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Isep Processamento de Imagem Mestrado ISEP/IST em Eng. Electrotécnica e Computadores António Costa

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Apresentação em tema: "Isep Processamento de Imagem Mestrado ISEP/IST em Eng. Electrotécnica e Computadores António Costa"— Transcrição da apresentação:

1 isep Processamento de Imagem Mestrado ISEP/IST em Eng. Electrotécnica e Computadores António Costa

2 isep Maio 2004Processamento de Imagem2 Índice Introdução Definições Ferramentas Amostragem Algoritmos Técnicas Conclusão Informação Adicional

3 isep Maio 2004Processamento de Imagem3 Introdução Processamento Digital de Imagem –Desde circuitos simples até sistemas computacionais Enquadramento do Processamento de Imagem Domínio de aplicação 2D (mais comum) Processamento de Imagem Análise de Imagem Compreensão de Imagem Síntese de ImagemDescrição Imagem Medidas Descrição EntradaSaídaDesignação

4 isep Maio 2004Processamento de Imagem4 Definições Imagem –É uma função escalar a(x,y) : intensidade de qualquer coisa traduzida num valor inteiro, real ou complexo –Uma imagem digital a[m,n] resulta de imagem analógica a(x,y) através de amostragem - digitalização –Uma imagem é formada por N linhas e M colunas, sendo cada elemento de imagem a[m,n] um pixel –Na realidade a função a() é a(x,y,z,t,,...), mas será abordado apenas o caso 2D, estático e monocromático

5 isep Maio 2004Processamento de Imagem5 Definições Exemplo –Imagem de 16 linhas e 16 colunas –Pixel em a[10,3] tem valor inteiro 110 (gama 0-255) Valor = a(x,y,z,t, ) Colunas Linhas

6 isep Maio 2004Processamento de Imagem6 Definições Valores mais comuns –Nº de linhas N: 256, 512, 525, 625, 768, 1024, 1035 –Nº de colunas M: 256, 512, 768, 1024, 1320 –Nº de intensidades: 2, 64, 256, 1024, 65536, 2 24, 2 32 –Casos mais comuns: M=N=2 K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos ( FFT ) –O número máximo de intensidades é geralmente potência de 2 Caso =2: imagem binária (preto e branco) Caso >2: imagem em tons de cinzento

7 isep Maio 2004Processamento de Imagem7 Definições Tipos de operações sobre imagens –Transformação de imagem a[m,n] em imagem b[m,n] Pontual: o resultado num pixel apenas depende do valor do pixel de entrada correspondente Local: o resultado num pixel depende dos valores da vizinhança de pixels de entrada próximos Global: o resultado num pixel depende de todos os valores dos pixels de entrada Exemplos Pontual Local Global

8 isep Maio 2004Processamento de Imagem8 Definições Tipos de vizinhança de pixels –O conceito de vizinhança de pixels é muito importante –No caso mais comum de amostragem rectangular as vizinhanças mais usadas são a viz 4 e a viz 8 –Em alguns dispositivos é possível efectuar amostragem hexagonal, de que resulta a vizinhança viz 6 –Exemplos

9 isep Maio 2004Processamento de Imagem9 Ferramentas Convolução –Obedece ao princípio da sobreposição –Permite descrever a saída de um sistema linear, conhecidas a entrada e a função de transferência –Versão discreta c[m,n] = a[m,n] b[m,n] = j k a[j,k] b[m-j,n-k] Correlação –Mede o grau de similaridade entre dois sinais –Versão discreta c[m,n] = a[m,n] b[m,n] = j k a[j,k] b[m+j,n+k]

10 isep Maio 2004Processamento de Imagem10 Ferramentas Transformada de Fourier –Versão discreta (DFT) A(, ) = m n a[m,n] e -j( m + n) a[m,n] = 1/4 2 A(, ) e +j( m + n) d d –A transformada de uma imagem pode ser complexa –Exemplo a[m,n] log(|A(, )|) (, ) Reconstrução com (, )=0 Reconstrução com log(|A(, )|)=k

