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Estatística distribuição de frequências. Observe a tabela: Tabelas de distribuição de frequências Distribuição de Frequências É um método de agrupamento.

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1 Estatística distribuição de frequências

2 Observe a tabela: Tabelas de distribuição de frequências Distribuição de Frequências É um método de agrupamento de dados em categorias, classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o número ou a percentagem de cada categoria, classes ou intervalos. 160156178162 137 154139162156 142 182138172162 144 154162156155 157 165168147152 142 148156155166 142 152148186128 141 150142147148 153 TABELA 1: estatura dos alunos do colégio A (cm)

3 Tabelas de distribuição de frequências Da forma como os dados estão apresentados torna-se difícil analisá-los, então vamos distribuí-los na forma de um ROL. 128142152156 162 137144152156 165 138147153156 166 139147154157 168 141148154160 172 142148155162 178 142148155162 182 142150156162 186 TABELA 2: estatura dos alunos do colégio A (cm)

4 Tabelas de distribuição de frequências No exemplo em estudo, a variável analisada (estatura) será observada e estudada muito mais facilmente se dispusermos os valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, em outra coluna, o número de vezes que ele aparece repetido. Denominamos Frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado valor da variável. Chamamos distribuição de frequência a essa nova tabela formada.

5 Tabelas de distribuição de frequências ESTAT. (cm) Freq. (f i ) 1281 1371 1381 1391 1411 1424 1441 1472 ESTAT. (cm) Freq. (f i ) 1483 1501 1522 1531 1542 1552 1564 1571 ESTAT. (cm) Freq. (f i ) 1601 1624 1651 1661 1681 1721 1781 1821 1861 Total40 Mas o processo acima ainda é inconveniente... TABELA 3: estatura dos alunos do colégio A (cm)

6 Tabelas de distribuição de frequências Uma maneira de simplificar e melhorar o visual do nosso trabalho é o agrupamento dos valores da variável em vários intervalos. Chamaremos esses intervalos de classes e definiremos como frequência de uma classe o número de valores da variável pertencentes ao intervalo. Chamamos essa nova tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe. Mas a questão é: QUAL O TAMANHO DE CADA CLASSE? QUANTAS CLASSES ADOTAREMOS? Calma, isso definiremos mais a frente. Por enquanto, vamos adotar 10 intervalos de tamanho 6 cada.

7 Tabelas de distribuição de frequências extremos de classe: valores limites dos intervalos de classe podem pertencer ou não à classe 128 134 Fechado (pertence) Aberto (não pertence) 128 134 Aberto (não pertence) Aberto (não pertence)

8 Tabelas de distribuição de frequências ESTAT. (cm) Freq. (f i ) 128 1341 134 1403 140 1466 146 1526 152 15812 158 1645 164 1703 170 1761 176 1821 182 1882 Total40 Ao trabalharmos com distribuição de frequências em intervalos de classe ganhamos em simplicidade, mas perdemos em pormenores. TABELA 4: estatura dos alunos do colégio A (cm)

9 Tabelas de distribuição de frequências 1. CLASSE: são os intervalos de variação da variável. Simbolizadas por i, onde k é o número total de classes da distribuição. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS No exemplo que estamos trabalhando, temos: i = 2, por exemplo, define a segunda classe, ou seja, k = 10, pois adotamos 10 intervalos de classe na distribuição 134 140 2. LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior ( l i ) e o maior número é o limite superior (L i ). No exemplo que estamos trabalhando, considerando (i = 2), temos: l i = 134 e L i = 140

10 Tabelas de distribuição de frequências 3. AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE: é a medida do intervalo que define a classe. É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior de cada classe. 4. AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo). Observação: No exemplo que estamos trabalhando teremos ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

11 Tabelas de distribuição de frequências 5. AMPLITUDE AMOSTRAL: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. 6. PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: indica o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Observação: uma classe pode ser representada simplesmente pelo seu ponto médio No exemplo que estamos trabalhando teremos ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

