POTENCIAÇÃO E FUNÇÃO EXPONENCIAL

Apresentação em tema: "POTENCIAÇÃO E FUNÇÃO EXPONENCIAL"— Transcrição da apresentação:

1 POTENCIAÇÃO E FUNÇÃO EXPONENCIAL
prof. André Aparecido da Silva

2 POTENCIAÇÃO A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.
Relembrando: Expoente Potência Base

3 POTENCIAÇÃO Exemplo: 210  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024 34  3 x 3 x 3 x 3 = 81

4 Lembre-se 1 Quando o expoente é par, a potência é sempre positiva.

5 Lembre-se 2 Quando o expoente é ímpar, a potência tem o mesmo sinal da base.

6 Casos Particulares 3 Expoente 1: As potências de expoente 1 são iguais a base.

7 Casos Particulares 4 Expoente Zero: As potências de expoente zero são iguais a 1.

8 Casos Particulares Resumindo todo número elevado a potencia 0 é igual a 1

9 Outros Exemplos

10 Exemplos 0,3 x 09 00 0,09

11 Potência com Expoente Inteiro Negativo

12 Considere o Quociente:
Pela propriedade do quociente de potência de mesma base temos: Escrevendo o quociente em forma de fração temos:

13 Temos:

14 Resumindo Na divisão de potencias de mesma base, podemos preservar a base e diminuir os expoentes...

15 EXEMPLOS 5³ / 5² = 53-2= 5¹ = 5 1012 / 104 = =108 65 / 6² = 65-2= 63 = 216

16 Note ainda que: Isso significa que pode ser interpretado como inverso de

17 Conclusão A potência com expoente negativo de um número racional diferente de zero é igual a uma outra potência que tem a base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao oposto do expoente anterior.

18 Fixando: Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto

19 Fixando: Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto

20 Em certos casos podemos escrever uma fração como potência de expoente negativo:
Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto do expoente

21 Exemplos:

22 Propriedades As propriedades da potenciação estudadas são válidas também para potências com expoente inteiro negativo.

23 Exemplos

24 Potencia com base negativa
Antes, Que tal lembrarmos das regras de sinais! Observe: ▬ sinal negativo + sinal positivo Lembre-se: Multiplicação de sinais diferentes, resultado negativo. Multiplicação de sinais iguais, resultado positivo. 1

25 Potencia com base negativa
O cálculo de potências com base negativa é semelhante ao de base positiva. Exemplos: Expoente par. (-4)2 = (- 4) . (- 4) = +16 a) Potência Base = (-3) . (-3) . (-3)4 (-3) . (-3) = +81 b) Toda potência de base negativa e expoente par, é um número inteiro positivo. 1

26 Potencia com base negativa
O cálculo de potências com base negativa é semelhante ao de base positiva. Potência Expoente ímpar. Exemplos: (-5). (-5). (-5) (-5)3 = = -125 a) Base (-1)5 = (-1). (-1). (-1). (-1). -1 (-1) = b) x Toda potência de base negativa e expoente ímpar, é um número inteiro negativo. 1

27 Potencia com base negativa
O EXPOENTE 1 Por convenção, adotamos as regras: Toda potência de expoente 1 é sempre igual à base. Exemplos: (+9)1 = +9 (0)1 a) = c) (-13)1 -13 = (-10)1 -10 = b) d) 1

28 Potencia com base negativa
O EXPOENTE 0 (zero) Por convenção, adotamos as regras: Toda potência de expoente 0 (zero) e base diferente de 0 (zero) é igual à 1. Exemplos: (-14)0 = 1 (-9)0 = 1 a) c) (+27)0 = 1 (-530)0 = 1 b) d) 1

29 Potencia com base negativa
Devemos dar atenção a duas situações de significados e valores diferentes. Exemplos: (-4)2 (-4). (-4) +16 = = a) (-4)2 significa o quadrado de -4. - 42 - 4. 4 -16 = = b) -42 significa o oposto do quadrado de 4. Logo: (- 4)2 ≠ - 42 1

30 Potencia com base negativa
Conclusão: Sempre que trabalhar com potências, tenha atenção as suas propriedades, regras e sinais. 1

31 CUIDADO!!!! Um abuso muito vulgar, é apresentar números que aumentam com o adjetivo sensacionalista de “crescimento exponencial” É muito provável que 90% das pessoas não sabem o que significa verdadeiramente essa expressão.

32 Xadrez e Exponenciação

33 Função Exponencial 1

34 Continuando f(x) = 2x é uma função exponencial.
Por meio de uma tabela, podemos obter alguns pontos da função e, a partir deles, esboçar o gráfico.

35 A tabela

36 O gráfico da função y(x) 2x
D(f) = R Im (f) = R*+ a = 2, a > 1, Portanto f é crescente em todo seu domínio

37 Comportamento do gráfico da função exponencial
Através função exponencial g(x) = ½x e usando uma tabela, podemos obter alguns pontos da função e, a partir deles, esboçar o gráfico.

38 A tabela da função g(x) = ½x

39 Comportamento gráfico da função g(x) = ½x
D(f) = R Im (f) = R*+ a = 1/2, 0 < a < 1 Portanto g é decrescente em todo seu domínio

40 Resumindo... Tendo a função f(x) = ax, se “a” for maior que 1 a função será crescente, se “a” for maior que zero e menor que 1 a função será decrescente

41 Outro Exemplo

42 Resolvendo o Exemplo

43 Resolvendo o Exemplo

44 Resolvendo o exemplo

45 Resolvendo o exemplo

46 Resolvendo o exemplo

47 Resolvendo o exemplo

48 Resolvendo o exemplo

49 Resolvendo o exemplo

50 Como ficaria o gráfico desta função
Questão... Como ficaria o gráfico desta função f(x) = 3x+1 ?

51 Equação Exponencial

52 Nossa equação agora é 4x2+ 4x = 412
Vamos a resolução Nossa equação agora é x2+ 4x = 412 Aqui as bases são iguais, logo, posso cortar e trabalhar só com os expoentes...

53 Temos agora a seguinte equação x2+ 4x =12.
Vamos a resolução 4x2+ 4x = 412 Temos agora a seguinte equação x2+ 4x =12. Colocando o 12 para outro lado da igualdade teremos x2+ 4x -12 = 0 (A = 1, B = 4 e C = 12 )

54 Resolvendo com Bhaskara
x2+ 4x -12 = 0 (A = 1, B = 4 e C = 12 )

55 Resolvendo com Bhaskara
x2+ 4x -12 = 0 (A = 1, B = 4 e C = 12 )

56 Resolvendo com Bhaskara

57 Outro Exemplo Vamos primeiramente deixar todos os termos em bases iguais, para isto basta decompor 8 em fatores iguais, então o 8 poderá ser escrito como 23 .

58 Continuando Como todas as bases são iguais, agora podemos cortar as bases e trabalhar só com os expoentes.

59 Continuando

60 Continuando

61 Continuando

62 Substituindo na equação

63 Terminando a equação

64 Agora um exemplo com frações

65 Agora um exemplo com frações

66 Agora um exemplo com frações
Para inverter numerador e denominador vou deixar com a potencia negativa

67 Agora um exemplo com frações
Agora cortando as bases teremos…

68 Material elaborado pelo: Prof. André Aparecido da Silva
Disciplina Matemática. Disponível no site: