Processamento de Imagem

Name: Processamento de Imagem
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Description: Processamento de Imagem

Processamento de Imagem
Mestrado ISEP/IST em Eng. Electrotécnica e Computadores António Costa

Índice Maio 2004 Introdução Definições Ferramentas Amostragem Algoritmos Técnicas Conclusão Informação Adicional Maio 2004 Processamento de Imagem Processamento de Imagem

Introdução Processamento Digital de Imagem Desde circuitos simples até sistemas computacionais Enquadramento do Processamento de Imagem Domínio de aplicação 2D (mais comum) Processamento de Imagem Análise de Imagem Compreensão de Imagem Síntese de Imagem Descrição Imagem Medidas Entrada Saída Designação Maio 2004 Processamento de Imagem

Definições Imagem É uma função escalar a(x,y): intensidade de qualquer coisa traduzida num valor inteiro, real ou complexo Uma imagem digital a[m,n] resulta de imagem analógica a(x,y) através de amostragem - digitalização Uma imagem é formada por N linhas e M colunas, sendo cada elemento de imagem a[m,n] um pixel Na realidade a função a() é a(x,y,z,t,,...), mas será abordado apenas o caso 2D, estático e monocromático Maio 2004 Processamento de Imagem

Definições Exemplo Imagem de 16 linhas e 16 colunas Pixel em a[10,3] tem valor inteiro 110 (gama 0-255) Valor = a(x,y,z,t,) Colunas Linhas Maio 2004 Processamento de Imagem

Definições Valores mais comuns Nº de linhas N: 256, 512, 525, 625, 768, 1024, 1035 Nº de colunas M: 256, 512, 768, 1024, 1320 Nº de intensidades: 2, 64, 256, 1024, 65536, 224, 232 Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT) O número máximo de intensidades é geralmente potência de 2 Caso =2: imagem binária (“preto e branco”) Caso >2: imagem “em tons de cinzento” Maio 2004 Processamento de Imagem

Definições Tipos de operações sobre imagens Transformação de imagem a[m,n] em imagem b[m,n] Pontual: o resultado num pixel apenas depende do valor do pixel de entrada correspondente Local: o resultado num pixel depende dos valores da vizinhança de pixels de entrada próximos Global: o resultado num pixel depende de todos os valores dos pixels de entrada Exemplos Pontual Local Global Maio 2004 Processamento de Imagem

Definições Tipos de vizinhança de pixels O conceito de vizinhança de pixels é muito importante No caso mais comum de amostragem rectangular as vizinhanças mais usadas são a viz4 e a viz8 Em alguns dispositivos é possível efectuar amostragem hexagonal, de que resulta a vizinhança viz6 Exemplos Maio 2004 Processamento de Imagem

Ferramentas Convolução Obedece ao princípio da sobreposição Permite descrever a saída de um sistema linear, conhecidas a entrada e a função de transferência Versão “discreta” c[m,n] = a[m,n]  b[m,n] = j k a[j,k]  b[m-j,n-k] Correlação Mede o grau de “similaridade” entre dois sinais Versão “discreta” c[m,n] = a[m,n]  b[m,n] = j k a[j,k]  b[m+j,n+k] Maio 2004 Processamento de Imagem

Ferramentas Transformada de Fourier Versão “discreta” (DFT) A(,) = m n a[m,n]  e-j(m + n) a[m,n] = 1/42   A(,)  e+j(m + n) d d A transformada de uma imagem pode ser complexa Exemplo a[m,n] log(|A(,)|) (,) Reconstrução com (,)=0 Reconstrução com log(|A(,)|)=k Maio 2004 Processamento de Imagem

Ferramentas Estatísticas É comum o uso de descrições estatísticas simples A função densidade de probabilidade p(a) de uma região de pixels pode ser estimada por contagem das ocorrências de intensidade nessa região Essa contagem pode ser descrita pelo histograma h[a] P(a) - Intensidade h[a] - Intensidade a[m,n] Maio 2004 Processamento de Imagem

Ferramentas Estatísticas Média ma = 1/P  j,k a[j,k] (P - nº de pixels da região) Desvio padrão sa =  1/(P-1)  j,k(a[j,k] - ma)2 Relação sinal/ruído SNR = 20log10((amax - amin) / sn) (sn - desvio padrão do ruído) Exemplo Média: Desvio padrão: 4.0 Mínimo: 202 Mediana: 220 Máximo: 226 Moda: 220 SNR: 33.3 Maio 2004 Processamento de Imagem