12 Tabelas de distribuição de frequências 7. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA: corresponde ao número de observações de valores da variável associados a essa classe. Representa-se por f i, e lê-se como frequência da classe i. A soma de todas as frequências (total da distribuição) é representada pelo símbolo de somatório. No nosso exemplo temos: No exemplo que estamos trabalhando teremos ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

13 Tabelas de distribuição de frequências NÚMEROS DE INTERVALOS DE CLASSE utilizamos de 5 a 20 intervalos de tamanho igual. poucos intervalos: os grupos se tornam muito abrangentes, impedindo uma maior precisão. muitos intervalos: risco de não realçar os aspectos relevantes.

14 Tabelas de distribuição de frequências Como definir o número de classes? - poucas: perde-se muita informação - muitas: pode-se ter pormenores desnecessários O número adequado de classes é definido pelo pesquisador. Na escolha, é conveniente usar extremos de classes fáceis de trabalhar.

15 Tabelas de distribuição de frequências 1. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA (f i ): são os valores que realmente representam os dados de cada classe. 2. FREQUÊNCIAS RELATIVAS (fr i ): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total. Por exemplo, a frequência relativa da 3ª classe é: Como vimos, a soma das frequências é igual ao número de dados: TIPOS DE FREQUÊNCIAS Observação:

16 Tabelas de distribuição de frequências ESTAT. (cm) Freq. (f i ) Freq. Relat. (fr i ) 128 13410,025 134 14030,075 140 14660,15 146 15260,15 152 158120,30 158 16450,125 164 17030,075 170 17610,025 176 18210,025 182 18820,05 Total401,00 TAB. 5: estatura dos alunos do colégio A (cm) ESTAT. (cm) Freq. (f i ) Freq. Relat. (fr i ) % 128 13412,5 134 14037,5 140 146615 146 152615 152 1581230 158 164512,5 164 17037,5 170 17612,5 176 18212,5 182 18825 Total40100

17 Tabelas de distribuição de frequências 1. FREQUÊNCIA ACUMULADA (F i ): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite do intervalo de uma determinada classe. Na prática, basta somarmos a frequência da classe com a soma das frequências da classes anteriores. TIPOS DE FREQUÊNCIAS ou Por exemplo, a frequência acumulada da 3ª classe é:

18 Tabelas de distribuição de frequências ESTAT. (cm) Freq. (f i ) Freq. Relat. (fr i ) Freq. Acumul. (F i ) 128 13410,0251 134 14030,0754 140 14660,1510 146 15260,1516 152 158120,3028 158 16450,12533 164 17030,07536 170 17610,02537 176 18210,02538 182 18820,0540 Total401,00- TAB. 6: estatura dos alunos do colégio A (cm)

19 Tabelas de distribuição de frequências 1. FREQUÊNCIA ACUMULADA RELATIVA (Fr i ): é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. TIPOS DE FREQUÊNCIAS Por exemplo, a frequência acumulada relativa da 3ª classe é:

20 Tabelas de distribuição de frequências ESTAT. (cm) Freq. (f i ) Freq. Relat. (fr i ) Freq. Acumul. (F i ) Freq. Ac. Relat. (Fr i ) 128 13410,0251 134 14030,07540,100 140 14660,15100,25 146 15260,15160,40 152 158120,30280,70 158 16450,125330,825 164 17030,075360,900 170 17610,025370,925 176 18210,025380,950 182 18820,05401,000 Total401,00-- TAB. 7: estatura dos alunos do colégio A (cm)

21 Tabelas de distribuição de frequências ESTATURA (cm) Freq. (f i ) Freq. Relat. (fr i ) Freq. Acumul. (F i ) Freq. Ac. Relat. (Fr i ) 128 13413110,0251 134 14013730,07540,100 140 14614360,15100,25 146 15214960,15160,40 152 158155120,30280,70 158 16416150,125330,825 164 17016730,075360,900 170 17617310,025370,925 176 18217910,025380,950 182 18818520,05401,000 Total401,00-- TAB. 8: estatura dos alunos do colégio A (cm)

