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Circuitos aritméticos Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo Curso de Tecnólogo em Eletromecânica Introdução à Lógica Matemática João.

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1 Circuitos aritméticos Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo Curso de Tecnólogo em Eletromecânica Introdução à Lógica Matemática João Marques Salomão Curso de Engenharia Elétrica Coordenadoria de Eletrotécnica CEFET-ES Introdução a Lógica Matemática /1

2 Circuitos aritméticos Soma de dois bits: = 0; = 1; = 1; = 0 e vai um. Subtração de dois bits: = 0; = 1; = 0; = 1 e pega um emprestado (o computador faz a subtração em complemento de 2). Na prática para somar: – Representamos os dois números a serem somados, um sobre o outro, e somamos coluna a coluna; – Quando o valor da soma de dois algarismos supera a base, somamos um à próxima coluna (isto é, fazemos resultado + base, sendo base igual a 10 para qualquer base). – O "VAI UM" de uma coluna é o "VEM UM" da próxima coluna. São circuitos combinacionais que realizam as operações de soma e subtração.

3 Circuito meio-somador (Half Adder) Entradas A e B: os dois bits a serem somados. Saídas S e Co: a soma dos bits e o bit de carry out ("vai um"). Etapas da Solução: a. Construir a tabela verdade b. Forma canônica c. Simplificação (MK) d. Circuito O meio-somador SOMA DOIS BITS (Não considera o vem um (carry in). A TV e as expressões lógicas são: O circuito lógico é:

4 Circuito somador completo (Full Adder) SOMA DOIS BITS: considera o vai um (carry out) e o vem um (carry in). Entradas A, B e Ci: os dois bits a serem somados e o vem um. Saídas S e Co: a soma dos bits e o bit de carry out ("vai um"). Etapas da Solução: a. Construir a tabela verdade b. Forma canônica c. Simplificação (MK) d. Circuito A TV, as expressões lógicas e o circuito são:

5 Soma de números com mais que um bit Somando A + B onde A =......A3..A2...A1...A0 e B =......B3..B2....B1...B0, temos: NA BASE 10NA BASE 2 NA FORMA GERAL, somando A + B Ci4.Ci3.Ci2..Ci1."vem 1" (carry in) A3..A2...A1...A0parcela B3..B2....B1...B0parcela R3...R2...R1...R0soma Co3.Co2..Co1.Co0"vai 1" (carry out)

6 Construção de uma mini-ULA Sol:. usando 4 blocos somadores completos: SOMADOR: A entrada do somador receberá 8 bits, sendo quatro bits de cada número (A e B) a ser somado, variando de 0000 a 1111(2) A saída terá 5 bits para o resultado da operação matemática (soma= 4 bits) e precisamos incluir um 5º bit (bit de overflow). MINI-ULA: circuito capaz de fazer somas e subtrações de dois números. Obs.: Como o somador de entrada não deve receber nenhum bit de carry in, é preciso forçar que o Ci desse somador seja zero

7 Construção de uma mini-ULA Convencionaremos: - para a SOMA, S = 0 - para a SUBTRAÇÃO, S = 1. Portanto, para diferenciar de soma ou subtração, fazemos: se S = 0 ---> B (MANTÉM O BIT) se S = 1 ---> B (COMPLEMENTA de UM O BIT). Fazendo a TV para esse comportamento, teremos: Um bit extra S irá sinalizar a operação: soma ou uma subtração. SUBTRATOR: UMA SUBTRAÇÃO É UMA SOMA EM COMPLEMENTO! :. A - B = A + ( - B). Complemento de 2: efetua-se o complemento de um, e em seguida soma-se 1 para obter o complemento de 2. Portanto, para resolver a subtração, basta incluir portas XOR tendo como entradas B0... Bn e S no somador completo (operação em complemento a 1 (C1))..

8 Para o complemento a dois (C2), soma-se um ao complemento a um (só para a subtracão). Isto é: - se for uma soma (S = 0) então, nada precisa ser feito; - se for subtração (ou soma em complemento de 2) (S = 1), basta somar 1 ao complemento a 1. Solução: Aplica-se o SINAL (S) na entrada (Ci). Neste caso o sinal S=0 (soma) nada será feito e caso o sinal seja S=1 (subtração, portanto B deve ser complementado a 1 e a 2) então será somado 1 na entrada. Em binário: a Subtração é uma soma em Complemento de 2. Construção de uma mini-ULA

9 O tratamento do estouro de capacidade (Overflow). Tratando o OVERFLOW (ver somador): 1 - SE houver VAI UM para o penúltimo bit (C3=1) E TAMBÉM para o último bit (C4=1) OU SE não houver VAI UM para o penúltimo bit (C3=0) NEM PARA o último bit (C4=0) NÃO HÁ OVERFLOW 2 - SE houver VAI UM para o penúltimo bit (C3=1) E NÃO para o último bit (C4=0) OU SE não houver VAI UM para o penúltimo bit (C3=0) E SIM para o último bit (C4=1) HÁ OVERFLOW

10 Construção de uma mini-ULA Aplicando os circuitos de tratamento de subtração em complemento a dois e de sinalização de overflow ao circuito somador, obtemos o circuito da mini-ULA. A mini-ULA é capaz de somar ou subtrair números de 4 bits.


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