11 isep Maio 2004Processamento de Imagem11 Ferramentas Estatísticas –É comum o uso de descrições estatísticas simples –A função densidade de probabilidade p(a) de uma região de pixels pode ser estimada por contagem das ocorrências de intensidade nessa região –Essa contagem pode ser descrita pelo histograma h[a] P(a) - Intensidadeh[a] - Intensidade a[m,n]

12 isep Maio 2004Processamento de Imagem12 Ferramentas Estatísticas –Média m a = 1/P j,k a[j,k] (P - nº de pixels da região) –Desvio padrão s a = 1/(P-1) j,k ( a[j,k] - m a ) 2 –Relação sinal/ruído SNR = 20 log 10 (( a max - a min ) / s n ) ( s n - desvio padrão do ruído) –Exemplo Média: Desvio padrão: 4.0 Mínimo: 202 Mediana: 220 Máximo: 226 Moda: 220 SNR: 33.3

13 isep Maio 2004Processamento de Imagem13 Ferramentas Representações de contorno – Chain codes Seguimento do contorno em sentido horário com anotação das mudanças de direcção entre pixels sucessivos - exemplo – Crack codes Seguimento da linha entre objecto e fundo ( crack ) P i

14 isep Maio 2004Processamento de Imagem14 Ferramentas Uma nota de aviso –Não é possível ainda modelar o sistema visual humano através das técnicas correntes de análise de sistemas –As ilusões ópticas não se enquadram nesses modelos Indução de visualização de valores cinzentos que se sabe não existem e noção de dinamismo na imagem Indução de visualização de contornos inexistentes e contraste exagerado URL:

15 isep Maio 2004Processamento de Imagem15 Amostragem Amostragem de imagem –Ideal b ideal [m,n] = m n a(mX0,nY0) (x-mX0,y-nY0) –Real b real [m,n] = ( a(x,y) p(x,y) ) m n (x-mX0,y-nY0) –A função de abertura p(x,y) depende da tecnologia usada na captura da informação e é frequentemente: Circular; Quadrada; Gaussiana –Deve escolher-se a densidade de amostragem com base na teoria de sinal clássica (teoria de Nyquist)

16 isep Maio 2004Processamento de Imagem16 Algoritmos Baseados em operações de histograma Alargamento do contraste –Muitas imagens são geradas com intensidades que não aproveitam a gama máxima de intensidades –Corrige-se através do alargamento da gama da imagem b[m,n] = (2 B -1) ( a[m,n] - p low% ) / ( p high% - p low% ) se p low% < a[m,n] < p high% ; senão 0 ou 2 B -1 p low% - intensidade baixa no histograma (0%, 1%, 5%) p high% - intensidade alta no histograma (100%, 99%, 95%) original contraste alargado

17 isep Maio 2004Processamento de Imagem17 Algoritmos Baseados em operações de histograma Equalização de histogramas –Normaliza-se o histograma da imagem para um histograma padrão (comparação de imagens, etc) –O objectivo ideal é obter ocorrências iguais para todas as intensidades - histograma plano –Pode obter-se algo aproximado usando a função distribuição de probabilidade (normalizada de 0 a 2 B -1) como índice de acesso ao histograma padrão... original histograma equalizado

18 isep Maio 2004Processamento de Imagem18 Algoritmos Baseados em operações matemáticas Operações binárias –Baseadas nas operações booleanas pixel a pixel –Exemplo Operações aritméticas – a + b a / b log( a ) exp( a ) sqrt( a ) sin( a ) (2 B -1)- a, etc Imagem aImagem b NOT(b)OR(a,b)AND(a,b)XOR(a,b)SUB(a,b) [ AND(a,NOT(b)) ]

19 isep Maio 2004Processamento de Imagem19 Algoritmos Baseados em convolução Enquadramento –Baseia-se na noção de uma janela finita h() operando sobre a imagem a(), produzindo uma nova imagem c() –O pixel de saída é igual à soma pesada dos pixels de entrada dentro da janela, em que os pesos são os valores específicos do filtro de convolução h() Convolução no domínio espacial –Pode gerar acessos fora da imagem a[m,n] c[m,n] = a[m,n] h[m,n] = j k h[j,k] a[m-j,n-k] Note-se que m-j ou n-k podem ser negativos Solução: extender artificialmente a imagem

