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Aula 1 Pesquisa Operacional

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Apresentação em tema: "Aula 1 Pesquisa Operacional"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 1 Pesquisa Operacional
Celso Eduardo Tuna Curso de Administração UNISAL 2009

2 Referências <http://www.feg.unesp.br/~fmarins/>
<http://www.ele.ita.br/~takashi/typilk30.htm>

3 Conteúdos do Capítulo Introdução a Pesquisa Operacional
Tomada de Decisão Fatores Relevantes Classificação Abordagem de Management Science no processo de tomada de decisão Processo de Modelagem Modelos Matemáticos Modelagem de Problemas em Planilhas Eletrônicas

4 Origem da Pesquisa Operacional
Para quê a Pesquisa Operacional (PO)? A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu para resolver, de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações, originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial.

5 Origem da Pesquisa Operacional
Mais desenvolvimento, mais complexidade na: Produção Distribuição de recursos Utilização ótima de recursos Gestão da Organização

6 PO e Gestão. A partir da Revolução Industrial aumentam os problemas na gestão das organizações: as diferentes componentes dentro duma organização são sistemas autônomos com objetivos e gestão próprios; os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para uns pode ser prejudicial para outros. O Problema: Como gerir para obter uma melhor eficácia dentro de toda a organização?

7 Surgimento da PO. Quando é que surgiu a PO?
A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc... A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.

8 Surgimento da PO. Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamento da Força Aérea Americana, apresentaram um método denominado Simplex para a resolução dos problemas de Programação Linear (PL). Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO (“à pesquisa do ótimo”) foram: na Antiguidade: Euclides, Newton, Lagrange, ... no século XX: Leontief, Von Neumann, Kantarovich, ...

9 O que é a Pesquisa Operacional?
Natureza da PO (1) O que é a Pesquisa Operacional? Pesquisa (estudo) das Operações (atividades) Pesquisa das operações (atividades) de uma organização

10 O que é a Pesquisa Operacional?
Natureza da PO (2) O que é a Pesquisa Operacional? Uma abordagem científica na tomada de decisões Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização

11 Impacto da PO A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações. Os serviços militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta área. Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizações.

12 PO: Ciência da Administração
Denominada “a ciência da administração”, a sua utilização e implementação tem sido estendida à: business economia industria industria militar engenharia civil governos hospitais, etc.

13 Os Ramos da PO. PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
Quais são os ramos mais importantes desenvolvidos na PO? PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA Programação Linear (LP) Problemas de distribuição de recursos. Problemas de transporte Problemas de planejamento da produção Problemas de corte de materiais, etc. Programação Não Linear Programação Dinâmica Programação Inteira otimização Global Programação = planejamento de atividades

14 Outros Ramos da PO. Quais são outros ramos da PO?
OUTROS RAMOS DA PO são: Análise Estatística Teoria de Jogos Teoria de Filas organização do tráfego aéreo Construção de barragens, etc. Simulação Gestão de estoques, etc.

15 Exemplos de Problemas de Decisão
Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são limitados, qual a quantidade produtos que maximiza o lucro da empresa? Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menor custo com poder calorífico suficiente? Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível?

16 Exemplos de Problemas de Decisão
Se em uma região existem casas que devem ser interconectados com uma rede de água, qual a que minimiza o gasto com tubulação? Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno? Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período?

17 Exemplo 1: Um problema de PO que determina um plano ótimo de Produção
Uma empresa produz três tipos de portas a partir de um determinado material. Sabendo que diariamente a empresa dispõe de 500 kg de material e 600 horas de trabalho, determinar um plano ótimo de produção que corresponda ao maior lucro. A tabela seguinte indica a quantidade de material e horas de trabalho necessárias para a produção de uma porta de cada tipo, assim como o lucro unitário de cada uma delas:

18 Recursos Porta 1 Porta 2 Porta 3 Quantidade de material 8 kg 4kg 3 kg Horas de Trabalho 7 horas 6 horas 8 horas Lucro Unitário 50 Euros 40 Euros 55 Euros Decisão a ser tomada: Qual será a quantindade de portas a serem produzidas, para obter-se o máximo lucro?

