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Met. do Ensino da Mat. - 21.03.2005 Proporcionalidade e Raciocínio Proporcional Sandra Marques Escola ???

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1 Met. do Ensino da Mat Proporcionalidade e Raciocínio Proporcional Sandra Marques Escola ???

2 Met. do Ensino da Mat Introdução O conceito de proporcionalidade e o raciocínio proporcional estão de tal forma interligados que não se pode mencionar um sem se referir o outro, tendo ambos grande importância no currículo de Matemática. Pretende-se: analisar as perspectivas teóricas e a investigação empírica realizada sobre este tema (em especial, sobre as dificuldades na aprendizagem dos alunos); identificar o seu lugar no currículo; passar em revista os estudos sobre a sua abordagem nos manuais escolares.

3 Met. do Ensino da Mat A perspectiva de Lesh, Post e Behr O raciocínio proporcional é fundamental na aprendizagem da Aritmética, Números e Medidas, bem como na aquisição de conceitos algébricos. Este raciocínio é desenvolvido quando o aluno: raciocina mediante relações globais entre expressões racionais (taxas, razões, quocientes e fracções); sintetiza vários aspectos relacionados com estas expressões; consegue inferir igualdade ou desigualdade entre elas; é capaz de descobrir partes omissas numa expressão;

4 Met. do Ensino da Mat reconhece que duas estruturas são idênticas; ultrapassa a noção simples de que dois membros de uma equação são iguais (8/4 = 5-3); faz comparações múltiplas (capacidade mental de lidar e processar informação dispersa); tem noção de co-variação; é capaz de pensar qualitativamente e quantitativamente. Desenvolvimento de competências locais A perspectiva de Lesh, Post e Behr (II)

5 Met. do Ensino da Mat Alina Spinillo - Perspectiva Do seu ponto de vista, o raciocínio proporcional requer : o reconhecimento de equivalência entre situações distintas; o pensar em termos relativos em vez de o fazer em termos absolutos; a determinação de relações de segunda ordem que ligam duas ou mais relações de primeira ordem.

6 Met. do Ensino da Mat Alina Spinillo - Estudo Objectivo do estudo (2002) Dotar as crianças da estratégia de metade; Determinar a equivalência ou não entre situações representadas por quantidades contínuas; Reflectir e trabalhar com relações de 1ª ordem. Resultados Independentemente da idade, as crianças que receberam a intervenção conseguiram alcançar um nível de compreensão mais elaborado sobre proporção do que as crianças dos outros dois grupos no pós-teste; As justificações dadas pelas crianças do grupo experimental, evidenciam comparações relativas (ao invés de absolutas) e capacidade de trabalhar relações de 2ª ordem.

7 Met. do Ensino da Mat Resultados (cont.) Após a intervenção, percebe-se que as crianças estabelecem relações de 2ª ordem com base no referencial de metade; A estratégia de metade, aprendida numa determinada situação, é transferida para situações análogas e mais complexas; O referencial de metade facilita a determinação de relações de 1ª e de 2ª ordem. Conclusões do estudo Introdução do conceito de proporcionalidade em anos de escolaridade mais baixos que os actuais; Abordagem ao tema com base em situações-problema que possam ser resolvidas através da estratégia de metade e do uso de estimativas. Alina Spinillo – Estudo (II)

8 Met. do Ensino da Mat Síntese de ideias fundamentais O raciocínio proporcional depende da aquisição de destrezas globais relacionadas com algumas estruturas cognitivas gerais (Psicologia do Desenvolvimento);... caracteriza-se por uma evolução crescente de competências locais (Educação Matemática). O desenvolvimento cognitivo que precede a evolução gradual destas competências locais assume grande importância na investigação e no ensino do raciocínio proporcional

9 Met. do Ensino da Mat Principles and standards (NCTM, 2000) Pre-K-2 aquisição de noções simples de compreensão e representação de fracções como 1/2, 1/3 e 1/4; reconhecimento de padrões; capacidade de os classificar. Grades 3-5 desenvolvimento da compreensão de fracção como parte de um todo e como uma divisão; reconhecimento e criação de equivalência entre as formas mais simples de fracções, números decimais e percentagens (números de referência ½ e 1); desenvolvimento do raciocínio sobre relações matemáticas.

10 Met. do Ensino da Mat Grades 6-8 expandir capacidades de raciocínio, nomeadamente o proporcional; aprofundar a competência crítica de conjecturas; fazer uso dos raciocínios indutivo e dedutivo; resolver problemas que envolvam razões, taxas, percentagens e operações. O raciocínio proporcional implica: - reconhecimento de quantidades proporcionais; - manipulação de números, tabelas, gráficos e equações. Principles and standards (NCTM, 2000) (II)

11 Met. do Ensino da Mat Principles and standards (NCTM, 2000) (III) Números e operações Proporcionalidade Álgebra Geometria Medida Análise de dados e probabilidade O currículo deve prever o ensino-aprendizagem da proporcionalidade desde os primeiros anos de escolaridade, por tratar-se de um tópico central de inter-relacionamento com todos os outros tópicos e ter implicações para o sucesso da aprendizagem nos anos mais avançados.

