Noções Básicas de Matemática Financeira

Noções Básicas de Matemática Financeira
Empreendedorismo Noções Básicas de Matemática Financeira

Noções básicas de Matemática Financeira
Juro e capitalização Actualização

O valor temporal do dinheiro: Num projecto os custos e os benefícios vão ocorrendo ao longo de vários anos; O tempo influencia o valor do dinheiro por via da inflação, do risco e da compensação esperada pelo investidor.

O valor temporal do dinheiro: É necessário uniformizar essas quantias financeiras, reportando-as a um mesmo momento de modo a permitir a sua comparação.

O processo de capitalização duma aplicação (juros compostos): Valor futuro de uma quantia datada actual; Vt = V0 (1+i)t; Vt – valor no ano t (valor futuro) V0 – valor inicial (ano base) i – taxa de capitalização anual (constante); t – ano

O processo de capitalização duma aplicação: Valor de euros (V0) ao fim de 5 anos (t) a uma taxa que compensa o risco e a remuneração do capital de 10%; V1 = (20000x0,10) = euros V1 = x (1+0,10) = euros V2 = (22000x0,10) = euros V2 = x (1+0,10)2 = euros

O processo de capitalização duma aplicação: V3 = (24200x0,10) = euros V3 = x (1+0,10)3 = euros V4 = (26620x0,10) = euros V4 = x (1+0,10)4 = euros V5 = (29282x0,10) = 32210,2 euros V5 = x (1+0,10)5 = 32210,2 euros

O processo de actualização duma aplicação: Valor actual de quantias datadas futuras; V0 = Vt / (1+i)t; Vt – valor no ano t V0 – valor inicial (ano base) i – taxa de actualização; t – ano

O processo de actualização duma aplicação: Valor presente (actual) de um valor futuro de ,2 euros (Vt) a ser obtido daqui a 5 anos (t); a taxa que compensa o risco e a remuneração do capital é de 10%; V0 = 32210,2 / (1+0,10)5; V0 = 32210,2 / 1,61051 V0 = euros

Actualização dum fluxo de quantias datadas futuras: Ao analisar um projecto, caracterizado por um fluxo previsional de quantias distribuídas por um certo número de anos futuros, o que é necessário calcular é o valor actual do conjunto dessas quantias; Quando as quantias futuras a actualizar são diferentes umas das outras tem de determinar-se o valor actual de cada uma dessas quantias separadamente;

Critérios e medidas de rendibilidade empresarial de um projecto
Empreendedorismo Critérios e medidas de rendibilidade empresarial de um projecto

Critérios e medidas de rendibilidade empresarial
Custo de oportunidade: A avaliação do interesse efectivo de um projecto exige que se actualizem os valores aplicados e recuperados no projecto por causa da inflação, do risco do investimento e da recompensa mínima esperada pela aplicação de capitais; A inflação, o risco e a recompensa são agrupados numa taxa i que representa o custo de oportunidade do capital;

Cash-flows e perspectivas de análise: Perspectiva da rendibilidade total (do projecto): Neutraliza-se, na medida do possível, o impacto da estrutura de financiamento usadas; os resultados da análise não dependem do tipo de financiamento adoptado, apenas da capacidade económica intrínseca do projecto; Não considerar como custos de exploração os encargos financeiros do financiamento; O cash-flow é assim o fluxo financeiro disponível para remunerar todos os financiadores, sejam eles accionistas ou investidores externos;

Cash-flows e perspectivas de análise: Perspectiva da rendibilidade para o investidor: Refere-se à parte do fluxo financeiro gerado pelo projecto que é pertença dos accionistas; Considera como custos de exploração os encargos financeiros (juros) e os reembolsos de empréstimos; Permite verificar qual é a taxa de rendibilidade que os accionistas podem esperar dos montantes mobilizados por si;

Cash-flow: Diferença entre o somatório dos benefícios traduzidos em valores de entradas de caixa e o somatório dos custos de investimento e de exploração traduzido em valores de saídas de caixa; Saldo dos fluxos de entrada e saída de caixa decorrentes da realização do projecto.

Cash-flow: As amortizações não são consideradas como custos ou fluxos out do cash-flow: não correspondem a uma efectiva saída de numerário; haveria uma duplicação de custos, uma vez que, no cash-flow, são considerados o investimento inicial do projecto e os investimentos de substituição;

Cash-flow (perspectiva do projecto): Os juros ou encargos financeiros não são consideradas como custos ou fluxos out do cash-flow: influenciariam os resultados do projecto face à estrutura de financiamento adoptada pelo investidor; o projecto não deve ser penalizado pela forma como é financiado; existiria duplicação na contabilização dos custos do projecto, uma vez que o factor juro já é tomado automaticamente em conta quando se considera a actualização à taxa i, independentemente de se saber se o capital é do promotor ou do banco;

Cash-flow: Os impostos sobre os lucros são considerados como custos ou fluxos out do cash-flow: consideram-se no cash-flow como variável autónoma dos outros custos; estes impostos só podem ser calculados após o tratamento contabilístico de todos os proveitos e custos da conta de exploração; os impostos incidem sobre o resultado líquido de exercício.