20 isep Maio 2004Processamento de Imagem20 Algoritmos Baseados em suavização Objectivos gerais –Tipicamente usados para reduzir o ruído e/ou preparar imagens para outros processamentos mais complexos Filtros lineares –Filtro uniforme: –Filtro triangular: –Filtro gaussiano: cada vez mais utilizado (versatilidade) Rectangular (J=K=5)Circular (J=K=5) Piramidal (J=K=5)Cónico (J=K=5)

21 isep Maio 2004Processamento de Imagem21 Algoritmos Baseados em suavização Filtros não-lineares –Estes filtros não podem ser alvo de análises de Fourier –Filtro de mediana: em cada aplicação da janela h() usa-se a intensidade mediana dentro da referida janela –Filtro Kuwahara: preserva bem os contornos Em cada uma das 4 regiões calcula-se a média e a variância O valor atribuído ao pixel central é o valor médio da região que possui menor variância Região 1 Região 2 Região 3 Região 4 Pixel central

22 isep Maio 2004Processamento de Imagem22 Algoritmos Baseados em suavização Exemplos de vários filtros de suavização Imagem original Filtro linear Uniforme 5x5 Filtro linear Gaussiano ( =2.5) Filtro não-linear Mediana 5x5 Filtro não-linear Kuwahara 5x5 Histograma

23 isep Maio 2004Processamento de Imagem23 Algoritmos Baseados em derivação Enquadramento –Os algoritmos apresentados são uma aproximação –Tendem a aumentar o ruído de alta frequência, pelo que geralmente são combinados com filtros de suavização Primeira derivada –Filtros de gradiente a[m,n] = ( h x a[m,n] ) i x + ( h y a[m,n] ) i y Básicos: Prewitt:

24 isep Maio 2004Processamento de Imagem24 Algoritmos Baseados em derivação Primeira derivada –Filtros de gradiente (continuação) a[m,n] = ( h x a[m,n] ) i x + ( h y a[m,n] ) i y Sobel: Construídos à medida: Gaussianos:

25 isep Maio 2004Processamento de Imagem25 Algoritmos Baseados em derivação Primeira derivada –Exemplos de filtros de gradiente Imagem original BásicoSobel Gaussiano ( =1.5)

26 isep Maio 2004Processamento de Imagem26 Algoritmos Baseados em derivação Segunda derivada –Desempenham um papel muito importante –Filtros de Laplaciano 2 a[m,n] = ( h 2x a[m,n] ) i x + ( h 2y a[m,n] ) i y Básicos: Gaussiano: Construídos à medida: SDGD : (2ª derivada na direcção do gradiente)

27 isep Maio 2004Processamento de Imagem27 Algoritmos Baseados em derivação Segunda derivada –Exemplos de filtros de Laplaciano Imagem original Básico Gaussiano ( =1.5) À medida SDGD ( =1.0)

28 isep Maio 2004Processamento de Imagem28 Algoritmos Baseados em derivação Outros filtros –Há uma infinidade de filtros lineares e não-lineares –Para se medir a resposta de filtros não convencionais usam-se imagens de teste (padrões sinusoidais, etc) –Permite avaliar os efeitos em termos de frequências –Exemplos de resultados com padrão de teste sinusoidal Filtro passa-baixo Filtro passa-banda Filtro passa-alto

29 isep Maio 2004Processamento de Imagem29 Algoritmos Baseados em morfologia Enquadramento –Uma definição alternativa do conceito de imagem baseia-se na noção de conjunto de coordenadas que fazem parte dos objectos da imagem –Exemplo –Os pixels do objecto A partilham uma propriedade Objecto - A = { a | propriedade(a) = Verdade } Fundo - A c = { a | a A } Imagem binária com dois objectos A e B A B

30 isep Maio 2004Processamento de Imagem30 Algoritmos Baseados em morfologia Enquadramento –A noção de objecto implica conectividade de pixels Definições –As operações fundamentais sobre objectos são: Translação: A + x = { a + x | a A } Adição/subtracção: A B = b B (A+ b ) ; A B = b B (A+ b ) Complemento (fundo) Simetria: -A = { - a | a A } objecto Afundo de A - O objecto A tem conectividade 4 - O fundo tem conectividade 12-4(=8)