12 Met. do Ensino da Mat PCN - Brasil 2º ciclo (3º e 4º anos do 1º ciclo) apresentação de situações problemáticas cujas soluções não estão no conjunto dos números inteiros (aproximação à noção de n.º racional); compreensão de n.º racional enquanto quociente, parte-todo e razão; uso de percentagem no contexto diário; cálculo simples de percentagens. 3º ciclo (5º e 6º anos do 2º ciclo) observação da variação entre grandezas, relacionando-as entre si; construção de estratégias de solução para resolver situações que envolvam proporcionalidade.

13 Met. do Ensino da Mat Documentos portugueses Programa de Matemática Desenvolvimento do conceito de proporcionalidade directa Situações da vida real (problemas de percentagem e escalas) Conteúdos constante de proporcionalidade; proporções; percentagens e gráficos circulares; escalas.

14 Met. do Ensino da Mat Documentos portugueses Currículo Nacional Números e Cálculo o aluno deve desenvolver o reconhecimento de situações de proporcionalidade directa;... a aptidão para usar o raciocínio proporcional em problemas diversos. 2º ciclo Álgebra e Funções ( ao longo de todos os ciclos )... analisar as relações numéricas de uma situação e concretizar, em alguns casos, relações entre variáveis e fórmulas;... procurar soluções de equações simples.

15 Met. do Ensino da Mat

16 Dificuldades no ensino-aprendizagem e suas origens Um dado incontornável da experiência de todos os professores é que os alunos sentem grandes dificuldades na compreensão dos conceitos inerentes à proporcionalidade e no desenvolvimento do raciocínio proporcional 1- O conceito é introduzido demasiado tarde (Streefland, 1985) 2- Currículo do ensino básico deficiente (Behr et al., 1992) 3- Professores mal preparados para a leccionação da Proporcionalidade (Araujo e Lopes, 2000)

17 Met. do Ensino da Mat A proporcionalidade nos manuais escolares Os manuais escolares são um dos recursos que os alunos e os professores dispõem no ensino-aprendizagem da Matemática, constituindo em muitos casos instrumento de trabalho de intensa utilização. Como não estão isentos de erros, incorrecções, desactualizações e seguem por vezes estratégias pouco adequadas a um ensino de qualidade, torna-se imperativo que sejam avaliados nas suas diversas vertentes.

18 Met. do Ensino da Mat Estudo de Isabel Cabrita GrelhaGrelha de análise Resultados do estudo a metodologia usada é cíclica ou em espiral; os conceitos e definições tendem a surgir durante o tratamento das subunidades e na sequência de tarefas propostas; a resolução de problemas não é considerada um conteúdo de ensino- aprendizagem (final da unidade um conjunto de situações problemáticas); o conteúdo dos problemas é não-familiar, apesar de se relacionarem com a vida real; os dados são geralmente apresentados na forma algébrica e em quantidade suficiente para se proceder à sua resolução;

19 Met. do Ensino da Mat os problemas propostos visam vulgarmente razões do tipo permuta; problemas de natureza concreta, que contemplam grandezas discretas e envolvem tarefas físicas; os problemas são complexos, de resolução individual e exclusivamente escrita; os problemas traduzem situações de proporcionalidade directa; o processo de resolução mais sugerido é o produto cruzado; os números dos enunciados e das respostas são inteiros; respostas com solução única; a resolução dos problemas não evoca o uso de equipamento. Estudo de Isabel Cabrita (II)

20 Met. do Ensino da Mat Shield e Dole Objectivo do estudo Perceber como estão retratados os conceitos proporcionais através: das definições usadas; dos exemplos resolvidos; dos exercícios/problemas propostos. de modo a identificar a metodologia subjacente

21 Met. do Ensino da Mat Resultados do estudo definições e exemplos resolvidos muito limitados; representação simbólica pouco significativa; pouca contextualização com a realidade; formas de resolução sugeridas pouco diversificadas; pouca relação entre estes temas e outros tópicos matemáticos. Shield e Dole (II) Os manuais analisados parecem ser muito circunscritos para auxiliar os alunos no desenvolvimento das competências do raciocínio proporcional, factor indiscutivelmente necessário no sucesso e na atribuição de sentido no ensino-aprendizagem da Matemática escolar.

22 Met. do Ensino da Mat

23 GrelhaGrelha para análise dos manuais GrelhaGrelha de análise de um manual ( Exemplo ) Análise de manuais - Espanhol + Português - Brasileiro + Português - Americano + Português

24 Met. do Ensino da Mat

25 Recomendações Uma maior necessidade de abordar os assuntos de uma forma cíclica ou em espiral; Permitir a interligação entre as diversas unidades curriculares; Uma maior quantidade e diversidade de problemas; Promover a discussão e avaliação das tarefas propostas, colocando questões como -O resultado a que chegaste está de acordo com os dados do problema? -O processo de resolução que utilizaste foi adequado? -Se alterasses a condição tal, que resultado seria de esperar? Estudo de Isabel Cabrita (III)


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