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Isabelle Silva de Araujo- Engenharia de Produção Potenciação CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2.

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1 Isabelle Silva de Araujo- Engenharia de Produção Potenciação CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA

2 2/67 Potenciação No século 3 a.C na Grécia antiga, Arquimedes resolveu calcular quantos grãos de areia eram necessários para encher o Universo.

3 3/67 Então Arquimedes calculou o diâmetro do universo e o volume médio de um grão de areia. No final de seus cálculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidas vezes. N de vezes que o 10 aparece na multiplicaçãoResultado Potenciação

4 4/67  Também chamada de EXPONENCIAÇÃO; é uma operação usada para indicar a multiplicação de um número por ele mesmo x vezes  Por exemplo: = 64 Utilizando a potenciação podemos escrever a expressão da seguinte forma: 4³. Potenciação: Definição

5 7³ = ( 0,5)² = Calcule o valor de 3x² + x – 1, para x = 0,5 Vejamos algumas aplicações...

6 A incógnita “n” usada abaixo representa o número Base Qualquer número racional elevado ao expoente zero é igual a um. = 1 Ex.: = 1 = 1 = 1 Caso a base N seja zero, essa regra não é verdadeira. Por que? Teremos a resposta mais adiante Potenciação: Regras

7 Qualquer número racional elevado ao expoente um é igual à base. n¹ = n Ex.: 2¹ = 2 25¹ = ¹ = 134 Potenciação: Regras

8 8/67 As potências surgiram no intuito de representar multiplicações onde os fatores eram iguais. Dessa forma, algumas propriedades foram criadas nas operações envolvendo potenciações de bases iguais ou diferentes, simplificando os cálculos. Observe o desenvolvimento de uma potência: desenvolvimento 3² = 3 x 3 = 9 10³ = 10 x 10 x 10 = = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296 Propriedades das potências

9 Para efetuarmos um produto de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes dos fatores. Ex.: 10². 10¹ = 10³ Propriedade 1: “Multiplicação de potencia de mesma base”

10 2. 3. Vejamos algumas aplicações...

11 Propriedade 2: “Divisão de Potências de Mesma Base” Para efetuarmos um quociente de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.

12 1. 2. Vejamos algumas aplicações...

13 Respondendo a questão feita no início da aula... SABE-SE QUE : Caso a base N seja zero, essa regra não é verdadeira! Por que? n/n = 1 Qualquer número diferente de zero dividido por ele mesmo dá 1. n¹/n¹ = n° Usamos a propriedade de divisão de potência de mesmas base. Como o resultado tem que ser único, concluímos que n°=1.

14 14/67 Até agora vimos Multiplicação e Divisão com termos de mesma base. E quando não tiver mesma base? O que podemos fazer? O QUE VAMOS VER AGORA É JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO: EXPOENTES IGUAIS. Propriedades das potências

15 Propriedade 3: “Multiplicação de potência de mesmo expoente” Os números "X" e "Y" podem ser quaisquer números do conjunto dos reais.

16 Propriedade 4: “Divisão de Potências de mesmo expoente” O mesmo raciocínio mostrado para a multiplicação, pode ser aplicado para a divisão. Os números "X" e "Y" podem ser quaisquer números do conjunto dos números reais. Conserva-se o expoente e divide-se as bases.

17 1. 2. Vejamos algumas aplicações...

18 Propriedade 5: “Potencia de Potencia” Onde "a" e "b" podem ser quaisquer números do conjunto dos reais. Potência de potência, multiplica-se os expoentes.

19 1. 2. Vejamos algumas aplicações...

20 20/67 Propriedade 6: “O Inverso de um número”

21 21/67 Propriedade 7

22 Vejamos algumas aplicações...

23 Quando tivermos um número negativo elevado numa potência, devemos tomar a seguinte precaução, veja os exemplos: (-5) 2 = (-5). (-5) = 25 (-2) 4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = +16 Note, então, que quando temos um número negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como se fosse positivo. E se tivermos um expoente ímpar? Outras propriedades

24 Observe: (-5) 3 =(-5)·(-5)·(-5) = -125 Sempre que tivermos um número negativo elevado em qualquer expoente ÍMPAR, o sinal negativo permanece na resposta. (-5) 2 É TOTALMENTE DIFERENTE DE NO PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBÉM ESTÁ ELEVADO AO QUADRADO, ENTÃO A RESPOSTA É +25. JÁ NO SEGUNDO CASO, O MENOS NÃO ESTÁ ELEVADO AO QUADRADO, SOMENTE O 5, PORTANTO A RESPOSTA É -25. IMPORTANTE!!! Outras propriedades

25 Vejamos algumas aplicações...

26 Obrigado pela atenção!


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