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1 Estatística Testes de hipóteses Prof. Antonio Fernando Página da FEG:

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Apresentação em tema: "1 Estatística Testes de hipóteses Prof. Antonio Fernando Página da FEG:"— Transcrição da apresentação:

1 1 Estatística Testes de hipóteses Prof. Antonio Fernando Página da FEG:

2 Teste da Proporção Populacional: p n.p 5 e n.(1-p) 5 Distribuição p Binomial Normal (p, [p(1-p)]/n) Teste da Proporção Populacional é análogo ao Teste da Média (µ) p: proporção amostral f: freqüência observada n: tamanho da amostra Caso 1: Aprox.

3 Teste da Proporção Populacional: p p: proporção amostral f: freqüência observada n: tamanho da amostra Caso 2: Caso 3:

4 Correção de Continuidade Binomial (Discreta) Normal (Contínua) Aprox. Caso 1: Caso 2: Caso 3: p c1 análogo ao Caso 1, com /2 p c2 análogo ao Caso 2, com /2 Idéia: evitar que a Rejeição de H 0 seja resultado da aproximação feita

5 Exemplo (p.126): Numa pesquisa de opinião eleitoral, dentre 80 entrevistados, o candidato João obteve 48 votos, contra apenas 32 do seu opositor. Admitindo-se a amostra como bem representativa do eleitorado, pode-se concluir, ao nível de 1% de significância, que João será o vencedor da eleição? np 0 > 5 e n(1-p 0 ) > 5 Aprox. pela Normal Comentário: Não se pode concluir que João será o vencedor, para um nível de significância de 1%. Seja p: proporção de votos dados ao candidato João Correção da Continuidade Teste da Proporção Populacional: p

6 Exemplo (p.125): Um industrial deseja certificar-se de que a fração do merca do que prefere seu produto ao de seu concorrente é superior a 70%. Para tanto, colheu uma amostra aleatória de 165 opiniões, das quais 122 lhe foram favoráveis. (a) Pode o industrial ficar satisfeito com esse resultado, adotando o nível de 5% de sugnificância? Conclusão: O industrial não deve ficar satisfeito. Tamanho da Amostra para Proporção: Erros tipo I e II Rejeitar H0 se p1 > p c p1=(f/n)=(122/165) = 0,74 (a)

7 Seja: Tamanho da Amostra para Proporção: Erros tipo I e II p0p0 p pcpc p

8 (b) p 0 =0,7 =5% z = z 5% =1,645 p=0,75 =10% z = z 10% =1,282 Conclusão: A amostra de 165 opiniões é insuficiente (b) Por outro lado, o industrial considera um erro grave de chegar a se desiludir (no caso, admitir que não tem mais de 70% do mercado) quando, na verdade, ele tem mais de 75%. Ele gostaria que a probabilidade de cometer esse erro não superasse 10%. Pergunta-se se a amostra utilizada seria suficiente para atender a essa exigência e ao nível de significância adotado. Exemplo (p.125): Um industrial deseja certificar-se de que a fração do merca do que prefere seu produto ao de seu concorrente é superior a 70%. Para tanto, colheu uma amostra aleatória de 165 opiniões, das quais 122 lhe foram favoráveis. (a) Pode o industrial ficar satisfeito com esse resultado, adotando o nível de 5% de sugnificância?

9 Exemplo (p.106): Desconfiando-se de que uma moeda fosse viciada, lançou-a 100 vezes, obtendo-se 59 caras e 41 coroas. Ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar existência de vício na moeda? Comentário: Ao nível de significância de 5%, não ficou comprovado a existência de vício na moeda. Rejeitar H 0 se p p c2 Teste da Proporção Populacional: p Solução:Seja p a proporção do resultado ser cara X: n o de caras em 100 lançamentos Binomial (aprox) Normal Sabe-se que p=0,5, numa moeda não viciada, logo:

10 Teste da Variância 2 Critério: Rejeitar H 0 se: onde: Critério: Rejeitar H 0 se: onde: ou Critério: Rejeitar H 0 se: onde:

