1 Monómio: número ou produto* de números em que alguns podem estar representados por letras Monómios - Polinómios * Recorda: Soma – Resultado da adição.

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1 1 Monómio: número ou produto* de números em que alguns podem estar representados por letras Monómios - Polinómios * Recorda: Soma – Resultado da adição Diferença – Resultado da subtracção Produto – resultado da multiplicação Quociente – resultado da divisão Exemplos: 3 , 5x , -3xy , 7 x2 y z3 Nota: 7 x2yz3 = 7  x2  y  z3 Carlos Ferreira

2 Coeficiente , parte literal e grau de um monómio.
2 Coeficiente , parte literal e grau de um monómio. - 5 - 5 x x y y 3 3 Monómios - Polinómios Coeficiente Parte literal x 1 y 3 3 Grau 4 + Soma dos expoentes da parte literal Carlos Ferreira

3 Monómios semelhantes e monómios simétricos.
3 Monómios semelhantes e monómios simétricos. Monómio semelhantes: são aqueles que têm a mesma parte literal Monómios - Polinómios 3 x2y -7 x2y x2y Monómios simétricos: têm a mesma parte literal e o coeficiente simétrico 8 xyz2 8 - xyz2 Carlos Ferreira

4 Observa alguns exemplos na tabela.
4 Observa alguns exemplos na tabela. Monómio Coeficiente Parte Literal Grau Monómio semelhante Monómio simétrico 3x 3 x 1 7x - 3x 7 não existe 15 - 7 xy2z3 6 5xy2z3 - xy2z3 Monómios - Polinómios Carlos Ferreira

5 Adição algébrica de monómios.
5 Adição algébrica de monómios. A soma de monómios semelhantes é um monómio semelhante com coeficiente igual à soma dos coeficientes dos monómios. Monómios - Polinómios 2 2 xy2 + 5 5 xy2 ( ) xy2 = = 7 xy2 Carlos Ferreira

6 Multiplicação de monómios.
6 Multiplicação de monómios. Multiplicam-se os coeficientes e somam-se os expoentes da parte literal, cujos números estejam representados pela mesma letra. Monómios - Polinómios 2 2 xy2z  5 5 x3y x4 y3 z =  x  x3 = x1+3 = x4 = 10 x4y3z y2  y = y2+1 = y3 Carlos Ferreira

7 Polinómios. Monómios - Polinómios xy2z x3y xy2z x3y +
7 Polinómios. É a soma algébrica de dois ou mais monómios. Monómios - Polinómios xy2z x3y monómios xy2z x3y + polinómio Carlos Ferreira

8 Produto de um monómio por um polinómio.
8 Produto de um monómio por um polinómio. Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição (subtracção): multiplica-se o monómio por cada um dos termos do polinómio. Monómios - Polinómios 2 xy2 ( x – 3 xy ) = 2x2y2 - 6x2y3 Carlos Ferreira

9 Produto de polinómios. Monómios - Polinómios ( 2x – y2 )( x – 3xy ) =
9 Produto de polinómios. Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição (subtracção): multiplica-se cada termo de um polinómio por todos os termos do outro. Monómios - Polinómios ( 2x – y2 )( x – 3xy ) = 2x2 - 6x2y - xy2 + 3xy3 Nota: se existissem monómios semelhantes adicionavam-se Carlos Ferreira

10 ( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2 Casos notáveis. ( a + b)2 =
10 Casos notáveis. Quadrado da soma de dois monómios. ( a + b)2 = ( a + b)  ( a + b) = Monómios - Polinómios a2 + ab + ab + b2 = ( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2 Carlos Ferreira

11 ( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2 Casos notáveis. Monómios - Polinómios
11 Casos notáveis. Quadrado da soma de dois monómios. ( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2 Monómios - Polinómios Dobro do produto pelo segundo termo do primeiro termo Quadrado do primeiro termo Primeiro termo Quadrado do segundo termo Segundo termo Carlos Ferreira

12 ( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2 Casos notáveis. Monómios - Polinómios
12 a b Casos notáveis. a Interpretação geométrica. b Monómios - Polinómios A = a2 A = ab A = (a + b)2 ( a + b )2 = A = ab A = b2 a2 + 2 ab + b2 Carlos Ferreira

13 ( a - b )2 = a2 - 2 ab + b2 Casos notáveis. ( a - b)2 =
13 Casos notáveis. Quadrado da diferença de dois monómios. ( a - b)2 = ( a - b)  ( a - b) = Monómios - Polinómios a2 - ab - ab + b2 = ( a - b )2 = a2 - 2 ab + b2 Carlos Ferreira

14 ( a - b )2 = a2 - 2 ab + b2 Casos notáveis. Monómios - Polinómios
14 Casos notáveis. Quadrado da soma de dois monómios. ( a - b )2 = a2 - 2 ab + b2 Monómios - Polinómios Dobro do produto pelo segundo termo do primeiro termo Quadrado do primeiro termo Primeiro termo Quadrado do segundo termo Segundo termo Carlos Ferreira

15 Área laranja é igual à área total
15 a Casos notáveis. b Interpretação geométrica. a a-b Monómios - Polinómios A = b2 A = (a-b)b b a-b Área laranja é igual à área total menos a área verde e as áreas roxas A = (a-b)b A = (a-b)2 Carlos Ferreira

16 (a - b)2 a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 a2 - (a - b)b - (a - b)b - b2 = a2
16 a Casos notáveis. b Interpretação geométrica. a a-b Monómios - Polinómios b a-b (a - b)2 a2 - (a - b)b - (a - b)b - b2 = a2 - ab + b2 - ab + b2 - b2 = (a - b)2 a2 - 2ab + b2 = Carlos Ferreira

17 ( a - b )(a + b) = a2 - b2 Casos notáveis. Monómios - Polinómios
17 Casos notáveis. Diferença de quadrados. Produto da soma de dois monómios pela sua diferença. Monómios - Polinómios ( a – b)( a + b) = a2 + ab - ab - b2 = a2 - b2 ( a - b )(a + b) = a2 - b2 Carlos Ferreira

18 ( a - b )(a + b) = a2 - b2 Casos notáveis. Monómios - Polinómios
18 Casos notáveis. Quadrado da soma de dois monómios. ( a - b )(a + b) = a2 - b2 Monómios - Polinómios Quadrado do primeiro termo Primeiro termo Quadrado do segundo termo Segundo termo Primeiro termo Segundo termo Carlos Ferreira

19 Casos notáveis. Monómios - Polinómios Carlos Ferreira
19 Casos notáveis. Interpretação geométrica. b a-b b Monómios - Polinómios a a-b a - b a a b a + b Carlos Ferreira

20 ( a - b )(a + b) = a2 - b2 Casos notáveis. Monómios - Polinómios
20 b Casos notáveis. Interpretação geométrica. b a a - b Monómios - Polinómios a + b a ( a - b )(a + b) = a2 - b2 Carlos Ferreira