Ferramentas Representações de contorno Chain codes Seguimento do contorno em sentido horário com anotação das mudanças de direcção entre pixels sucessivos - exemplo Crack codes Seguimento da linha entre objecto e fundo (crack) Pi Maio 2004 Processamento de Imagem

URL: http://www.city.ac.uk/optics/BVTutor/html/ocular_movements_i.html
Ferramentas Uma nota de aviso Não é possível ainda modelar o sistema visual humano através das técnicas correntes de análise de sistemas As ilusões ópticas não se enquadram nesses modelos Indução de visualização de contornos inexistentes e contraste exagerado Indução de visualização de valores “cinzentos” que se sabe não existem e noção de dinamismo na imagem URL: Maio 2004 Processamento de Imagem

Amostragem Amostragem de imagem Ideal bideal[m,n] = m n a(mX0,nY0)  (x-mX0,y-nY0) “Real” breal[m,n] = (a(x,y)  p(x,y))  m n (x-mX0,y-nY0) A função de abertura p(x,y) depende da tecnologia usada na captura da informação e é frequentemente: Circular; Quadrada; Gaussiana Deve escolher-se a densidade de amostragem com base na teoria de sinal clássica (teoria de Nyquist) Maio 2004 Processamento de Imagem

Algoritmos Baseados em operações de histograma
Alargamento do contraste Muitas imagens são geradas com intensidades que não aproveitam a gama máxima de intensidades Corrige-se através do alargamento da gama da imagem b[m,n] = (2B-1)  (a[m,n] - plow%) / (phigh% - plow%) se plow% < a[m,n] < phigh% ; senão 0 ou 2B-1 plow% - intensidade baixa no histograma (0%, 1%, 5%) phigh% - intensidade alta no histograma (100%, 99%, 95%) contraste alargado original Maio 2004 Processamento de Imagem

Algoritmos Baseados em operações de histograma
Equalização de histogramas Normaliza-se o histograma da imagem para um histograma “padrão” (comparação de imagens, etc) O objectivo ideal é obter ocorrências iguais para todas as intensidades - histograma plano Pode obter-se algo aproximado usando a função distribuição de probabilidade (normalizada de 0 a 2B-1) como índice de acesso ao histograma “padrão”... histograma equalizado original Maio 2004 Processamento de Imagem

Algoritmos Baseados em operações matemáticas
Operações binárias Baseadas nas operações booleanas pixel a pixel Exemplo Operações “aritméticas” a+b a/b log(a) exp(a) sqrt(a) sin(a) (2B-1)-a, etc Imagem a Imagem b NOT(b) OR(a,b) AND(a,b) XOR(a,b) SUB(a,b) [ AND(a,NOT(b)) ] Maio 2004 Processamento de Imagem

Algoritmos Baseados em convolução
Enquadramento Baseia-se na noção de uma janela finita h() operando sobre a imagem a(), produzindo uma nova imagem c() O pixel de saída é igual à soma pesada dos pixels de entrada dentro da janela, em que os pesos são os valores específicos do filtro de convolução h() Convolução no domínio espacial Pode gerar acessos “fora” da imagem a[m,n] c[m,n] = a[m,n]  h[m,n] = j k h[j,k]  a[m-j,n-k] • Note-se que m-j ou n-k podem ser negativos • Solução: extender artificialmente a imagem Maio 2004 Processamento de Imagem

Algoritmos Baseados em suavização
Objectivos gerais Tipicamente usados para reduzir o ruído e/ou preparar imagens para outros processamentos mais complexos Filtros lineares Filtro uniforme: Filtro triangular: Filtro gaussiano: cada vez mais utilizado (versatilidade) Rectangular (J=K=5) Circular (J=K=5) Piramidal (J=K=5) Cónico (J=K=5) Maio 2004 Processamento de Imagem

Filtros não-lineares Estes filtros não podem ser alvo de análises de Fourier Filtro de mediana: em cada aplicação da janela h() usa-se a intensidade mediana dentro da referida janela Filtro Kuwahara: preserva bem os contornos Em cada uma das 4 regiões calcula-se a média e a variância O valor atribuído ao pixel central é o valor médio da região que possui menor variância Região 1 Região 2 Região 3 Região 4 Pixel central Maio 2004 Processamento de Imagem

Exemplos de vários filtros de suavização Imagem original Histograma Filtro linear Uniforme 5x5 Filtro linear Gaussiano (=2.5) Filtro não-linear Mediana 5x5 Filtro não-linear Kuwahara 5x5 Maio 2004 Processamento de Imagem