11 Exemplo (p. 105): Uma amostra de 10 elementos de uma população normal forneceu variância igual a 12,4. Este resultado é suficiente para se concluir, ao nível de 5% de significância, que a variância da população é menor que 25? Comentário: Não podemos concluir, com um nível de significância =5%, que a variância é menor que 25. Critério: Rejeitar H 0 se: onde: Teste da Variância 2

12 12 Distribuição normal – valores de P(0 Z z 0 )

13 0,9950,990,9750,950,90,750,50,250,10,050,0250,010,0050,001 13,93E-050, , ,003930,01580,1020,4551,3232,7063,8415,0246,6357,87910,828 20,0100,0200,0510,1030,2110,5751,3862,7734,6055,9917,3789,21010,59713,816 30,0720,1150,2160,3520,5841,2132,3664,1086,2517,8159,34811,34512,83816,266 40,2070,2970,4840,7111,0641,9233,3575,3857,7799,48811,14313,27714,86018,467 50,4120,5540,8311,1451,6102,6754,3516,6269,23611,07012,83315,08616,75020,515 60,6760,8721,2371,6352,2043,4555,3487,84110,64512,59214,44916,81218,54822,458 70,9891,2391,6902,1672,8334,2556,3469,03712,01714,06716,01318,47520,27824,322 81,3441,6462,1802,7333,4905,0717,34410,21913,36215,50717,53520,09021,95526,124 91,7352,0882,7003,3254,1685,8998,34311,38914,68416,91919,02321,66623,58927, ,1562,5583,2473,9404,8656,7379,34212,54915,98718,30720,48323,20925,18829, ,6033,0533,8164,5755,5787,58410,34113,70117,27519,67521,92024,72526,75731, ,0743,5714,4045,2266,3048,43811,34014,84518,54921,02623,33726,21728,30032, ,5654,1075,0095,8927,0429,29912,34015,98419,81222,36224,73627,68829,81934, ,0754,6605,6296,5717,79010,16513,33917,11721,06423,68526,11929,14131,31936, ,6015,2296,2627,2618,54711,03714,33918,24522,30724,99627,48830,57832,80137, ,1425,8126,9087,9629,31211,91215,33819,36923,54226,29628,84532,00034,26739, ,6976,4087,5648,67210,08512,79216,33820,48924,76927,58730,19133,40935,71840, ,2657,0158,2319,39010,86513,67517,33821,60525,98928,86931,52634,80537,15642, ,8447,6338,90710,11711,65114,56218,33822,71827,20430,14432,85236,19138,58243, ,4348,2609,59110,85112,44315,45219,33723,82828,41231,41034,17037,56639,99745, ,0348,89710,28311,59113,24016,34420,33724,93529,61532,67135,47938,93241,40146, ,6439,54210,98212,33814,04117,24021,33726,03930,81333,92436,78140,28942,79648, ,26010,19611,68913,09114,84818,13722,33727,14132,00735,17238,07641,63844,18149, ,88610,85612,40113,84815,65919,03723,33728,24133,19636,41539,36442,98045,55951, ,52011,52413,12014,61116,47319,93924,33729,33934,38237,65240,64644,31446,92852, ,16012,19813,84415,37917,29220,84325,33630,43535,56338,88541,92345,64248,29054, ,80812,87914,57316,15118,11421,74926,33631,52836,74140,11343,19546,96349,64555, ,46113,56515,30816,92818,93922,65727,33632,62037,91641,33744,46148,27850,99356, ,12114,25616,04717,70819,76823,56728,33633,71139,08742,55745,72249,58852,33658, ,78714,95316,79118,49320,59924,47829,33634,80040,25643,77346,97950,89253,67259, ,70722,16424,43326,50929,05133,66039,33545,61651,80555,75859,34263,69166,76673, ,99129,70732,35734,76437,68942,94249,33556,33463,16767,50571,42076,15479,49086, ,53437,48540,48243,18846,45952,29459,33566,98174,39779,08283,29888,37991,95299,607 Distribuição de Qui-quadrado


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