22 Tabelas de distribuição de frequências ESTATURA (cm) Freq. (f i ) Freq. Relat. (fr i ) % Freq. Acumul. (F i ) Freq. Ac. Relat. (Fr i ) % 128 13413112,51 134 14013737,5410 140 1461436151025 146 1521496151640 152 15815512302870 158 164161512,53382,5 164 17016737,53690 170 17617312,53792,5 176 18217912,53895 182 1881852540100 Total40100-- TAB. 8: estatura dos alunos do colégio A (cm)

23 Gráfico de Tabela de Freqüências Histograma – Freq. Simples Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estaturas (cm) FREQ. SIMPLES (f i ) Estatura dos alunos do colégio A (cm)

24 Gráfico de Tabela de Freqüências Histograma – Freq. Relativas (%) Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estaturas (cm) Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. RELATIVAS (%)

25 Gráfico de Tabela de Freqüências Histograma – Freq. Acumuladas Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estaturas (cm) Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. ACUMULADAS

26 Gráfico de Tabela de Freqüências Polígono de Frequências Estaturas (cm) FREQ. SIMPLES (f i ) Estatura dos alunos do colégio A (cm)

27 Gráfico de Tabela de Freqüências Polígono de Frequências Estaturas (cm) FREQ. RELATIVAS (%) Estatura dos alunos do colégio A (cm)

28 Gráfico de Tabela de Freqüências Ogiva Estaturas (cm) FREQ. ACUMULADAS Estatura dos alunos do colégio A (cm)

29 Gráfico de Tabela de Freqüências Ogiva Estaturas (cm) Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. ACUM. RELATIVAS

30 frequência frequência relativa Tabelas de distribuição de frequências

31 frequência relativa frequência

32 Tabelas de distribuição de frequências Exemplo - Tabela de variáveis contínuas Informações sobre peso de recém-nascidos medidos ao longo de um ano. Como fazer uma tabela com essa informação? 1)Definir as faixas de pesos (classes) 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0 3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 4,0 – 4,5 4,5 – 5,0 Intervalo de classe: 0,5 kg (escolha pessoal)

33 Tabelas de distribuição de frequências 2) Contar quantos dados existem em cada classe 1,0 |– 1,5 ---> 1 1,5 |– 2,0 ---> 3 2,0 |– 2,5 ---> 16 2,5 |– 3,0 ---> 31 3,0 |– 3,5 ---> 34 3,5 |– 4,0 ---> 11 4,0 |– 4,5 ---> 4 4,5 |– 5,0 ---> 2 1,5 2,0 fechado aberto (pertence) (não pertence) extremos de classe: valores limites dos intervalos de classe podem pertencer ou não à classe

34 Tabelas de distribuição de frequências 3)Determinar o Ponto médio de cada classe: a metade de cada intervalo considerado. PM1= (1,5 + 2,0)/2 = 1,75. 4)Somar a freqüência total das classes e determinar a freqüência relativa f R (i)= f(i)/f total Peso (kg)f(i)fRfR 1,2511% 1,7522% 2,251616% 2,753131% 3,253434% 3,751111% 4,2544% 5,2511% Total100100% Tabela 01 – Peso de Recém-nascidos* * Medido até 5 horas do nascimento

35 Gráfico de Tabela de Freqüências Histograma Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25

36 Gráfico de Tabela de Freqüências Polígono de Frequências 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25

37 Tabelas de distribuição de frequências 14 121113 14 13 12 141314 11 12 12 141013 15 11 15 131617 14 13 TABELA 1: Vendas diárias de um determinado eletrodoméstico Forme uma distribuição de frequências sem intervalo de classe. Exercício 01:


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