Algoritmos Baseados em derivação
Enquadramento Os algoritmos apresentados são uma aproximação Tendem a aumentar o ruído de alta frequência, pelo que geralmente são combinados com filtros de suavização Primeira derivada Filtros de gradiente a[m,n] = (hx  a[m,n])ix + (hy  a[m,n])iy Básicos: Prewitt: Maio 2004 Processamento de Imagem

Primeira derivada Filtros de gradiente (continuação) a[m,n] = (hx  a[m,n])ix + (hy  a[m,n])iy Sobel: Construídos à medida: Gaussianos: Maio 2004 Processamento de Imagem

Primeira derivada Exemplos de filtros de gradiente Imagem original Básico Sobel Gaussiano (=1.5) Maio 2004 Processamento de Imagem

Segunda derivada Desempenham um papel muito importante Filtros de Laplaciano 2a[m,n] = (h2x  a[m,n])ix + (h2y  a[m,n])iy Básicos: Gaussiano: Construídos à medida: SDGD: (2ª derivada na direcção do gradiente) Maio 2004 Processamento de Imagem

Segunda derivada Exemplos de filtros de Laplaciano Imagem original Básico Gaussiano (=1.5) À medida SDGD (=1.0) Maio 2004 Processamento de Imagem

Outros filtros Há uma infinidade de filtros lineares e não-lineares Para se medir a resposta de filtros não convencionais usam-se imagens de teste (padrões sinusoidais, etc) Permite avaliar os efeitos em termos de frequências Exemplos de resultados com padrão de teste sinusoidal Filtro passa-baixo Filtro passa-banda Filtro passa-alto Maio 2004 Processamento de Imagem

Algoritmos Baseados em morfologia
Enquadramento Uma definição alternativa do conceito de imagem baseia-se na noção de conjunto de coordenadas que fazem parte dos objectos da imagem Exemplo Os pixels do objecto A partilham uma propriedade Objecto - A = { a | propriedade(a) = Verdade } Fundo - Ac = { a | a  A } A B Imagem binária com dois objectos A e B Maio 2004 Processamento de Imagem

Enquadramento A noção de objecto implica conectividade de pixels Definições As operações fundamentais sobre objectos são: Translação: A + x = { a + x | a  A } Adição/subtracção: A  B = bB(A+b) ; A  B = bB(A+b) Complemento (fundo) Simetria: -A = { -a | a  A } objecto A fundo de A - O objecto A tem conectividade 4 - O fundo tem conectividade 12-4(=8) Maio 2004 Processamento de Imagem

Dilatação e Erosão A dilatação D(A,B) corresponde à adição A  B A erosão E(A,B) corresponde à subtracção A  (-B ) Exemplos Tipicamente A é uma imagem e B é um “estruturante” (equivale ao núcleo de convolução dos filtros lineares) Exemplos de estruturantes comuns B D(A,B) -B E(A,B) N4 N8 Maio 2004 Processamento de Imagem

Dilatação e Erosão Teorema da Decomposição Para um estruturante B finito, simétrico, sem buracos e contendo o seu centro ([0,0]  B), verifica-se que D(A,B) = A  (A  B) [nota: A é o contorno de A] Resulta que apenas basta processar os pixels do contorno de A, não sendo necessário processar os pixels do seu interior Algoritmo “rápido” de dilatação: para cada pixel do objecto, todos os seus pixels vizinhos (vizC) de fundo passam a pertencer ao objecto Algoritmo “rápido” de erosão: cada pixel do objecto que possua um pixel vizinho (vizC) de fundo passa a fundo Maio 2004 Processamento de Imagem

Dilatação e Erosão Exemplos “rápidos” Importante: D(E(A,B),B)  A  E(D(A,B),B) Abertura e Fecho Abertura: O(A,B) = D(E(A,B),B) Tende a suavizar o contorno pelo interior Fecho: C(A,B) = E(D(A,-B),-B) Tende a suavizar o contorno pelo exterior Dilatação com estrututante N4 Dilatação com estrututante N8 Maio 2004 Processamento de Imagem

HitAndMiss Operador de alto nível HitMiss(A,B) = E(A,B1)  EC(AC,B2) B1 e B2 são estruturantes finitos e disjuntos entre si Este operador é o equivalente morfológico do template matching (técnica usada para comparar padrões com base na sua correlação) B1 funciona como template para o objecto B2 funciona como template para o fundo Maio 2004 Processamento de Imagem