Cash-flow (perspectiva do projecto): Cash-flow de exploração = Resultado líquido + Amortizações + Provisões + Encargos financeiros do financiamento

Critérios de avaliação para investimentos com período de maturação longo: Valor Líquido Actualizado; Rácio Benefícios-Custos; Taxa Interna de Rendibilidade; Período de Recuperação do Capital.

Valor Líquido Actualizado (VLA) Diferença entre os valores dos recebimentos e dos pagamentos previsionais depois de actualizados a uma taxa a definir; É a soma das diferenças, ano a ano, entre os recebimentos e os pagamentos de investimento e de exploração gerados por um projecto, actualizadas para um ano base;

Valor Líquido Actualizado (VLA) n ∑ (Bt – Ct – It) / (1 + i)t t=0 Bt – recebimentos do projecto no ano t Ct – pagamentos de exploração do projecto no ano t It – Custos de investimento do projecto no ano t i – taxa de actualização t (0 a n) – ano de vida útil do projecto.

Decisão de investimento com o VLA VLA > 0 O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais a uma rendibilidade superior à alternativa de referência (o custo de oportunidade do capital considerado); O projecto recupera o investimento inicial, remunera o capital investido a uma taxa i igual à taxa de actualização e gera um excedente que corresponde ao VLA; o projecto pode ser aprovado.

Decisão de investimento com o VLA VLA = 0 O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais à taxa i (o custo de oportunidade do capital considerado) que representa o limiar mínimo para o investidor; O projecto recupera o investimento inicial e remunera o capital investido a uma taxa i igual à taxa de actualização; é indiferente realizar, ou não, o projecto.

Decisão de investimento com o VLA VLA < 0 O projecto não gera os benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e/ou remunerar os capitais à taxa i (o custo de oportunidade do capital considerado); O projecto até pode recuperar o investimento inicial mas não remunera o capital investido da mesmo modo que a alternativa de referência; o projecto deve ser rejeitado.

Rácio Benefício-Custos (RBC) Quociente entre os valores dos recebimentos e dos pagamentos depois de actualizados; n n [∑ Bt / (1+i)t ] / [∑ (Ct+It) / (1+i)t ] t=0 t=0 n n [∑ (Bt-Ct)/ (1+i)t ] / [∑ It / (1+i)t ] t= t=0 Quociente entre os benefícios líquidos (benefícios menos custos de exploração e investimento) actualizados positivos e negativos.

Rácio Benefício-Custos (RBC) RBC >= 1 O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais a uma rendibilidade superior à alternativa de referência (o custo de oportunidade do capital considerado); O projecto recupera o investimento inicial, remunera o capital investido a uma taxa i igual à taxa de actualização e gera um excedente quando o RBC é maior que 1; o projecto pode ser aprovado.

Rácio Benefício-Custos (RBC) RBC < 1 O projecto não gera os benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e/ou remunerar os capitais à taxa i (o custo de oportunidade do capital considerado); O projecto até pode recuperar o investimento inicial mas não remunera o capital investido da mesmo modo que a alternativa de referência; o projecto deve ser rejeitado.

Taxa Interna de Rendibilidade (TIR) Mede a taxa de juro anual efectivamente proporcionada durante o período de vida útil pelo conjunto dos capitais nele aplicados, ou o rendimento anual produzido durante o período de vida útil do investimento depois de recuperados os respectivos custos (de investimento e de exploração) por unidade de capital nele aplicado.

Taxa Interna de Rendibilidade (TIR) Taxa de actualização para a qual o VLA de um projecto se anula: n ∑ (Bt – Ct – It) / (1 + TIR)t = 0 t=0 Bt – Recebimentos do projecto no ano t Ct – Pagamentos de exploração do projecto no ano t It – Pagamentos de investimento do projecto no ano t t (0 a n) – ano de vida útil do projecto.

Decisão de investimento com a TIR TIR > i O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais a uma taxa de rendibilidade superior à alternativa de referência (o custo de oportunidade do capital considerado); O projecto recupera o investimento inicial, remunera o capital investido a uma taxa i igual à taxa de actualização e gera um excedente que corresponde à diferença entre a TIR e i.

Decisão de investimento com a TIR TIR = i O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais a uma taxa igual a i (o custo de oportunidade do capital considerado); O projecto recupera o investimento inicial e remunera o capital investido a uma taxa igual à taxa de actualização i; é indiferente realizar, ou não, o projecto.

Decisão de investimento com a TIR TIR < i O projecto não gera os benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e/ou remunerar os capitais à taxa i (o custo de oportunidade do capital considerado); O projecto até pode recuperar o investimento inicial mas não remunera o capital investido da mesmo modo que a alternativa de referência i; o projecto deve ser rejeitado.

Período (tempo) de recuperação do investimento (PR) Número de anos do período de vida útil dum investimento necessários para que o fluxo de recebimentos líquidos positivos iguale o montante total investido. tp tp ∑ It / (1+i)t = ∑ (Bt-Ct) / (1+i)t t=0 t=0 em que tp é o período de recuperação.

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