31 isep Maio 2004Processamento de Imagem31 Algoritmos Baseados em morfologia Dilatação e Erosão –A dilatação D (A,B) corresponde à adição A B –A erosão E (A,B) corresponde à subtracção A (-B ) –Exemplos –Tipicamente A é uma imagem e B é um estruturante (equivale ao núcleo de convolução dos filtros lineares) –Exemplos de estruturantes comuns B D(A,B) -B E(A,B) N4N4 N8N8

32 isep Maio 2004Processamento de Imagem32 Algoritmos Baseados em morfologia Dilatação e Erosão –Teorema da Decomposição Para um estruturante B finito, simétrico, sem buracos e contendo o seu centro ([0,0] B), verifica-se que D (A,B) = A ( A B) [nota: A é o contorno de A] Resulta que apenas basta processar os pixels do contorno de A, não sendo necessário processar os pixels do seu interior Algoritmo rápido de dilatação: para cada pixel do objecto, todos os seus pixels vizinhos (viz C ) de fundo passam a pertencer ao objecto Algoritmo rápido de erosão: cada pixel do objecto que possua um pixel vizinho (viz C ) de fundo passa a fundo

33 isep Maio 2004Processamento de Imagem33 Algoritmos Baseados em morfologia Dilatação e Erosão –Exemplos rápidos –Importante: D ( E (A,B),B) A E ( D (A,B),B) Abertura e Fecho –Abertura: O(A,B) = D ( E (A,B),B) Tende a suavizar o contorno pelo interior –Fecho: C (A,B) = E ( D (A,-B),-B) Tende a suavizar o contorno pelo exterior Dilatação com estrututante N 4 Dilatação com estrututante N 8

34 isep Maio 2004Processamento de Imagem34 Algoritmos Baseados em morfologia HitAndMiss –Operador de alto nível HitMiss (A,B) = E (A,B 1 ) E C (A C,B 2 ) –B 1 e B 2 são estruturantes finitos e disjuntos entre si –Este operador é o equivalente morfológico do template matching (técnica usada para comparar padrões com base na sua correlação) B 1 funciona como template para o objecto B 2 funciona como template para o fundo

35 isep Maio 2004Processamento de Imagem35 Algoritmos Baseados em morfologia Exemplos –Estruturantes Imagem ADilatação com 2BErosão com 2BAbertura com 2B (separa objectos) Fecho com 2B (preenche buracos) HitAndMiss com B 1 e B 2 [ A = A - E(A,N 8 ) ]

36 isep Maio 2004Processamento de Imagem36 Algoritmos Baseados em morfologia Esqueleto –Quando realizavel, é uma polilinha que: Tem largura de 1 pixel Passa pelo meio do objecto Preserva a topologia do objecto –Pode ser obtido por um processo iterativo baseado no B 8, não se alterando o pixel central para fundo se 1) o pixel estiver isolado 2) a remoção do pixel alterar a conectividade 3) a remoção do pixel encurtar a linha

37 isep Maio 2004Processamento de Imagem37 Algoritmos Baseados em morfologia Propagação (Reconstrução) –Visa reconstruir um objecto parcialmente erodido ou preencher um objecto definido pelo seu contorno –Algoritmo iterativo baseado numa imagem semente S (0), uma imagem máscara A e um estruturante B S (k) = D ( S (k-1),B) A ; repetir até S (k) = S (k-1) Em cada iteração a semente cresce dentro dos limites de A As conectividades da fronteira de A e de B devem ser iguais A implementação iterativa é ineficiente, mas existe uma implementação recursiva muito mais eficiente

38 isep Maio 2004Processamento de Imagem38 Algoritmos Baseados em morfologia Exemplos E(A,6N 8 ) Imagem AEsqueleto de AEsqueleto de A (sem condição 3) Propagação com N 8 Semente (a preto) Máscara