Exemplos Estruturantes Imagem A Dilatação com 2B Erosão com 2B Abertura com 2B (separa objectos) Fecho com 2B (preenche buracos) HitAndMiss com B1 e B2 [  A = A - E(A,N8) ] Maio 2004 Processamento de Imagem

Esqueleto Quando realizavel, é uma polilinha que: Tem largura de 1 pixel Passa pelo “meio” do objecto Preserva a topologia do objecto Pode ser obtido por um processo iterativo baseado no B8, não se alterando o pixel central para “fundo” se 1) o pixel estiver isolado 2) a remoção do pixel alterar a conectividade 3) a remoção do pixel encurtar a linha Maio 2004 Processamento de Imagem

Propagação (Reconstrução) Visa reconstruir um objecto parcialmente erodido ou preencher um objecto definido pelo seu contorno Algoritmo iterativo baseado numa imagem “semente” S(0), uma imagem máscara A e um estruturante B S(k) = D(S(k-1),B)  A ; repetir até S(k) = S(k-1) Em cada iteração a semente cresce dentro dos limites de A As conectividades da fronteira de A e de B devem ser iguais A implementação iterativa é ineficiente, mas existe uma implementação recursiva muito mais eficiente Maio 2004 Processamento de Imagem

Exemplos Imagem A Semente (a preto) Máscara E(A,6N8) Esqueleto de A Esqueleto de A (sem condição 3) Propagação com N8 Maio 2004 Processamento de Imagem

Tratamento de imagens “em tons de cinzento” Os algoritmos anteriores podem ser extendidos para imagens com mais de dois níveis (16, 64, 256, etc) Formulações para “tons de cinzento” Dilatação: DG(A,B) = max[j,k]B { a[m-j,n-k] + b[j,k] } Erosão: EG(A,B) = min[j,k]B { a[m+j,n+k] - b[j,k] } Abertura: OG(A,B) = DG(EG(A,B),B) Fecho: CG(A,B) = -OG(-A,-B) Suavização: MSmooth(A,B) = CG(OG(A,B),B) Gradiente: MGradient(A,B) = 1/2  [DG(A,B) - EG(A,B)] Laplaciano: MLaplacian(A,B) = 1/2  [DG(A,B) + EG(A,B) - 2A] Maio 2004 Processamento de Imagem

Exemplos de filtros “em tons de cinzento” “Morfológicos” Clássicos Imagem A Suavização Gradiente Dilatação de A Erosão de A Laplaciano Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Enquadramento Os algoritmos apresentados anteriormente podem ser usados para resolver problemas complexos de processamento de imagem Correcção de sombreamento Os métodos de geração de imagem podem fazer com que as imagens exibam artefactos de sombreamento Imagem “brilhante” no centro e “escura” nos limites Imagem a “escurecer” da esquerda para a direita Efeitos de lentes sujas, iluminação não uniforme, etc Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Correcção de sombreamento
Artefactos de sombreamento Geralmente indesejados, mas difíceis de evitar A sua eliminação é necessária em algumas aplicações Estimação do sombreamento A posteriori Filtragem passa-baixo: ae[m,n] = a[m,n] - LowPass(a[m,n])+K Filtragem morfológica: ae[m,n] = a[m,n] - MSmooth(a[m,n])+K A priori Recurso a imagens de calibração: Preto[m,n] e Branco[m,n] ae[m,n] = K  (a[m,n]-Preto[m,n]) / (Branco[m,n]-Preto[m,n]) Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Correcção de sombreamento
Exemplos Linha da imagem original 1. O sombreamento indesejado manifesta-se através de uma rampa linear a crescer da esquerda para a direita 2. Os picos são objectos Passa-baixo Homomórfica Morfológica Calibrada (a melhor) Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Melhoria e restauro
Enquadramento O processo de aquisição de imagem geralmente envolve degradação da imagem (inadvertidamente) Desfocagem; Movimento da câmara; Ruído; etc Objectivos Melhoria visa “embelezar” a imagem Restauro visa “repor a verdade” na imagem Medição do erro Usa-se frequentemente uma métrica de erro tipo RMS E{ae,a} = 1/MN  m n | ae[m,n] - a[m,n] |2 Maio 2004 Processamento de Imagem

Aumento de nitidez Melhorar as silhuetas de uma imagem pode contribuir para aumentar a sua qualidade visual Isolam-se as silhuetas de uma imagem Amplificam-se essas silhuetas Adicionam-se à imagem original O Laplaciano é adequado para isolar as silhuetas ae[m,n] = a[m,n] - (K  2a[m,n]) Original Melhorada (K=1) Maio 2004 Processamento de Imagem