19 Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(1)
Uma empresa de aço emite para a atmosfera três tipos de contaminantes: partículas óxido sulfúrico hidrocarbonetos A produção de aço inclui duas fontes principais de contaminação: os altos- fornos para produzir o ferro-gusa (ferro de primeira fundição ainda não purificado) os fornos abertos para converter o ferro em aço

20 Redução requerida no nível anual de emissão (em milhares de toneladas)
Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(2) De acordo com decisões governamentais a fábrica tem de reduzir anualmente a emissão dos contaminantes como a seguir se indica: Contaminante Redução requerida no nível anual de emissão (em milhares de toneladas) A:Partículas 60 B: Óxido sulfúrico 150 C: Hidrocarbonetos 125

21 Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(3)
Para reduzir a emissão os engenheiros propõem as seguintes medidas: Aumentar a altura das chaminés A utilização de filtros nas chaminés Incluir certos aditivos nos combustíveis Cada medida tem associado os seguintes custos anuais na sua implementação em milhares de Euros: Método de redução Altos fornos Fornos abertos Chaminés mais altas 8 10 Filtros 7 6 Melhores combustíveis 11 9

22 Melhores combustíveis
Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(4) Com as medidas propostas vai ser possível eliminar as quantidades anuais dos contaminantes A, B e C nas seguintes quantidades (em milhares de toneladas): Chaminés mais altas Filtros Melhores combustíveis Contaminante Altos fornos Fornos Abertos Partículas 12 9 25 20 17 13 Óxido sulfúrico 35 42 18 31 56 49 Hidrocarbonetos 37 53 28 34 29 Estas medidas podem ser implementadas na sua totalidade ou parcialmente.

23 Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(5)
Por exemplo, se implementar na totalidade a medida 1 (em 100%) conseguir-se-á reduzir a emissão dos contaminantes A, B e C em 12, 35 e 37 milhares de toneladas, respectivamente. Caso contrário, se implementar esta medida parcialmente (só a um 50% do previsto), apenas se reduzirá a emissão em 6, 17.5 e 18.5 milhares de toneladas.

24 Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(6)
O problema de PO pode ser formulado como segue: Determinar um plano ótimo que, aplicando as medidas expostas (total ou parcialmente) nos fornos emissores, consiga ao menor custo o índice de maior redução da contaminação.

25 Tomada de Decisão É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo.

26 Tomada de Decisão Um Problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado. Uma Oportunidade ocorre quando as circunstâncias oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar seus objetivos e/ou metas.

27 Tomada de Decisão Fatores Relevantes
Tempo disponível para tomada de decisão A importância da decisão O ambiente Certeza/incerteza e risco Agentes decisores Conflito de interesses 3 7

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29

30 Tomada de Decisão Classificação - Nº de Decisores
Tomada de Decisão Individual ( são menos complexas de serem tomadas) Autoritária Participativa 7 11

31 Tomada de Decisão Individual Modelo Racional
Decisor Consistente Racional Maximizador de utilidade Método de Resolução do Problema Identificar o problema Gerar alternativas Escolher a melhor alternativa

32 Tomada de Decisão Classificação - Nº de Decisores
Tomada de Decisão em Grupo Maior Complexidade Comunicação Conflito – Convencimento Diferenças culturais ABC Novo Manter

33 Implementação e Monitoração
Tomada de Decisão Estágios do Processo Identificação do Problema Criação de Alternativas Seleção de Alternativa Implementação e Monitoração

34 Abordagem de Management Science no processo de tomada de decisão
Management Sciences área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. Três objetivos inter-relacionados: Converter dados em informações significativas. (através do armazenamento de forma organizada utilizando sistemas de informações gerenciais SIG) Apoiar a tomada de decisão transferíveis e independentes. Os SIG dão suporte para que as decisões sejam independentes do decisor, tornando o processo claro e transparente. Criar sistemas computacionais úteis para usuários não técnicos.

35 Abordagem da Management Science Conversão de Dados em Informações
Números e Fatos Processamento de Dados Dados Sist.de Informação Gerencial Informações Sistemas de Apoio à Decisão Conhecimento Sistemas Especialistas Decisões

36 Modelo de Computador Modelo de Computador é um conjunto de relações matemáticas e hipóteses lógicas implementadas em computador como uma representação de um problema real de tomada de decisão. Durante a última década foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negócios consiste na utilização de modelos de computador baseados em planilhas eletrônicas.

37 Processo de Modelagem - Vantagens
Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. Força a identificação e armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos. Força a identificação e armazenamento dos relacionamento entre as decisões. Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis. Força o reconhecimento de limitações. Permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo.

38 Processo de Modelagem Realismo Intuição
Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores decisões. Intuição Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram em lados opostos. Intuição é crucial durante a interpretação e implementação.

39 Modelos Características
Um modelo sempre simplifica a realidade. Um modelo deve conter detalhes suficientes para que: Os resultados atinjam suas necessidades O modelo seja consistente com os dados O modelo possa ser analisado no período de tempo disponível a sua concepção

40 Modelos Matemáticos Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o modelo é utilizado para definir a estrutura ideal do sistema. A confiabilidade da solução obtida através do modelo depende da validação do modelo na representação do sistema real. A validação do modelo é a confirmação de que ele realmente representa o sistema real. A diferença entre a solução real e a solução proposta pelo modelo depende diretamente da precisão do modelo em descrever o comportamento original do sistema.

