Soma 2 e 4 já haviam sido contados

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é de 1/25. Quando está doente a probabilidade de ser devorada por predadores é de ¼ e de 1/40 quando não está doente. Qual é a probabilidade de uma ave, escolhida aleatoriamente, dessa população ser devorada? DOENTE E SER DEVORADA SADIA E SER DEVORADA 1/25 x ¼ = 1/100 = 1% 24/25 x 1/40 = 24/1000 = 2,4% Chance de uma ave Sadia OU Doente ser devorada Soma das probabilidades: 1% + 2,4% = 3,4%

ESTATÍSTICA Fonte: chargesdodenny.blogspot.com

Distribuição de Bernoulli

ESTATÍSTICA Jackob Benoulli (1654-1705) Foi um matemático suíço.
Nascimento: 27 de dezembro de 1654 Basiléia, Suíça. Falecimento: 16 de agosto de 1705, Educação: Universidade da Basiléia

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI
Estuda o comportamento dos Ensaios de Bernoulli Sucesso / Fracasso  Na área de teoria das probabilidades, a distribuição de Bernoulli é a distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso e valor 0 com a probabilidade de falha.

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI
Estuda o comportamento dos Ensaios de Bernoulli Sucesso / Fracasso Exemplos: Lançar uma moeda e ver se ocorre cara ou não; Lançar um dado e observar se ocorre 6 ou não; Numa linha de produção, observar se um item é defeituoso ou não; Verificar se um servidor de uma intranet está ativo ou não.

DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI
ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI Ensaios de Bernoulli Quando x = 1 Sucesso / Quando x = 0 Fracasso x p (x) – p p Total

DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI
ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI A distribuição de Bernoulli é um caso especial da Distribuição Binomial, com n=1

ESTATÍSTICA EXEMPLO: Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se uma bola dessa urna. Seja x: nº de bolas verdes. Determinar P(x). P(x) = 20/50 = 2/5 = 0,4 = 40% Var(X) = p.q = (2/5).(3/5) = 6/25

Distribuição Binomial

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Estuda o comportamento amostral de eventos dicotômicos. Masculino / Feminino Satisfeito / Insatisfeito Atrasado / Não-atrasado Estes eventos são denominados designativos (sim / não ou sucesso / fracasso)

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Ocorre em experimentos que satisfaçam as seguintes condições: O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes (n); As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das sucessivas; Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados; No decorrer do experimento, a probabilidade de sucesso e de insucesso manter-se-ão constantes.

ESTATÍSTICA EXPERIMENTO BINOMIAL Tem as seguintes características:
( 1 ) consiste de n ensaios; ( 2 ) cada ensaio tem apenas dois resultados: sim ou não; ( 3 ) os ensaios são independentes entre si; ( 4 ) com probabilidade  de ocorrer sim, sendo  uma constante entre 0 e 1. Exemplo: Lançamento de uma moeda 3 vezes e observar o número de caras. n =  = 0,5

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Binômio de Newton

Simplificando a Fórmula:
ESTATÍSTICA Simplificando a Fórmula: Cálculo Probabilístico (Distribuição Binomial): P (r) = n! pr . (1 - p)n-r r! . (n - r)! n = número de tentativas ou repetições do experimento r = proporção desejada de sucessos n - r = proporção esperada de fracassos p = probabilidade de sucessos

Distribuição de Poisson

Siméon Denis Poisson (1781-1840)
ESTATÍSTICA Siméon Denis Poisson ( ) Foi um matemático e físico francês. Nascimento: 21 de junho de 1781, Pithiviers, França Falecimento: 25 de abril de 1840, Sceaux, França Educação: École Polytechnique

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON Considera as situações em que se avalia o número de ocorrências de um tipo de evento por unidade de tempo, de comprimento, de área, ou de volume. Exemplos: Número de consultas a uma base de dados em um minuto; Número de pedidos a um servidor num intervalo de tempo; Número de erros de tipografia em um formulário; Número de defeitos em um m2 de piso cerâmico;

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON SUPOSIÇÕES: Independência entre as ocorrências do evento considerado; Os eventos ocorrem de modo aleatório (não há tentativas de aumentar ou reduzir as ocorrências do evento, no intervalo considerado)

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON x = número de ocorrências no intervalo λ (lambda) = número médio de ocorrências no intervalo e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 Observação: e = Número de Euler, Número de Nápier, Número de Neper, Número Neperiano

ESTATÍSTICA EXEMPLO:  Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no próximo minuto não ocorra nenhuma consulta:

ESTATÍSTICA EXEMPLO:  Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no próximo minuto ocorra apenas 1 consulta:

ESTATÍSTICA EXEMPLO:  Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no próximo minuto ocorram 2 consultas:

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

Distribuição Normal Disciplina de Probabilidade e Estatística

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL x DISTRIBUIÇÃO NORMAL
y Média, Moda e Mediana x y Média, Moda e Mediana Variável dicotômica (sim ou não, sucesso ou fracasso) Dá para enumerar os possíveis resultados Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados

(infinitos resultados possíveis) os possíveis resultados
ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL x y Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA CURVA NORMAL É descrita pela média e pelo desvio padrão.
A mediana, a média e a moda coincidem. A curva é simétrica ao redor da média. A curva é mesocúrtica. x y Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA CURVA NORMAL
As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal. A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino. É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x). x y Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA CURVA NORMAL

ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z Z = x - x s
A estatística Z (standard score) está baseada na curva normal. Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão. Z = x x s x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 +1 -2 +2 +3 -3

ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z Exemplo:
y Exemplo: A altura média dos estudantes da ESTÁCIO é de 1,70m com desvio padrão de 10cm Z = x x s 140 150 160 170 180 190 200 x -3 -2 -1 +1 +2 +3 z

ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL Áreas -1DP a +1DP  68,27%
Média a 1DP  34,13% Média a 2 DP  47,72% Média a 3DP  49,86% Média, Moda e Mediana x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 DP +1 DP -2 DP +2 DP +3 DP -3 DP

ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL x -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 34,13% 47,72%
x y -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 34,13% 47,72% 49,86%

ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL x -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 68,27% 95,45%
x y -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 68,27% 95,45% 99,73%

ESTATÍSTICA TABELA Z

ESTATÍSTICA (continuação) Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA No Microsoft Excel =DIST.NORM (x; média; s; 1) - 1
= DIST.NORMP (z) - 1 Fornece o valor da área entre x e a cauda direita. Média, Moda e Mediana Fornece o valor da área entre z e a cauda direita.

ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS
1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g? Z = (x - média) / desvio padrão = ( ) / 1,5 = 1,33 na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82% ? x ? z

ESTATÍSTICA 2) Calcule as seguintes proporções de peças:
(a) com peso entre 98 e 102g (b) abaixo de 98g (c) acima de 102g (d) abaixo de 100g (e) abaixo de 96,5g

Fonte Bibliográfica Retornar BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, BARBETA, P. A.; REIS, M. M.; BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2010. BRUNI, A. L. Excel Aplicado à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2010. CASTANHEIRA, N. P. Estatística Aplicada a Todos os Níveis. 5.ed. São Paulo: IBPES, 2010. CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007. SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006. STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

The Wrap-up A little knowledge of statistic helps you understand a lot about the information which is presented to you. Retornar

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