Estatística distribuição de frequências

Apresentação em tema: "Estatística distribuição de frequências"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística distribuição de frequências

2 Tabelas de distribuição de frequências
É um método de agrupamento de dados em categorias, classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o número ou a percentagem de cada categoria, classes ou intervalos. Observe a tabela: TABELA 1: estatura dos alunos do colégio A (cm)

3 Tabelas de distribuição de frequências
Da forma como os dados estão apresentados torna-se difícil analisá-los, então vamos distribuí-los na forma de um ROL. TABELA 2: estatura dos alunos do colégio A (cm)

4 Tabelas de distribuição de frequências
No exemplo em estudo, a variável analisada (estatura) será observada e estudada muito mais facilmente se dispusermos os valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, em outra coluna, o número de vezes que ele aparece repetido. Denominamos Frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado valor da variável. Chamamos distribuição de frequência a essa nova tabela formada.

5 Tabelas de distribuição de frequências
TABELA 3: estatura dos alunos do colégio A (cm) ESTAT. (cm) Freq. (fi) 160 1 162 4 165 166 168 172 178 182 186 Total 40 ESTAT. (cm) Freq. (fi) 128 1 137 138 139 141 142 4 144 147 2 ESTAT. (cm) Freq. (fi) 148 3 150 1 152 2 153 154 155 156 4 157 Mas o processo acima ainda é inconveniente...

6 Tabelas de distribuição de frequências
Uma maneira de simplificar e melhorar o visual do nosso trabalho é o agrupamento dos valores da variável em vários intervalos. Chamaremos esses intervalos de classes e definiremos como frequência de uma classe o número de valores da variável pertencentes ao intervalo. Chamamos essa nova tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe. Mas a questão é: QUAL O TAMANHO DE CADA CLASSE? QUANTAS CLASSES ADOTAREMOS? Calma, isso definiremos mais a frente. Por enquanto, vamos adotar 10 intervalos de tamanho 6 cada.

7 Tabelas de distribuição de frequências
extremos de classe: valores limites dos intervalos de classe podem pertencer ou não à classe 128 134 128 134 Fechado (pertence) Aberto (não pertence) Aberto (não pertence) Aberto (não pertence)

8 Tabelas de distribuição de frequências
TABELA 4: estatura dos alunos do colégio A (cm) ESTAT. (cm) Freq. (fi) 1 140 3 6 12 5 176 2 Total 40 Ao trabalharmos com distribuição de frequências em intervalos de classe ganhamos em simplicidade, mas perdemos em pormenores.

9 Tabelas de distribuição de frequências
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 1. CLASSE: são os intervalos de variação da variável. Simbolizadas por i, onde k é o número total de classes da distribuição. No exemplo que estamos trabalhando, temos: i = 2, por exemplo, define a segunda classe, ou seja, k = 10, pois adotamos 10 intervalos de classe na distribuição 134 140 2. LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior (li) e o maior número é o limite superior (Li). No exemplo que estamos trabalhando, considerando (i = 2), temos: li = e Li = 140

10 Tabelas de distribuição de frequências
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 3. AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE: é a medida do intervalo que define a classe. É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior de cada classe. 4. AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo). Observação: No exemplo que estamos trabalhando teremos

11 Tabelas de distribuição de frequências
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 5. AMPLITUDE AMOSTRAL: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. No exemplo que estamos trabalhando teremos 6. PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: indica o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Observação: uma classe pode ser representada simplesmente pelo seu ponto médio

12 Tabelas de distribuição de frequências
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 7. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA: corresponde ao número de observações de valores da variável associados a essa classe. Representa-se por fi , e lê-se como frequência da classe i. No exemplo que estamos trabalhando teremos A soma de todas as frequências (total da distribuição) é representada pelo símbolo de somatório. No nosso exemplo temos:

13 Tabelas de distribuição de frequências
NÚMEROS DE INTERVALOS DE CLASSE poucos intervalos: os grupos se tornam muito abrangentes, impedindo uma maior precisão. muitos intervalos: risco de não realçar os aspectos relevantes. utilizamos de 5 a 20 intervalos de tamanho igual.

14 Tabelas de distribuição de frequências
Como definir o número de classes? - poucas: perde-se muita informação - muitas: pode-se ter pormenores desnecessários O número adequado de classes é definido pelo pesquisador. Na escolha, é conveniente usar extremos de classes fáceis de trabalhar.

15 Tabelas de distribuição de frequências
TIPOS DE FREQUÊNCIAS 1. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA (fi): são os valores que realmente representam os dados de cada classe. Como vimos, a soma das frequências é igual ao número de dados: 2. FREQUÊNCIAS RELATIVAS (fri): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total. Por exemplo, a frequência relativa da 3ª classe é: Observação:

16 Tabelas de distribuição de frequências
TAB. 5: estatura dos alunos do colégio A (cm) ESTAT. (cm) Freq. (fi) Freq. Relat. (fri) 1 0,025 140 3 0,075 6 0,15 12 0,30 5 0,125 176 2 0,05 Total 40 1,00 ESTAT. (cm) Freq. (fi) Freq. Relat. (fri) % 1 2,5 140 3 7,5 6 15 12 30 5 12,5 176 2 Total 40 100

17 Tabelas de distribuição de frequências
TIPOS DE FREQUÊNCIAS 1. FREQUÊNCIA ACUMULADA (Fi): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite do intervalo de uma determinada classe. ou Por exemplo, a frequência acumulada da 3ª classe é: Na prática, basta somarmos a frequência da classe com a soma das frequências da classes anteriores.

