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Espalhamento Raman Simetria de moléculas e cristais.

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Apresentação em tema: "Espalhamento Raman Simetria de moléculas e cristais."— Transcrição da apresentação:

1 Espalhamento Raman Simetria de moléculas e cristais

2 O que é simetria? Forma regular, modelo geométrico periódico, aparência ??? Simetria Teoria de Grupos

3 Aplicações Transições vibracionais –Espectroscopia no infravermelho –Espectroscopia Raman Transições eletrônicas –Espectroscopia UV/VIS –Espectroscopia fotoeletrônica Transições nucleares –Espectroscopia de RMN –Espectroscopia Mössbauer Difração de raios X em cristais –Análise de estruturas cristalinas Fenômenos associados à simetria –Atividade óptica Estados energéticos –Campo cristalino –Teoria dos orbitais moleculares

4 Elementos de simetria e operações de simetria Operação de simetria –Forma de reorientação Operador –Elemento de simetria Pontos Linhas (retas, eixos) Superfícies (planos) Combinações

5 Elementos de simetria Simples: –Rotação (giro), espelhamento, inversão, translação Compostos: –Rotação-espelhamento, rotação-inversão, rotação-translação, espelhamento- deslizamento

6 Operações de simetria Próprias (ou verdadeiras) –Rotação Impróprias (ou não-verdadeiras) –Todas as demais

7 Simetria de moléculas livres e de redes cristalinas moleculares Simetria de moléculas livres –Simbologia de Shoenflies –Simetria pontual (fechada de objetos espacialmente delimitados) –Grupos pontuais de moléculas Simetria de redes cristalinas –Simbologia de Hermann-Mauguin –Simetria translacional (aberta de objetos ilimitados) –Grupos espaciais de cristais

8 5 tipos de elementos de simetria Eixo de rotação Plano especular Centro de inversão Eixo de rotação-espelhamento Identidade

9 Eixo de rotação (C n ) Molécula gira em um ângulo em torno deste eixo C n, onde = 2 /n C2C2 H2OH2O C4C4 SF 6 C2C2 CH 4 C6C6 C6H6C6H6

10 Plano especular ( ) Também plano de espelhamento ou de reflexão v ´ v ´´ v

11 Plano especular ( ) Também plano de espelhamento ou de reflexão v

12 Centro de inversão ( i ) i

13 Eixo de rotação-espelhamento (S n ) S4S4

14 Identidade (E, I )

15 Elementos de simetria: simbologia Schoenflies e Hermann-Mauguin

16 Simetria do cubo

17 Grupos Coleção de elementos que podem ser conectados por certas regras. Para os grupos de simetria: Aplicações sucessivas de operações = outra operação do grupo Existe o elemento identidade (E) Leis associativas Toda operação tem uma operação inversa

18 Grupos pontuais C n S n C nv D n C nh D nd D nh T d, T h e T

19 Representações Matematicamente, o efeito de um operador de simetria nas coordenadas cartesianas: Representação é o conjunto de matrizes das operações unitárias do grupo. Os traços destas matrizes também formam uma representação característica do grupo.

20 Representações Grupo C 2v H2OH2O

21 Tabela de caracteres

22 Representação irredutível Tabela de caracteres: A: representações simétricas com respeito ao eixo com maior simetria B: representações anti-simétricas com respeito ao eixo com maior sim. E: repr. duplamente degeneradas T: triplamente degeneradas g: simétrica (par) com relação a um centro de inversão u: anti-simétrica (ímpar) com relação a um centro de inversão

23 Tabela de caracteres do grupo pontual C 2v Notação de Schoenflies para o grupo pontual Operações de simetria do grupo Raman ativas IR ativas

24 Modos normais: Exemplo H 2 O Grupo C 2v H2OH2O x y z x y z x y z

25 Operação de simetria Rotação C 2 Então o traço para C 2 é -1, já para a identidade E é +9...

26 Representação reduzível Com os traços conseguimos a representação reduzível, o que para o caso do grupo da água C 2v temos:

27 Fórmula de redução Para ordenação dos graus de liberdade às espécies de simetria individuais temos a seguinte fórmula de redução: a m = número de graus de liberdade da espécie m h = ordem do grupo pontual (número total de elementos de simetria) K = classe n = número de elementos por classe im (K) = caráter irredutível da espécie m e da classe K r (K) = caráter redutível da classe K

28 Representação irredutível 3A 1 + A 2 + 3B 1 + 2B 2 Com isso obtemos para o grupo C 2v 9 graus de liberdade, onde apenas 3 são vibracionais (3N-6): Lembrando:

29 Representação irredutível translação

30 Representação irredutível

31

32 rotação

33 Representação irredutível B1B1 translação

34 Representação irredutível B1B1 rotação

35 Representação irredutível B1B1

36 B2B2 translação

37 Representação irredutível B2B2 rotação

38 Outro exemplo: um sólido


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