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Capítulo 11 Trabalho e energia de deformação. Trabalho infinitesimal: Trabalho ao longo da trajetória : Unidade (SI): Joule (J)=Nm Trabalho de uma força.

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1 Capítulo 11 Trabalho e energia de deformação

2 Trabalho infinitesimal: Trabalho ao longo da trajetória : Unidade (SI): Joule (J)=Nm Trabalho de uma força 1 2 x y

3 Trabalho de aplicação de força sobre corpos de material linear elástico Os deslocamentos na direção da força são proporcionais a ela: F2F2 F1F1 u2u2 u1u1 x y

4 Trabalho de aplicação de força sobre corpos de material linear elástico Trabalho de aplicação das forças:

5 Trabalho de uma força já aplicada Trabalho de uma força já aplicada: F2F2 F1F1 u2u2 u1u1 x y

6 Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado uniaxial de tensão Trabalho de aplicação: x x u+du u x y dx dy

7 Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado de cisalhamento puro Trabalho de aplicação: xy yx dy x y dx dy xy

8 Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado plano de tensão Trabalho de aplicação x x u+du u x y dx dy v v+dv y y yx xy

9 Relação trabalho externo – energia de deformação Hipóteses de aplicação da força: –aplicação quase – estática dos esforços, ou seja, a variação de energia cinética desprezível; –processo adiabático ; –não há variação de energia térmica. Da 1ª Lei da termodinâmica: –U é a energia de deformação. –W e é o trabalho dos esforços externos

10 Relação trabalho externo – trabalho interno – energia de deformação Relação entre os trabalhos externo e interno: Relação entre trabalho interno e energia de deformação:

11 Densidade de energia sobre elemento infinitesimal em estado uniaxial de tensão Densidade de energia Da lei de Hooke x x u+du u x y dx dy

12 Densidade de energia de deformação sobre elemento infinitesimal em estado de cisalhamento puro Densidade de energia Da lei de Hooke xy yx dy x y dx dy xy

13 Densidade de energia de deformação sobre elemento infinitesimal em estado plano de tensão Densidade de energia: Da lei de Hooke; x x u+du u x y dx dy v v+dv y y yx xy

14 Energia de deformação em uma barra axialmente carregada P P L E, A

15 Energia de deformação em uma viga sob flexão pura MzMz MzMz A x y MzMz MzMz L E, I

16 Energia de deformação em uma eixo sob torção pura L T T x

17 Trabalho virtual Trabalho virtual: é o trabalho realizado por uma força já aplicada para um deslocamento compatível qualquer 1 2 u*u* v*v*

18 Trabalho virtual sobre um elemento infinitesimal Trabalho virtual interno: x x û x +dû x ûxûx x y dx dy ûyûy û y +dû y y y yx xy

19 Trabalho virtual sobre um sólido Trabalho externo: Trabalho interno: F2F2 F3F3 F1F1 û1û1 û2û2 û3û3

20 Trabalho virtual sobre um sólido Equivalência entre W e e W i

21 Trabalho virtual sobre um sólido elástico linear Trabalho externo: Trabalho interno: F2F2 F3F3 F1F1 1 2 3

22 Trabalho virtual sobre um sólido elástico linear Equivalência entre W e e W i

23 Energia de deformação de um sólido elástico linear Energia de deformação para uma deformação qualquer compatível F2F2 F3F3 F1F1 1 2 3

24 Energia de deformação de um sólido elástico linear Condição de equilíbrio: –Chega-se a equação idêntica à obtida pelo trabalho virtual

25 Método dos elementos finitos Representação aproximada Representação de e

26 Método dos elementos finitos Fazendo e obtém-se: –K é matriz de rigidez – é a matriz coluna dos deslocamentos nodais –F é a matriz coluna das forças nodais


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