18 Tabelas de distribuição de frequências
TAB. 6: estatura dos alunos do colégio A (cm) ESTAT. (cm) Freq. (fi) Freq. Relat. (fri) Freq. Acumul. (Fi) 1 0,025 140 3 0,075 4 6 0,15 10 16 12 0,30 28 5 0,125 33 36 176 37 38 2 0,05 40 Total 1,00 -

19 Tabelas de distribuição de frequências
TIPOS DE FREQUÊNCIAS 1. FREQUÊNCIA ACUMULADA RELATIVA (Fri): é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. Por exemplo, a frequência acumulada relativa da 3ª classe é:

20 Tabelas de distribuição de frequências
TAB. 7: estatura dos alunos do colégio A (cm) ESTAT. (cm) Freq. (fi) Freq. Relat. (fri) Freq. Acumul. (Fi) Freq. Ac. Relat. (Fri) 1 0,025 140 3 0,075 4 0,100 6 0,15 10 0,25 16 0,40 12 0,30 28 0,70 5 0,125 33 0,825 36 0,900 176 37 0,925 38 0,950 2 0,05 40 1,000 Total 1,00 -

21 Tabelas de distribuição de frequências
TAB. 8: estatura dos alunos do colégio A (cm) ESTATURA (cm) Freq. (fi) Freq. Relat. (fri) Freq. Acumul. (Fi) Freq. Ac. Relat. (Fri) 131 1 0,025 140 137 3 0,075 4 0,100 143 6 0,15 10 0,25 149 16 0,40 155 12 0,30 28 0,70 161 5 0,125 33 0,825 167 36 0,900 176 173 37 0,925 179 38 0,950 185 2 0,05 40 1,000 Total 1,00 -

22 Tabelas de distribuição de frequências
TAB. 8: estatura dos alunos do colégio A (cm) ESTATURA (cm) Freq. (fi) Freq. Relat. (fri) % Freq. Acumul. (Fi) Freq. Ac. Relat. (Fri) % 131 1 2,5 140 137 3 7,5 4 10 143 6 15 25 149 16 40 155 12 30 28 70 161 5 12,5 33 82,5 167 36 90 176 173 37 92,5 179 38 95 185 2 100 Total -

23 Gráfico de Tabela de Freqüências Histograma – Freq. Simples
Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. SIMPLES (fi) Estaturas (cm)

24 Gráfico de Tabela de Freqüências Histograma – Freq. Relativas (%)
Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. RELATIVAS (%) Estaturas (cm)

25 Gráfico de Tabela de Freqüências Histograma – Freq. Acumuladas
Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. ACUMULADAS Estaturas (cm)

26 Gráfico de Tabela de Freqüências Polígono de Frequências
Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. SIMPLES (fi) Estaturas (cm)

27 Gráfico de Tabela de Freqüências Polígono de Frequências
Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. RELATIVAS (%) Estaturas (cm)

28 Gráfico de Tabela de Freqüências Ogiva
Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. ACUMULADAS Estaturas (cm)

29 Gráfico de Tabela de Freqüências Ogiva
Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. ACUM. RELATIVAS Estaturas (cm)

30 Tabelas de distribuição de frequências
frequência relativa frequência

31 Tabelas de distribuição de frequências
frequência relativa frequência

32 Tabelas de distribuição de frequências
Exemplo - Tabela de variáveis contínuas Informações sobre peso de recém-nascidos medidos ao longo de um ano. Como fazer uma tabela com essa informação? Definir as faixas de pesos (classes) 1,0 – 1, ,5 – 2, ,0 – 2, ,5 – 3,0 3,0 – 3, ,5 – 4, ,0 – 4, ,5 – 5,0 Intervalo de classe: 0,5 kg (escolha pessoal)

33 Tabelas de distribuição de frequências
2) Contar quantos dados existem em cada classe 1,0 |– 1,5 ---> 1 1,5 |– 2,0 ---> 3 2,0 |– 2,5 ---> 16 2,5 |– 3,0 ---> 31 3,0 |– 3,5 ---> 34 3,5 |– 4,0 ---> 11 4,0 |– 4,5 ---> 4 4,5 |– 5,0 ---> , , fechado aberto (pertence) (não pertence) extremos de classe: valores limites dos intervalos de classe podem pertencer ou não à classe

34 Tabelas de distribuição de frequências
Determinar o Ponto médio de cada classe: a metade de cada intervalo considerado. PM1= (1,5 + 2,0)/2 = 1,75. Somar a freqüência total das classes e determinar a freqüência relativa fR(i)= f(i)/ftotal Tabela 01 – Peso de Recém-nascidos* Peso (kg) f(i) fR 1,25 1 1% 1,75 2 2% 2,25 16 16% 2,75 31 31% 3,25 34 34% 3,75 11 11% 4,25 4 4% 5,25 Total 100 100% * Medido até 5 horas do nascimento

35 Gráfico de Tabela de Freqüências Histograma
Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. 1, , , , , , , , ,25

36 Gráfico de Tabela de Freqüências Polígono de Frequências
1, , , , , , , , ,25

37 Tabelas de distribuição de frequências
Exercício 01: TABELA 1: Vendas diárias de um determinado eletrodoméstico Forme uma distribuição de frequências sem intervalo de classe.