39 isep Maio 2004Processamento de Imagem39 Algoritmos Baseados em morfologia Tratamento de imagens em tons de cinzento –Os algoritmos anteriores podem ser extendidos para imagens com mais de dois níveis (16, 64, 256, etc) –Formulações para tons de cinzento Dilatação: D G (A,B) = max [j,k] B { a[m-j,n-k] + b[j,k] } Erosão: E G (A,B) = min [j,k] B { a[m+j,n+k] - b[j,k] } Abertura: O G (A,B) = D G ( E G (A,B),B) Fecho: C G (A,B) = - O G (-A,-B) Suavização: MSmooth (A,B) = C G ( O G (A,B),B) Gradiente: MGradient (A,B) = 1/2 [ D G (A,B) - E G (A,B)] Laplaciano: MLaplacian (A,B) = 1/2 [ D G (A,B) + E G (A,B) - 2A]

40 isep Maio 2004Processamento de Imagem40 Algoritmos Baseados em morfologia Exemplos de filtros em tons de cinzento ClássicosMorfológicos Suavização Gradiente Laplaciano Imagem ADilatação de AErosão de A

41 isep Maio 2004Processamento de Imagem41 Técnicas Enquadramento –Os algoritmos apresentados anteriormente podem ser usados para resolver problemas complexos de processamento de imagem Correcção de sombreamento –Os métodos de geração de imagem podem fazer com que as imagens exibam artefactos de sombreamento Imagem brilhante no centro e escura nos limites Imagem a escurecer da esquerda para a direita Efeitos de lentes sujas, iluminação não uniforme, etc

42 isep Maio 2004Processamento de Imagem42 Técnicas Correcção de sombreamento Artefactos de sombreamento –Geralmente indesejados, mas difíceis de evitar –A sua eliminação é necessária em algumas aplicações Estimação do sombreamento – A posteriori Filtragem passa-baixo: a e [m,n] = a[m,n] - LowPass ( a[m,n] )+K Filtragem morfológica: a e [m,n] = a[m,n] - MSmooth ( a[m,n] )+K – A priori Recurso a imagens de calibração: Preto[m,n] e Branco[m,n] a e [m,n] = K ( a[m,n] - Preto[m,n] ) / ( Branco[m,n] - Preto[m,n] )

43 isep Maio 2004Processamento de Imagem43 Técnicas Correcção de sombreamento Exemplos Linha da imagem originalPassa-baixoHomomórficaMorfológicaCalibrada (a melhor) 1. O sombreamento indesejado manifesta-se através de uma rampa linear a crescer da esquerda para a direita 2. Os picos são objectos

44 isep Maio 2004Processamento de Imagem44 Técnicas Melhoria e restauro Enquadramento –O processo de aquisição de imagem geralmente envolve degradação da imagem (inadvertidamente) Desfocagem; Movimento da câmara; Ruído; etc –Objectivos Melhoria visa embelezar a imagem Restauro visa repor a verdade na imagem –Medição do erro Usa-se frequentemente uma métrica de erro tipo RMS E{ a e, a } = 1/MN m n | a e [m,n] - a[m,n] | 2

45 isep Maio 2004Processamento de Imagem45 Técnicas Melhoria e restauro Aumento de nitidez –Melhorar as silhuetas de uma imagem pode contribuir para aumentar a sua qualidade visual Isolam-se as silhuetas de uma imagem Amplificam-se essas silhuetas Adicionam-se à imagem original –O Laplaciano é adequado para isolar as silhuetas a e [m,n] = a[m,n] - (K 2 a[m,n] ) Original Melhorada (K=1)

46 isep Maio 2004Processamento de Imagem46 Técnicas Melhoria e restauro Supressão de ruído –Pode ser conseguida através de suavização espacial, levando contudo a perda de nitidez –Os algoritmos de suavização são os mais adequados Exemplos Imagem original (SNR = 20 dB) Wiener Gaussiano ( =1) Kuwahara 5x5Mediana 3x3MSmooth 3x3

47 isep Maio 2004Processamento de Imagem47 Técnicas Melhoria e restauro Supressão de distorsão –Um modelo simples assume o ruído como única fonte de distorsão, mas existem modelos mais realistas –O filtro Wiener (domínio das frequências) é uma boa solução para distorsões baseadas em ruído –Exemplo A imagem Wiener é mais nítida mas exibe artefactos A imagem Mediana é mais esbatida mas disfarça artefactos Imagem distorcida (SNR = 30 dB) WienerMediana 3x3

