AE-712 – Prof. Roberto Gil A. Silva R: ITA/IEA-A

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1 AE-712 – Prof. Roberto Gil A. Silva (gil@ita.br), R: 6988 - ITA/IEA-A
AEROELASTICIDADE AE-712 – Prof. Roberto Gil A. Silva R: ITA/IEA-A

2 Triângulo de Collar A E I
SSA L C D R F B Z DSA DS V DSA:Efeitos aeroelásticos na estabilidade dinâmica SSA: Efeitos aeroelásticos na estabilidade estática A: Força aerodinâmica Fenômenos Aeroelásticos E: Força elástica F: “Flutter” I: Força inercial B: “Buffeting” Z: Resposta dinâmica Campos Relacionados L: Distribuição de carga V: Vibrações mecânicas D: Divergência DS: Estabilidade dinâmica C: Eficiência de controle R: Reversão do sistema de controle

3 Introdução à Aeroelasticidade Estática
X-29

4 Aeroelasticidade Estática
Centro Elástico (CE): é o ponto para o qual uma força normal à corda é aplicada e a seção não sofre torção, mas apenas flexão. Uma força aplicada fora do CE causa torção e flexão. CE AC - Centro Aerodinâmico (Ponto onde o Momento Aerodinâmico não muda)

5 Aeroelasticidade Estática
Eixo Elástico: linha ao longo do comprimento da semi-asa, formada pelos pontos (CE) onde forças podem ser aplicadas sem resultar em torção da mesma. Esforço aplicado no eixo elástico (flexão) Esforço aplicado fora do eixo elástico (torção e flexão) Eixo elástico

6 Distribuição da sustentação
: Distribuição da sustentação L M AC CP CE xac c Escoamento subsônico (consegue-se o valor exato quando se aplica a teoria dos perfis finos). Escoamento supersônico

7 Seção Típica de uma Asa Seção mais representativa da asa. Em geral, é considerada a 75% da semi-envergadura da asa. Esta seção depende da rigidez torcional ao longo da asa. 75% Seção Típica Eixo Elástico K AC CE CP W L A resistência devido à rigidez torcional é a tendência de uma seção da asa em resistir à torção imposta pela seção adjacente. É representada pela Mola Torcional (K).

8 Divergência Aeroelástica-1 GDL
K AC L MAC a e V q Mq = K · q K AC CE L MAC a e V Obs.: Geralmente o “Flutter” ocorre antes que a Divergência, exceto para asas com enflechamento negativo. e - distância do CE ao AC a - ângulo de ataque inicial q - ângulo de torção elástica

9 Hipóteses restritivas
Contexto linear, a pequenas deformações, o que implica em comportamento linear do material e da aerodinâmica; Deformações ocorrem em um período de tempo suficientemente grande, podendo-se classificar o fenômeno como quasi-estático.

10 Equilíbrio de Momentos (ref. CE)
Em termos de coeficientes aerodinâmicos, tem-se: Determina o quanto tem de torção, dependendo da velocidade. Então, Obs.: q aumenta quando diminui o denominador. Denominador nulo corresponde a condição de divergência.

11 Condição de divergência
Pressão Dinâmica de Divergência (qD): Que proporciona a divergência sobre um aerofólio. Velocidade de Divergência (VD): Velocidade em que ocorre a Divergência. O carregamento é alterado pela flexibilidade Para aumentar a VD: aumentar Kq ; diminuir e; e reduzir o r (aumentar o nível de vôo). Se e < 0, não existe a condição de Divergência.

12 Condição de divergência
Note os termos que compõem a relação abaixo: “Rigidez Aerodinâmica” “Rigidez Estrutural” “Rigidez Aeroelástica” A divergência é uma instabilidade independente da magnitude dos esforços (momentos), mas sim dependente da rigidez aeroelástica

13 Condição de divergência
“Rigidez Estrutural” “Rigidez Aeroelástica” “Rigidez Aerodinâmica”

14 Influência do peso O peso W, cujo ponto de aplicação é o CG, também tem influência sobre a torção elástica, devido o momento negativo gerado por ele, resultando em Entretanto, note que a divergência independe desta “força externa”...

15 Acréscimo de sustentação
Efeito Aeroelástico abaixo da VD: = ângulo de ataque antes da torção elástica

16 Acréscimo de sustentação
Como Então obtém-se : que é a expressão que indica o quanto de sustentação se tem em relação à asa rígida.

