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Capítulo 7 Estados de tensão e de deformação. Transformação de tensão para o estado plano.

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Apresentação em tema: "Capítulo 7 Estados de tensão e de deformação. Transformação de tensão para o estado plano."— Transcrição da apresentação:

1 Capítulo 7 Estados de tensão e de deformação

2 Transformação de tensão para o estado plano

3 Tensões num plano qualquer

4 Máxima/mínima Raízes/planos –Defasagem de 90 o entre os planos Tensões principais Tensões de cisalhamento nulas Tensões principais

5 1 y x xy yx 1 2 Tensões principais

6 Tensões de cisalhamento máxima e mínima Máxima/mínima Raízes/planos –A defasagem entre os planos é de 45 o Tensões de cisalhamento máxima/mínima

7 Tensões de cisalhamento máxima e mínima Tensões normais associadas y x xy yx máx mín 2 Tensões de cisalhamento máxima e mínima

8 45 o Defasagem entre os planos 1, 2, máx e mín Tensões principais e de cisalhamento máxima e mínima

9 Exemplo a.Determinar e para = -22º 30. b.Determinar as tensões principais e mostrar seu sentido num elemento adequadamente orientado. c.Determinar as tensões de cisalhamento máxima e mínima e respectivas tensões normais, e representar os resultados em um elemento convenientemente orientado.

10 Exemplo: solução a) b)

11 Exemplo: solução

12 c)

13 Os pares ( x, xý ) formam uma circunferência: Centro Raio Círculo de Mohr para o estado plano de tensão

14 ( x, xy ) e ( y, yx ) 1 e 2 máx e mín Invariante: Círculo de Mohr para o estado plano de tensão

15 Círculo de Mohr para o estado triplo de tensão Tensões principais: Tensões de cisalhamento máxima e mínima:

16 Círculo de Mohr para o estado uniaxial de tensão 1 máx 2 Compressão 1 máx 2 Tração x x y x

17 Círculo de Mohr para o estado de tensão de cisalhamento puro 1 máx 2 yx xy x y

18 Estado plano de deformação

19 Máxima/mínima Raízes/direções –Defasagem de 90 o entre as direções Deformações principais Distorções nulas Deformações principais

20 1 y x xy 'yx 1 2 Deformações principais

21 Distorções máxima e mínima Máxima/mínima Raízes/direções –A defasagem entre as direções é de 45 o Distorções máxima/mínima

22 Distorções máxima e mínima Deformações associadas y x xy yx máx mín 2 Distorções máxima e mínima

23 Deformações principais e distorções máxima e mínima 45 o Defasagem entre as direções 1, 2, máx e mín máx mín 1 2

24 Os pares ( x, xý ) formam uma circunferência: Centro Raio Círculo de Mohr para o estado plano de deformação

25 ( x, xy ) e ( y, yx ) 1 e 2 máx e mín Invariante: Círculo de Mohr para o estado plano de deformação

26 Medidas de deformação Extensômetro Disposição delta 0o0o 120 o 60 o 0o0o 45 o 90 o DeltaRetangular x x y y

27 Medidas de deformação Disposição retangular

28 Relações entre os estados planos de deformação e tensão As direções principais de deformação e de tensão coincidem, pois: Relação entre deformações e tensões principais (Lei de Hooke):

29 Relação entre E, G e Para um material isotrópico:

30 Exemplo Em um certo ponto de uma peça de aço, as medidas feitas através de strain- gages dispostos retangularmente indicaram 0 =-0,0005, 45 =0,0002 e 90 =0,0003. Admitindo que E=200 GPa e = 0,3, determine as tensões principais no ponto considerado.

31 Solução Determinação de x, y e xy : Deformações principais:

32 Solução Tensões principais: Direções principais:


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