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Capítulo 11 Trabalho e energia de deformação. Trabalho infinitesimal: Trabalho ao longo da trajetória : Unidade (SI): Joule (J)=Nm Trabalho de uma força.

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1 Capítulo 11 Trabalho e energia de deformação

2 Trabalho infinitesimal: Trabalho ao longo da trajetória : Unidade (SI): Joule (J)=Nm Trabalho de uma força 1 2 x y

3 Trabalho de aplicação de força sobre corpos de material linear elástico Os deslocamentos na direção da força são proporcionais a ela: F2F2 F1F1 u2u2 u1u1 x y

4 Trabalho de aplicação de força sobre corpos de material linear elástico Trabalho de aplicação das forças:

5 Trabalho de uma força já aplicada Trabalho de uma força já aplicada: F2F2 F1F1 u2u2 u1u1 x y

6 Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado uniaxial de tensão Trabalho de aplicação: x x u+du u x y dx dy

7 Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado de cisalhamento puro Trabalho de aplicação: xy yx dy x y dx dy xy

8 Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado plano de tensão Trabalho de aplicação x x u+du u x y dx dy v v+dv y y yx xy

9 Relação trabalho externo – energia de deformação Hipóteses de aplicação da força: –aplicação quase – estática dos esforços, ou seja, a variação de energia cinética desprezível; –processo adiabático ; –não há variação de energia térmica. Da 1ª Lei da termodinâmica: –U é a energia de deformação. –W e é o trabalho dos esforços externos

10 Relação trabalho externo – trabalho interno – energia de deformação Relação entre os trabalhos externo e interno: Relação entre trabalho interno e energia de deformação:

11 Densidade de energia sobre elemento infinitesimal em estado uniaxial de tensão Densidade de energia Da lei de Hooke x x u+du u x y dx dy

12 Densidade de energia de deformação sobre elemento infinitesimal em estado de cisalhamento puro Densidade de energia Da lei de Hooke xy yx dy x y dx dy xy

13 Densidade de energia de deformação sobre elemento infinitesimal em estado plano de tensão Densidade de energia: Da lei de Hooke; x x u+du u x y dx dy v v+dv y y yx xy

14 Energia de deformação em uma barra axialmente carregada P P L E, A

15 Energia de deformação em uma viga sob flexão pura MzMz MzMz A x y MzMz MzMz L E, I

16 Energia de deformação em uma eixo sob torção pura L T T x

17 Trabalho virtual Trabalho virtual: é o trabalho realizado por uma força já aplicada para um deslocamento compatível qualquer 1 2 u*u* v*v*

18 Trabalho virtual sobre um elemento infinitesimal Trabalho virtual interno: x x û x +dû x ûxûx x y dx dy ûyûy û y +dû y y y yx xy

19 Trabalho virtual sobre um sólido Trabalho externo: Trabalho interno: F2F2 F3F3 F1F1 û1û1 û2û2 û3û3

20 Trabalho virtual sobre um sólido Equivalência entre W e e W i

21 Trabalho virtual sobre um sólido elástico linear Trabalho externo: Trabalho interno: F2F2 F3F3 F1F

22 Trabalho virtual sobre um sólido elástico linear Equivalência entre W e e W i

23 Energia de deformação de um sólido elástico linear Energia de deformação para uma deformação qualquer compatível F2F2 F3F3 F1F

24 Energia de deformação de um sólido elástico linear Condição de equilíbrio: –Chega-se a equação idêntica à obtida pelo trabalho virtual

25 Método dos elementos finitos Representação aproximada Representação de e

26 Método dos elementos finitos Fazendo e obtém-se: –K é matriz de rigidez – é a matriz coluna dos deslocamentos nodais –F é a matriz coluna das forças nodais


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