41 Modelos Matemáticos Um problema simples pode ser representado por modelos também simples e de fácil solução. Já problemas mais complexos requerem modelos mais elaborados, cuja solução pode vir a ser bastante complicada.

42 Estrutura de Modelos Matemáticos
Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais de elementos: (1) variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema; (2) restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis); (3) função objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão.

43 Estrutura de Modelos Matemáticos: Exemplo
"Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: ü a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; ü o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; ü o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; ü estão disponíveis por mês kg de carne e kg de cereais.

44 Estrutura de Modelos Matemáticos: Exemplo
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro." Neste problema as variáveis de decisão são as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas. Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração. As restrições são os limites de carne e cereais A função objetivo é uma função matemática que determine o lucro em função das variáveis de decisão e que deve ser maximizada.

45 Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
Estas técnicas incluem principalmente: Programação linear: é utilizada para analisar modelos onde as restrições e a função objetivo são lineares; Programação inteira: se aplica a modelos que possuem variáveis inteiras (ou discretas); Programação dinâmica: é utilizada em modelos onde o problema completo pode ser decomposto em subproblemas menores;

46 Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
Programação estocástica: é aplicada a uma classe especial de modelos onde os parâmetros são descritos por funções de probabilidade; Programação não- linear: é utilizada em modelos contendo funções não- lineares.

47 Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
Uma característica presente em quase todas as técnicas de programação matemática é que a solução ótima do problema não pode ser obtida em um único passo, devendo ser obtida iterativamente. É escolhida uma solução inicial (que geralmente não é a solução ótima). Um algoritmo é especificado para determinar, a partir desta, uma nova solução, que geralmente é superior à anterior. Este passo é repetido até que a solução ótima seja alcançada (supondo que ela existe).

48 Fases do Estudo de Pesquisa Operacional
Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases: (1) definição do problema; (2) construção do modelo; (3) solução do modelo; (4) validação do modelo; (5) implementação da solução.

49 Modelagem em Planilhas Eletrônicas: O caso da fábrica de pastéis
A Pastéis e Pastelões Ltda fabrica pastéis a partir de 2 ingredientes: massa semipronta e recheio congelado. A empresa pretende definir um modelo para previsão de seu lucro mensal em função do preço praticado. A diretoria considera que a demanda é função do preço do seu pastel(x) e do preço médio praticado pela concorrência(y) segundo a seguinte equação: Z = – 5000x y

50 Modelagem em Planilhas Eletrônicas: O caso da fábrica de pastéis
Dados adicionais: Preço Médio Praticado pela Concorrência (R$) 7 Custo Unitário da Massa (R$) ,3 Custo Unitário do Recheio (R$) Custo do Processo (R$) ,4 Custo Fixo (R$)

51 Modelo Caixa Preta e Diagrama de Blocos O caso da fábrica de pastéis
São instrumentos úteis na organização do problema e trazem o benefício de ajudar o início da documentação do modelo. Auxilia no entendimento da complexidade do modelo e a identificação das variáveis importantes. No diagrama de Blocos é necessário identificar as relações causa e efeito entre as variáveis.

52 O caso da fábrica de pastéis
Modelo Caixa Preta O caso da fábrica de pastéis

53 Modelo Diagrama de Blocos O caso da fábrica de pastéis

54 Inserção das equações matemáticas O caso da fábrica de pastéis
Preço unitário de R$ 6

55 Inserção das equações matemáticas O caso da fábrica de pastéis
Preço unitário de R$ 4

56 Inserção das equações matemáticas O caso da fábrica de pastéis
Preço unitário de R$ 8

57 Representação de Equações no Excel O caso da fábrica de pastéis
No Excel podemos confrontar graficamente os resultados apresentados pelo modelo com os dados reais obtidos. Uma auditoria na fábrica constatou que o custo unitário do processo é variável de acordo com o número de pastéis produzidos, ou seja, diferente do que se havia assumido (R$ 0,40 por pastel). Ocasionando uma falha no modelo inicial. A seguir mostra-se os dados reais obtidos pela auditoria.

58 Representação de Equações no Excel O caso da fábrica de pastéis

59 Representação de Equações no Excel O caso da fábrica de pastéis
O próximo passo é determinar uma equação que represente melhor o custo de produção em função da quantidade produzida. Para tanto, realizaremos no Excel um gráfico de dispersão e em cima deste utilizaremos a ferramenta de adicionar uma linha de tendência, esta última nos fornece a equação desejada.

60 Representação de Equações no Excel O caso da fábrica de pastéis

61 Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência linear

62 Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência do tipo potência

63 Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência exponencial

64 Modelagem em Planilha Projeções do Tipo “Se Então”

65 Modelagem em Planilha Projeções do Tipo “Se Então”

66 Comando “Atingir meta” do menu ferramentas
Este comando procura automaticamente o valor solicitado para uma única variável de saída a partir de uma única variável de entrada.


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