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Aula 25/04/08 Maiores detalhes: ufpr

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Apresentação em tema: "Aula 25/04/08 Maiores detalhes: ufpr"— Transcrição da apresentação:

1 Profa. Suzi camey@mat.ufrgs.br http://euler.mat.ufrgs.br/~camey/

2 Aula 25/04/08 Maiores detalhes: http://leg. ufpr
Miscelânia de funcionalidades do R O R como calculadora Gráficos de funções Integração numérica Exercícios Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade Distribuições de Probabilidade Discretas Contínuas

3 Miscelânia de funcionalidades do R: O R como calculadora
Queremos calcular: … + 202 criar uma sequência de números de 10 a 20 >  x<-(10:20) elevar ao quadrado cada valor deste vetor > x^2 somar os elementos do vetor > sum(x) Ou simplesmente: > sum((10:20)^2)

4 Miscelânia de funcionalidades do R: Gráficos de funções
Seja e vamos fazer o gráfico das respectivas funções de densidade. Relembrando:

5 Miscelânia de funcionalidades do R: Gráficos de funções
> x1 <- seq(-8, 16, l = 101) > y1 <- (1/(3*(2*pi)^0.5))*exp(-(1/(2*9))*(x1-4)^2) > plot(x1, y1, type = "l") > plot(function(x)  (1/(3*(2*pi)^0.5))*exp(-(1/(2*9))*(x1-4)^2),-8,16) > y2 <- dnorm(x1, 4, 3) > plot(x1, y2, type = "l") > plot(function(x) dnorm(x, 4, 3), -8, 16)

6 Miscelânia de funcionalidades do R: Integração numérica
Sabemos que para distribuições contínuas de probabilidades a integral está associada a probabilidade em um intervalo. Seja f(x) uma f.d.p. de uma variável contínua, então Portanto para calcular P(2<X<6): > y1<-function(x) (1/(3*(2*pi)^0.5))*exp(-(1/(2*9))*(x-4)^2) > integrate(y1,2,6) Ou > integrate(function(x) dnorm(x, 4, 3), 2, 6)

7 Miscelânia de funcionalidades do R: Exercícios

8 Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade
EXEMPLO 1 (adaptado de Bussab & Morettin, página 132, exercício 1) Dada a função: mostre que está função é uma f.d.p. calcule a probabilidade de que X > 1 calcule a probabilidade de que 0,2 < X < 0,8

9 Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade
> f1 <- function(x) {   +     fx <- ifelse(x < 0, 0, 2 * exp(-2 * x))   +     return(fx)   + }   > plot(f1)   > plot(f1, 0, 10)   > plot(f1, 0, 5)

10 Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade
mostre que está função é uma f.d.p. > integrate(f1, 0, Inf) calcule a probabilidade de que X > 1 > integrate(f1, 1, Inf) calcule a probabilidade de que 0,2 < X < 0,8 > integrate(f1, 0.2,0.8)

11 Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade

12 Conceitos básicos sobre distribuições de probabilidade
Exercício:

13 Distribuições de Probabilidade
O programa R inclui funcionalidade para operações com distribuições de probabilidades. Para cada distribuição há 4 operações básicas indicadas por letras: d???(): calcula a densidade de probabilidade f(x) no ponto p???(): calcula a função de probabilidade acumulada F(x) no ponto q???(): calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade r???(): retira uma amostra da distribuição

14 Distribuições de Probabilidade
Algumas distribuições: Discretas: Binomial: binom Poisson: pois Hipergeométrica: hyper Binomial Negativa: dnbinom Contínuas: Normal: norm Exponencial: exp Gama: gamma

15 Distribuições de Probabilidade: Discretas
Seja X uma v.a. com distribuição Binomial com n=10 e p=0.5. Calcule as seguintes probabilidades: P [X < 6] > pbinom(5, 10, 0.5) P [X ≤ 6] > pbinom(6, 10, 0.5) P [X > 2] > 1 - pbinom(2, 10, 0.5) P [X ≥ 2] > 1 - pbinom(1, 10, 0.5) P [X = 7] > dbinom(7, 10, 0.5) P [3 < X ≤ 8] > pbinom(8, 10, 0.5) - pbinom(3, 10, 0.5) P [1 ≤ X ≤ 5] > pbinom(5, 10, 0.5) - pbinom(0, 10, 0.5)

16 Distribuições de Probabilidade: Discretas
Seja X uma v.a. com distribuição Binomial com n=10 e p=0.5. Ache x tal que: P [X < x]= P [X ≤ x]= P [X > x]= P [X ≥ x]= P [3 < X ≤ x]=

17 Distribuições de Probabilidade: Contínuas
Seja X uma v.a. com distribuição Normal com =10 e 2=25. Calcule as seguintes probabilidades: P [X < 6] P [X ≤ 6] P [X > 2] P [X ≥ 2] P [3 < X ≤ 8] P [10 ≤ X ≤ 15]

18 Distribuições de Probabilidade: Contínuas
Seja X uma v.a. com distribuição Normal com =10 e 2=25. Ache x tal que: P [X < x]= 0.4 P [X ≤ x]= 0.4 P [X > x]= 0.72 P [3 < X ≤ x]=0.88

19 Gerando amostras Seja X uma v.a. com distribuição Normal com =10 e 2=25. Simule uma amostra de tamanho 100 e faça um histograma da amostra.


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