17 Sustentação Efetiva Ex.: então Mas, com , e que está fora da
1 então Mas, com , e que está fora da faixa linear (tomar cuidado).

18 Considerações adicionais
A eficiência da sustentação modifica o desempenho da aeronave, e deve ser considerada no projeto; A superfícies de sustentação devem ser dimensionadas considerando a flexibilidade; A redistribuição da sustentação move o centro de pressão de uma asa na direção da raiz, e para a frente (direção do BA); O estudo da estabilidade e controle da aeronave deve levar em conta os efeitos da flexibilidade.

19 Divergência Aeroelástica-2 GDL
MAC L MAC q AC K K AC Mq = K · q a CE a e e Kh Kh V +h V e - distância do CE ao AC a - ângulo de ataque inicial - ângulo de torção elástica h - deslocamento vertical Kh = rigidez em translação

20 Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)
Sistema de duas equações a duas incógnitas: Agrupando:

21 Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)
Na forma matricial:

22 Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)
Na forma matricial:

23 Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)
Os deslocamentos são dados por: Moral da história: A pressão dinâmica de divergência é a mesma que o caso com 1 GDL.

24 Outros efeitos... A condição (pressão dinâmica, por exemplo) em que o aerofólio perde a sua resistência em torção é conhecida como divergência; Não apenas o efeito da compressibilidade, mas também um eventual aquecimento aerodinâmico pode mudar as características estruturais da estrutura, diminuindo a sua rigidez. (Aerotermoelasticidade). Ex. vôos em regime hipersônico. Uma falha estrutural pode alterar a característica aeroelástica e levar a divergência

25 Sumário A divergência aeroelástica é uma instabilidade prevista por uma análise de rigidez estática; Próximo da condição de divergência, pequenas deformações em torção (incidência da asa) implicam em grande deformações que podem levar a carregamentos aerodinâmicos ainda maiores – pode-se atingir regimes não lineares quanto ao comportamento aerodinâmico; Perto da condição de pressão dinâmica de divergência, o efeito da flexibilidade promove um incremento significativo na sustentação.

26 Eficiência e Reversão de Comandos

27 Eficiência e reversão de comandos
x ya P Fenômenos que também estão associados à Aeroelasticidade Estática. Será usado o aileron para exemplificar estes fenômenos. Seu objetivo é criar um momento de rolamento P. La = diferença de sustentação Mx = 2La · ya

28 Eficiência e reversão de comandos
Supõem-se que a superfície de comando rotacione fazendo um ângulo d com a linha da corda da seção; Com a deflexão da superfície de comando, a geometria do perfil muda (camber efetivo), então o CMAC também muda; Esta variação angular da superfícies de comando gera um momento picador que tende a deformar a asa da aeronave, que é flexível; Tal deformação pode ser suficientemente grande de forma que a ação do aileron pode gerar um torque em rolamento em sentido contrário do que o esperado.

29 Reversão de comandos L Kq MAC AC CE d articulação sem deflexão
coeficiente de momento da deflexão do aileron total deflexão do aileron

30 Reversão de comandos L Kq MAC Kd d0 AC CE d Articulação elástica
d0 deflexão comandada pelo piloto d deflexão total Kd rigidez da articulação Devido os esforços aerodinâmicos que tendem a introduzir uma nova deflexão da superfície de comando, a deflexão total é diferente da imposta pelo piloto. A deflexão pode ser maior ou menor que a deflexão inicial.

31 Reversão de comandos Então, relativo a seção típica com superfície de controle, tem-se:

32 Reversão de comandos Devido à articulação, o momento aerodinâmico da superfície de controle (H), em relação ao eixo da articulação, é dado por: Nota: com d +, H +

33 Exemplo: Seção Típica 1) Equilíbrio de momentos em relação ao CE da seção: 2) Equilíbrio de momentos em relação ao eixo de articulação: , com (d – d0) sendo a torção elástica da superfície de controle, em relação ao eixo de articulação.

34 Reversão de comandos O que resulta em um sistema cuja equação matricial é dada por:

35 Demonstração do desenvolvimento da matriz
Equilíbrio de momentos em relação ao CE da seção:

36 Equilíbrio de momentos em relação ao eixo de articulação

37 Montagem da equação matricial

38 Divergência A divergência aeroelástica vai ocorrer quando o det[A] = 0, o que é real para um determinado valor da pressão dinâmica, exceto se o CE estiver à frente do AC, caso onde nunca ocorre a divergência aeroelástica. Este critério de estabilidade é conhecido como critério de estabilidade de Euler, e será apresentado formalmente quando tratarmos do problemas de asas sujeitas a fenômenos aeroelásticos estáticos.