Supressão de ruído Pode ser conseguida através de suavização espacial, levando contudo a perda de nitidez Os algoritmos de suavização são os mais adequados Exemplos Wiener Gaussiano (=1) Imagem original (SNR = 20 dB) Kuwahara 5x5 Mediana 3x3 MSmooth 3x3 Maio 2004 Processamento de Imagem

Supressão de distorsão Um modelo simples assume o ruído como única fonte de distorsão, mas existem modelos mais realistas O filtro Wiener (domínio das frequências) é uma boa solução para distorsões baseadas em ruído Exemplo A imagem Wiener é mais nítida mas exibe artefactos A imagem Mediana é mais esbatida mas disfarça artefactos Imagem distorcida (SNR = 30 dB) Wiener Mediana 3x3 Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Segmentação Enquadramento Limiarização
Designa as diversas técnicas capazes de distinguir “objectos de interesse” do resto (fundo) Não há uma técnica de segmentação universal ou perfeita Limiarização Recorre a um limiar de intensidade para definir o objecto A escolha do limiar de intensidade adequado é fulcral Escolha do limiar via histograma Exemplo Limiar=155 Histograma de intensidades Imagem a segmentar Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Segmentação Limiarização Determinação de fronteiras
Escolha do limiar pelo algoritmo do triângulo Exemplo Limiar=152 Determinação de fronteiras Uma alternativa à limiarização consiste em encontrar os pixels que definem as fronteiras do objectos Gradiente Exemplo Histograma de intensidades Imagem a segmentar Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Segmentação Determinação de fronteiras Cruzamento do zero (método LoG) Consiste em usar o filtro Laplaciano e processar os “cruzamentos do zero” da 2ª derivada (mudança de sinal) Requer suavização para evitar o excesso de ruído gerado Método PLUS Também baseado no “cruzamento o zero” do Laplaciano e no filtro de suavização SDGD(a) Método geral Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Segmentação Exemplos
Nota: após se encontrar a fronteira dos objectos, podem usar-se algoritmos de propagação para preenchimento Imagem original (SNR = 20 db) LoG PLUS Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Segmentação Morfologia binária
Filtragem “sal” e “pimenta” (remoção de pixels isolados) Determinação de objectos com furos Exemplo Preenchimento de furos em objectos Imagem segmentada Esqueleto após filtro “sal” e “pimenta” Imagem final após propagação Imagem segmentada e invertida Imagem final após propagação e inversão Máscara Maio 2004 Processamento de Imagem

Remoção de objectos nos limites da imagem Exemplo Geração de exoesqueleto Imagem segmentada Imagem após propagação e XOR com a imagem máscara Máscara Imagem segmentada e invertida Imagem após geração de esqueleto Maio 2004 Processamento de Imagem

Separação de objectos “que se tocam” Segmentar imagem inicial para obter imagem binária Efectuar um número “pequeno” de erosões da imagem (N4) Calcular o exoesqueleto da imagem erodida Inverter a imagem do exoesqueleto erodido Combinar imagem final através de AND da imagem inicial com a imagem invertida do exoesqueleto erodido! Imagem inicial Erosões Exoesqueleto Pormenor da imagem final Maio 2004 Processamento de Imagem

Técnicas Segmentação Morfologia de “tons de cinzento” É uma extensão das técnicas de morfologia binária Permite abordar os problemas a alto nível Exemplo: método local de alargamento de contraste Processa informação de contraste a nível local Consegue-se obter uma solução mais satisfatória Exemplos Antes | Depois Antes | Depois Antes | Depois Maio 2004 Processamento de Imagem

Conclusão Presente O processamento de imagem cada vez está mais embebido em aplicações sofisticadas e intuitivas Ainda há problemas por resolver satisfatoriamente Futuro O processamento de imagem tenderá a evoluir para processamento de sequências de imagem (vídeo, etc) Irão surgir mais implementações em hardware A investigação deslocar-se-á para temas de mais alto nível, que usarão o P. I. como mais uma ferramenta Maio 2004 Processamento de Imagem

Informação Adicional Sugestões Tutoriais Softwares livres VIPS - (MS-Windows: GIMP - (MS-Windows: Sítios web e documentos Processamento de imagem em GPU’s (placas gráficas) (seguir ligação “Image and Volume Processing”) Maio 2004 Processamento de Imagem

FIM Maio 2004 Processamento de Imagem

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