48 isep Maio 2004Processamento de Imagem48 Técnicas Segmentação Enquadramento –Designa as diversas técnicas capazes de distinguir objectos de interesse do resto (fundo) Não há uma técnica de segmentação universal ou perfeita Limiarização Recorre a um limiar de intensidade para definir o objecto A escolha do limiar de intensidade adequado é fulcral –Escolha do limiar via histograma Exemplo Limiar=155 Imagem a segmentar Histograma de intensidades

49 isep Maio 2004Processamento de Imagem49 Técnicas Segmentação Limiarização –Escolha do limiar pelo algoritmo do triângulo Exemplo Limiar=152 Determinação de fronteiras –Uma alternativa à limiarização consiste em encontrar os pixels que definem as fronteiras do objectos –Gradiente Exemplo Imagem a segmentar Histograma de intensidades

50 isep Maio 2004Processamento de Imagem50 Técnicas Segmentação Determinação de fronteiras –Cruzamento do zero (método LoG) Consiste em usar o filtro Laplaciano e processar os cruzamentos do zero da 2ª derivada (mudança de sinal) Requer suavização para evitar o excesso de ruído gerado –Método PLUS Também baseado no cruzamento o zero do Laplaciano e no filtro de suavização SDGD (a) –Método geral

51 isep Maio 2004Processamento de Imagem51 Técnicas Segmentação Exemplos –Nota: após se encontrar a fronteira dos objectos, podem usar-se algoritmos de propagação para preenchimento Imagem original (SNR = 20 db) LoGPLUS

52 isep Maio 2004Processamento de Imagem52 Técnicas Segmentação Morfologia binária –Filtragem sal e pimenta (remoção de pixels isolados) –Determinação de objectos com furos Exemplo –Preenchimento de furos em objectos Exemplo Imagem segmentadaEsqueleto após filtro sal e pimenta Imagem final após propagação Imagem segmentada e invertidaImagem final após propagação e inversão Máscara

53 isep Maio 2004Processamento de Imagem53 Técnicas Segmentação Morfologia binária –Remoção de objectos nos limites da imagem Exemplo –Geração de exoesqueleto Exemplo Imagem segmentadaImagem após propagação e XOR com a imagem máscara Máscara Imagem segmentada e invertida Imagem após geração de esqueleto

54 isep Maio 2004Processamento de Imagem54 Técnicas Segmentação Morfologia binária –Separação de objectos que se tocam Segmentar imagem inicial para obter imagem binária Efectuar um número pequeno de erosões da imagem (N 4 ) Calcular o exoesqueleto da imagem erodida Inverter a imagem do exoesqueleto erodido Combinar imagem final através de AND da imagem inicial com a imagem invertida do exoesqueleto erodido! Imagem inicialErosõesExoesqueletoPormenor da imagem final

55 isep Maio 2004Processamento de Imagem55 Técnicas Segmentação Morfologia de tons de cinzento –É uma extensão das técnicas de morfologia binária –Permite abordar os problemas a alto nível –Exemplo: método local de alargamento de contraste Processa informação de contraste a nível local Consegue-se obter uma solução mais satisfatória Exemplos Antes | Depois

56 isep Maio 2004Processamento de Imagem56 Conclusão Presente –O processamento de imagem cada vez está mais embebido em aplicações sofisticadas e intuitivas –Ainda há problemas por resolver satisfatoriamente Futuro –O processamento de imagem tenderá a evoluir para processamento de sequências de imagem (vídeo, etc) –Irão surgir mais implementações em hardware –A investigação deslocar-se-á para temas de mais alto nível, que usarão o P. I. como mais uma ferramenta

57 isep Maio 2004Processamento de Imagem57 Informação Adicional Sugestões –Tutoriais –Softwares livres VIPS - (MS-Windows: GIMP - (MS-Windows:http://www.gimp.org/~tml/gimp/win32) –Sítios web e documentos Processamento de imagem em GPUs (placas gráficas) –http://www.gpgpu.org/ (seguir ligação Image and Volume Processing ) –http://www.vis.uni-stuttgart.de/eng/research/pub/pub2000/vmv00-hopf.pdf

58 isep Maio 2004Processamento de Imagem58 FIM


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