39 Reversão de comandos DLd CE Dqd DLDqd d
Quando se tem deflexão do aileron, surge uma torção elástica, causada pela variação do momento aerodinâmico. CE Dqd DLDqd d DLDqd é devido o momento picador que surge com a deflexão positiva do aileron, tendendo a diminuir a sustentação adicional gerada, ou o momento de cabragem que surge com a deflexão negativa do aileron, tendendo a adicionar sustentação. DLd sustentação gerada pela deflexão do aileron se a asa fosse rígida. onde CL/d é a derivada de controle, que depende do perfil e da superfície de controle.

40 Reversão de comandos A deflexão do aileron também gera uma mudança
no momento aerodinâmico, representado por: onde MAC/d é uma derivada tipicamente negativa. Voltando à equação de equilíbrio . as variações em L e MAC produzirão uma torção elástica adicional Dqd resultando em ou seja, saindo de uma condição de equilíbrio para outra condição de equilíbrio, onde:

41 Reversão de comandos E escrevendo-se na forma de coeficientes, tem-se:
A partir desta expressão, obtém-se a mudança na torção elástica correspondente, ou seja, a Torção Elástica Adicional causada pela deflexão do aileron. . Assumindo-se que d seja conhecido, a expressão para a Torção Elástica Adicional é dada por:

42 Eficiência dos comandos
Com isso, pode-se calcular as mudanças adicionais no carregamento aerodinâmico do perfil devido à deflexão do aileron:

43 Eficiência dos comandos
devido à deflexão do aileron devido à torção na asa, por causa da deflexão do aileron A uma determinada pressão dinâmica (q) não muito pequena, pode ocorrer do termo no numerador zerar, ou seja DLa será nulo, o que será um bom critério para adotar a condição de reversão do comando

44 Limite da reversão

45 Eficiência dos comandos
Esta pressão é denominada Pressão Dinâmica de Reversão de Controle (qR).

46 Eficiência dos Comandos
12 8 Torque em rolamento Velocidade de Reversão do aileron 4 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Velocidade adimensional Efeito da velocidade na eficiência do aileron

47 Divergência de uma asa Caso de estudo – divergência de uma asa sem enflechamento, com rigidez igualmente distribuída ao longo da envergadura. Hipóteses: Alongamento grande, pequenas deformações, de forma a permitir que a asa seja modelada por uma equação diferencial linear; Pode-se assumir a teoria de St. Venant, e a asa pode ser idealizada como um conjunto de pequenas seções de asa justapostos ao longo da envergadura.

48 Modelo estrutural da asa contínua
V ¼ c e c Aproximação da asa por uma viga d Eixo elástico x L d y cg T V q t d y t(y) y Condição de contorno

49 Modelo estrutural da asa contínua
Assume-se que a estrutura está sujeita a uma distribuição de torque t(y) contínua, ao longo da envergadura, com sinal positivo, o que representa um momento de cabrar de cada seção. Da teoria de St. Venant, pode-se relacionar as equações de equilíbrio com as forças atuantes:

50 Esforços aerodinâmicos
Os esforços aerodinâmicos atuantes são função das deformações estruturais, e neste caso assume-se um primeira aproximação onde a interferência aerodinâmica; A equação anterior pode ser empregada para calcular a divergência de uma asa como a indicada na figura anterior.

51 Modelo aerodinâmico Teoria das faixas: Assume que não existe interferência aerodinâmica entre faixas que discretizam a asa ao longo da envergadura. Desta forma o carregamento aerodinâmico pode ser facilmente assumido como a soma dos carregamentos aerodinâmicos de infinitas seção típicas distribuídas ao longo da envergadura.

