Planos de pagamentos Suponhamos que um determinado supermercado na compra de um televisor 14” no valor de R$ 500,00, preço de tabela, oferece aos seus.

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1 Planos de pagamentos Suponhamos que um determinado supermercado na compra de um televisor 14” no valor de R$ 500,00, preço de tabela, oferece aos seus clientes duas formas de pagamentos: Pagamento à vista com 10% de desconto sobre o preço do televisor Pagamento em 30 dias pelo preço de tabela Então qual é o plano mais vantajoso para o consumidor sabendo que a taxa de rentabilidade i é igual a 8% ao mês?

2 Sendo assim existem duas possibilidades:
(A) Calcular o valor correspondente a R$ 450,00 daqui a 30 dias com uma rentabilidade de 8%; ou (B) Calcular o valor correspondente a R$ 500,00 no ato da compra. 450,00 500,00 1 VF = 450. (1 + 0,08) VP = 500/ (1 + 0,08)

3 Utilizando tanto (a) como (b), o plano mais vantajoso para o consumidor é aquele que representa o menor valor. Se indicarmos VA o valor correspondente ao plano A e VB o valor correspondente ao plano B, então teremos: VA = 450,00 . (1+0,08) = 486,00 < VB = 500,00 logo A é mais vantajoso para o consumidor utilizando (a), ou VA = 450,00 < utilizando (b). De uma maneira geral, podemos fazer uma análise dos intervalos onde cada plano é mais vantajoso:

4 (A) V(1-d)(1+i) (B) V V(1-d)(1+i) < V
V 1 se (A) é mais vantajoso

5 Planos de pagamentos Suponhamos que um determinado magazine na compra de uma câmera digital no valor de R$ 600,00, preço de tabela, oferece aos seus clientes três formas de pagamentos: Pagamento à vista com 10% de desconto sobre o preço da câmera digital Pagamento em 30 dias pelo preço de tabela Pagamento em 3 parcelas iguais de R$ 200,00, sendo uma parcela como entrada Então: i) qual é o plano mais vantajoso para o consumidor sabendo que a taxa de rentabilidade i é igual a 8% ao mês? ii) determine cada faixa de rentabilidade onde cada plano é o mais vantajoso.

6 (A) V(1-d)(1+i)2 =540.(1,08)2 = 629,85 (B) V(1+i)=600.1,08 = 648 (C) 1/3.V[(1+i)2 +(1+i)+1] =200(.(1,08)2 +1,08+1) = 649,28 540 1 2 600 1 2 200 200 1 200 2

7 Comparando A e B Comparando B e C Comparando A e C
200[(1+i)2 +(1+i)+1] < 600(1+i) 540(1+i)2 <600(1+i) 9x2-10x<0 → 0 < i < 11,1% x2 -2x+1<0 → não existe x Comparando A e C 540(1+i)2 < 200[(1+i)2 +(1+i)+1] MA<MB 11,1% MA>MB 11,5% MA>MB 17x2 -10x -10<0 → 0 < i < 11,5% MB<MC 11,1% MB<MC 11,5% MB<MC 0 < i < 11,1% → MA<MB<MC 11,1%< i < 11,5% → MB<MA<MC i > 11,1% → MB<MC<MA MA<MC 11,1% MA<MC 11,5% MC<MA