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Trabalho e energia de deformação
Capítulo 11 Trabalho e energia de deformação
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Unidade (SI): Joule (J)=Nm
Trabalho de uma força Trabalho infinitesimal: Trabalho ao longo da trajetória : Unidade (SI): Joule (J)=Nm 1 2 x y
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Os deslocamentos na direção da força são proporcionais a ela:
Trabalho de aplicação de força sobre corpos de material linear elástico Os deslocamentos na direção da força são proporcionais a ela: F2 F1 u2 u1 x y
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Trabalho de aplicação das forças:
Trabalho de aplicação de força sobre corpos de material linear elástico Trabalho de aplicação das forças:
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Trabalho de uma força já aplicada
Trabalho de uma força já aplicada: F2 F1 u2 u1 x y
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Trabalho de aplicação:
Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado uniaxial de tensão Trabalho de aplicação: x u+du u x y dx dy
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Trabalho de aplicação:
Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado de cisalhamento puro Trabalho de aplicação: xy yxdy x y dx dy
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Trabalho de aplicação y yx v+dv x dy xy v dx y u u+du x
Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado plano de tensão Trabalho de aplicação x u+du u x y dx dy v v+dv y yx xy
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Relação trabalho externo – energia de deformação
Hipóteses de aplicação da força: aplicação quase – estática dos esforços, ou seja, a variação de energia cinética desprezível; processo adiabático ; não há variação de energia térmica. Da 1ª Lei da termodinâmica: U é a energia de deformação. We é o trabalho dos esforços externos
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Relação trabalho externo – trabalho interno – energia de deformação
Relação entre os trabalhos externo e interno: Relação entre trabalho interno e energia de deformação:
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Densidade de energia Da lei de Hooke dy x dx y u u+du x
Densidade de energia sobre elemento infinitesimal em estado uniaxial de tensão Densidade de energia Da lei de Hooke x u+du u x y dx dy
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Densidade de energia Da lei de Hooke yxdy dy xy dx y x
Densidade de energia de deformação sobre elemento infinitesimal em estado de cisalhamento puro Densidade de energia Da lei de Hooke xy yxdy x y dx dy
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Densidade de energia: Da lei de Hooke; y yx v+dv x dy xy v dx y u
Densidade de energia de deformação sobre elemento infinitesimal em estado plano de tensão Densidade de energia: Da lei de Hooke; x u+du u x y dx dy v v+dv y yx xy
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Energia de deformação em uma barra axialmente carregada
P L E, A
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Energia de deformação em uma viga sob flexão pura
Mz L E, I Mz A x y
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Energia de deformação em uma eixo sob torção pura
L T x
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Trabalho virtual Trabalho virtual: é o trabalho realizado por uma força já aplicada para um deslocamento compatível qualquer 1 2 u* v*
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Trabalho virtual sobre um elemento infinitesimal
Trabalho virtual interno: x ûx +dûx ûx x y dx dy ûy ûy+dûy y yx xy
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Trabalho virtual sobre um sólido
Trabalho externo: Trabalho interno: F2 F3 F1 û1 û2 û3
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Trabalho virtual sobre um sólido
Equivalência entre We e Wi
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Trabalho virtual sobre um sólido elástico linear
Trabalho externo: Trabalho interno: F2 F3 F1 1 2 3
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Trabalho virtual sobre um sólido elástico linear
Equivalência entre We e Wi
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Energia de deformação de um sólido elástico linear
Energia de deformação para uma deformação qualquer compatível F2 F3 F1 1 2 3
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Energia de deformação de um sólido elástico linear
Condição de equilíbrio: Chega-se a equação idêntica à obtida pelo trabalho virtual
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Método dos elementos finitos
Representação aproximada Representação de e
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Método dos elementos finitos
Fazendo e obtém-se: K é matriz de rigidez é a matriz coluna dos deslocamentos nodais F é a matriz coluna das forças nodais
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