52 Equações de equilíbrio - Momentos
y T T + d T / d y V t dy ponta raiz y

53 Solução da Equação diferencial
Fazendo e simplificamos para Que possui solução na forma

54 Condições de contorno Para resolvermos o problema precisamos definir condições de contorno. Para particularizar a nossa solução: A forma de particularizar é aplicar as condições de contorno que caracterizam o nosso problema, isto é uma asa reta, sem afilamento engastada na raiz e com distribuição constantes das propriedades de rigidez (G e J) Engastamento na raiz Momento na ponta da asa (em y = L) é nulo:

55 Condições de contorno Resolvendo as equações resultantes da aplicação da condição de Contorno, temos A e B definidos pela relações anteriores chegando a: Esta equação representa a distribuição de torção de uma asa reta e Alongada, sujeita a um carregamento aerodinâmico que a deforma em Torção.

56 Amplificação da torção
Note que temos um termo que pode se tornar infinito dependendo do seu argumento; Pode portanto associar este comportamento a um critério de divergência.

57 Critério de divergência:
Do resultado apresentado graficamente, pode-se estabelecer o seguinte critério: Pode-se fazer uma analogia deste resultado com o obtido para a seção típica, a pressão dinâmica é diretamente proporcional a rigidez e inversamente proporcional a área da asa.

58 Solução formal para a divergência
Um resultado importante que foi observado na seção típica, é que a divergência é uma fenômeno associado a estabilidade da estrutura e, consequentemente independe de forças externas atuantes. Desta forma podemos estudar a equação que representa a distribuição de torção para asa na sua forma homogênea:

59 Solução elementar Assume-se as mesmas condições do caso anterior, e consequentemente A e B serão diferentes. Conhecida a solução elementar, e considerando conhecido A e b, pode-se partir para o estudo da estabilidade do sistema aeroelástico.

60 Critério de estabilidade de Euler
Do equilíbrio estático, chega-se a relação geral entre força e deslocamento em regime linear: Assumindo que existe uma pequena perturbação up , que se soma a condição de equilíbrio estático discriminada daqui por diante como us , tem-se os seguinte conjunto de equações: (Leonard Euler, matemático suíço, )

61 Critério de estabilidade de Euler
(acrescentamos a perturbação) Porém, do equilíbrio estático temos: Solução trivial Caracteriza um estado de estabilidade neutra

62 Critério de estabilidade de Euler
Se então: A equação derivada do determinante de [K] deve ser nula (D=0); D=0 é a equação característica, e as suas raízes são os auto-valores do sistema; É um polinômio de ordem N, onde N é a dimensão da matriz [K] Se D>0 – o sistema é estável Se D<0 – o sistema é instável Determinante de uma matriz: A condição para que se tenha solução não nula para up , só existe se det[K] = 0 !

63 Nosso caso de estabilidade...

64 Determinante de estabilidade
Soluções para a equação onde o determinante se anula. O menor valor deste conjunto é a pressão dinâmica de divergência. Como: l é o autovalor!

65 Efeito no ângulo de torção

66 Exemplos de Aplicação Divergência de uma asa com engaste flexível

67 Condições de contorno

68 Determinante de Estabilidade
O sistema de equações pode ser representado da mesma forma do caso onde o engaste da asa é rígido. Define-se o parâmetro b como sendo a forma de representar o quanto o engaste é rígido com relação a rigidez em torção da asa.

69 Determinante de Estabilidade
A torção na ponta da asa por sua vez é nula, o que implica em uma condição a mais que permite montar o sistema de equações para definir A e B. O sistema de equações, escrito na forma matricial fica portanto: E o determinante de divergência aeroelástica é dado por:

70 Equação de estabilidade
Equação transcendental -> .

71 Parâmetro de rigidez relativa b
Resposta final… Velocidade relativa de divergência Parâmetro de rigidez relativa b

72 O efeito do enflechamento

73 Aeroelasticidade estática de asas enflechadas.
Objetivo Determinar como a flexão, não somente a torção como se viu antes, muda o carregamento em asas enflechadas; Apresentação de modelos aerodinâmicos e estruturais simples.

74 Considerações iniciais
Asas podem ter o seu enflechamento positivo (“para trás”), ou negativo (“para frente”) Para que enflechar para frente ? Tentar diminuir a distância entre o centro aerodinâmico e o centro de gravidade da aeronave; Melhorar características de controlabilidade longitudinal para o caso de aeronaves com pouco volume de cauda, uma vez que a eficiência de sustentação aumentada; Diminuir efeito de arrasto de onda no regime transônico, aumento Mach de cruzeiro...

75 Teoria das Faixas Técnica para resolver um problema tridimensional empregando soluções bidimensionais conhecidas; Não é restrito apenas ao cálculo de carregamento estacionário para aeroelasticidade; A idéia é subdividir uma dada superfície de sustentação em faixas dispostas ao longo da envergadura:

76 Teoria das Faixas Cada faixa possui uma largura finita, a partir da qual pode-se calcular o carregamento por faixa multiplicando: Note que o carregamento obtido através da teoria do carregamento estacionário sobre um perfil, é por unidade de comprimento de envergadura. Para o cálculo do carregamento, emprega-se os movimentos referentes aos graus de liberdade de uma determinada faixa.

77 Teoria das Faixas Esta teoria é limitada a casos de asas onde os efeitos tridimensionais do escoamento podem ser desprezados, por exemplo, asas de grande alongamento; Não são considerados efeitos de influência aerodinâmica entra as faixas,  solução bidimensional As faixas poderiam estar preferencialmente alinhadas com o escoamento,  para usar o modelo das seção típica, corda perpendicular ao eixo elástico. Decompõem-se o escoamento para um sistema de coordenadas local da asa onde para a envergadura, o eixo "y" deve coincidir com o eixo elástico.

78 Teoria das Faixas Modificada
Asa enflechada: Método das componentes de velocidade A asa é discretizada em faixas, cuja corda de cada seção típica é perpendicular ao seu eixo elástico; Se a asa é enflechada, o eixo elástico também será;

79 Entendendo o efeito do enflechamento
Para asa rígida existem efeitos aerodinâmicos associados ao carregamento devido a conformação do sistemas de vórtices da asa (Ver Bertin e Smith - Aerodinâmica), em função do enflechamento da mesma A asa flexível, por sua vez apresenta uma peculiaridade, ao mesmo tempo que deformação em flexão pura em torno de um eixo perpendicular o eixo elástico, para o escoamento (alinhado como a comprimento dos aerofólios da asa) ela apresentará um ângulo de ataque. Este acoplamento flexo-torcional influencia severamente a característica de divergência da asa.

80 Efeitos de “Wash in” e “Wash Out”
São resultantes do acoplamento de um movimento de flexão que induz uma torção. NOTE A DIFERENÇA DEVIDO O ENFLECHAMENTO!

81 Efeito do Enflechamento
Quando a asa é enflechada, deve-se observar que as seções típicas, definidas perpendiculares ao eixo elástico, não estão alinhadas com o escoamento; Emprega-se a solução aerodinâmica bidimensional para resolver o problemas por faixas (aproximação); Entretanto, alguns “termos novos”surgirão nas relações de sustentação e momento, pois existirá um acoplamento do movimento de flexão que induzirá uma torção nas faixas alinhadas com o escoamento não perturbado; O primeiro passo será escrever a velocidade de deformação da asa na direção vertical como função de coordenadas de um novo sistema de eixos, onde um deles é coincidente com o eixo elástico da asa.

82 Efeito do Enflechamento
Ref. NACA-REPT-1014

83 Efeito do Enflechamento
Sendo “s”o eixo alinhado com a direção da envergadura e coincidente com o eixo elástico; e “r” perpendicular a “s”, um deslocamento Z escrito neste novo sistema de coordenadas é uma função: Z = Z(r,s,t) . (na figura, y’ = s) E a condição de contorno, ou seja o normalwash induzido pela superfície da asa é: onde a coordenada x é paralela com o escoamento não perturbado. Define-se o normalwash (ou downwash) como sendo a velocidade normal induzida pelo deslocamento da asa sujeita ao escoamento V0.

84 Efeito do Enflechamento
Condição de contorno: Porém o deslocamento na direção do eixo Z pode ser escrito como uma função de h(s) e a(s), graus de liberdade da seção típica : onde se considerou que e Substituindo esta última relação na condição de contorno:

85 Efeito do Enflechamento
Portanto, sobre o eixo elástico (r = 0) temos a expressão final para o ângulo de ataque no sistema rotacionado, a partir da expressão para o downwash: Como Vn = V0cos(L), o ângulo de ataque observado pela seção típica com corda normal ao eixo elástico é dado por:

86 Efeito do Enflechamento
Mudando a notação, temos: Inclinação local do eixo elástico deformado em flexão Ou seja, fica claro agora que o ângulo de ataque efetivo na seção típica é composto por uma componente devido a torção (q) e uma componente devido a flexão (f.tanL), que depende do enflechamento. Note que se o ângulo de enflechamento for positivo (para trás), temos o fenômeno de “wash out”. Por outro Lado, se L for negativo, (para frente) temos o “wash in”.

87 Exemplo simplificado:
Asa rígida com engastes flexíveis: Vamos estudar um primeiro modelo simplificado, cujo propósito é entender o efeito do enflechamento; Supõem-se que a asa é rígida e engastada através de molas que restringem movimento de corpo rígido que em flexão e torção.

88 Sistemas de eixos Flexão gera sustentação? A letra “N” s r
Molas que resistem a deslocamentos verticais s r Cuidado! “b” aqui é envergadura....

89 Acoplamento tipo flexo-torção
Pela figura abaixo, pode-se entender com funciona o acoplamento entre o modo de flexão e a torção induzida a uma seção de asa enflechada, alinhada com o escoamento aerodinâmico. Os segmentos CD e AB acompanham o movimento vertical devido a flexão sem torcer. Por outro lado o segmento CB desloca-se verticalmente, porém ele torce, pois o ponto B desloca-se mais no sentido vertical que o ponto C. O segmento CB representa a seção da asa alinhada com o escoamento. f sinl

90 Sustentação na asa flexível
Para calcular o carregamento aerodinâmico na seção típica, que por razões estruturais é perpendicular ao eixo elástico, leva-se em conta a componente de escoamento não perturbado normal a este eixo. r s

91 Ângulo de ataque efetivo
(a expressão acima obtivemos da condição de contorno a pequenas Perturbações – expressão para o downwash) Entretanto, queremos o ângulo de ataque “percebido” pela seção típica. Estrutural ou na direção da corda...

92 Sustentação da asa flexível
Portanto, para o cálculo da sustentação na asa assumindo a teoria Das faixas, devemos calcular a sustentação em cada faixa empregando a pressão dinâmica equivalente. Componente de velocidade normal ao eixo elástico da asa. Note que esta sustentação é calculada com relação a seção típica, ou seja empregando o ângulo de ataque “estrutural”, mais A contribuição de um ângulo de ataque inicial a0

93 Modelo estrutural simplificado
Assumiu-se que as molas que restringem os movimentos de corpo rígido da nossa asa enflechada são representadas pelas molas K1 e K2, dispostas com uma excentricidade “f” e “d”, respectivamente; Estas molas podem ser representadas por molas que restringem os graus de liberdade em flexão na forma da derivada da deformação ao longo da envergadura e no sentido vertical, e o grau de liberdade em torção da asa. A mola K1 resiste ao a torção da asa gerando a força Por outro lado, promove um torque restaurador: Analogamente:

94 Carregamento aerodinâmico
O carregamento aerodinâmico para o nosso problema pode ser aproximado por: Onde: Note que na realidade são momentos resultantes da distribuição do carregamento aerodinâmico ao longo da envergadura b, no sentido deste e no sentido da corda.

95 Equilíbrio estático Momentos associados à flexão e torção
Equilíbrio em flexão (f) Chegamos a um sistema de duas equações e duas incógnitas. Equilíbrio em torção (q)

96 “Parametrizando” o problema
Equações para o equilíbrio estático supondo ângulo de ataque inicial Note que a matriz de rigidez estrutural é desacoplada, porém a matriz aeroelástica representará um acoplamento de natureza aerodinâmica.

97 Sistema aeroelástico Resultando em : ou

98 Resposta aeroelástica
Resolve-se o sistema de equações para obter f e q :

99 Estabilidade do sistema
Utilizamos o critério de estabilidade de Euler para estudar a estabilidade do sistema, chegando a uma equação para o parâmetro “Q” (não confundir “Q” com “q” de pressão dinâmica!)

100 Condição de divergência
Ou agora, isolando a pressão dinâmica associada à velocidade de escoamento não perturbado temos: O que acontece se L for igual a zero?

101 Análise do enflechamento
Fazendo o denominador igual a zero: Implica em uma pressão dinâmica de divergência infinita. Sem divergência:

102 sweep angle for divergence suppression
Exemplo 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 2 4 6 8 10 Critical sweep angle vs. stiffness ratio Kf/Kq sweep angle for divergence suppression (degrees) aspect ratio b/c=4 b/c=5 b/c=6 Se a razão entre as rigidezes em flexão e torção for 3, temos Lcr = 5.71º. Ou seja se asa for enflechada mais de 5.71o, nunca teremos divergência.