Tecnologias - Matemática Forma algébrica dos números complexos

Apresentação em tema: "Tecnologias - Matemática Forma algébrica dos números complexos"— Transcrição da apresentação:

1 Tecnologias - Matemática Forma algébrica dos números complexos
Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Médio, 3º Ano Forma algébrica dos números complexos

2 Números não reais, números imaginários
MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Números não reais, números imaginários

3 MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio
Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

4 , MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio
Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio | , |

5 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio - De fato, não existe solução no conjunto dos números reais, Mário. Mas sabia que existe um outro conjunto numérico no qual há solução para esse problema? - É o conjunto dos números complexos.

6 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio - Números complexos????? - Como é isso????? - Como surgiu esse conjunto???????

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Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio | |

8 Nicollo Tartaglia MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio
Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Nicollo Tartaglia Imagem: Autor desconhecido / Public domain.

9 Cardano MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio
Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Cardano Imagem: Autor desconhecido / Public domain.

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Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio | | |

12 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Assim, definiram i como um número não real, chamado de unidade imaginária, tal que 𝑖² = -1

13 Então... MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio
Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Então...

14 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Já entendi como vou calcular a raiz quadrada de um número negativo. Oba!! Ficou fácil! É só fazer o seguinte: −121 = (−1) = 121𝑖² =±11𝑖

15 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio - Isso mesmo. - Meu professor falou que número complexo é todo número da forma a + bi. a e b são números reais, e i é a unidade imaginária. - Essa é a forma algébrica de um número complexo.

16 Na forma algébrica z = a + bi, a é a parte real.
MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Na forma algébrica z = a + bi, a é a parte real. E b é a parte imaginária. Assim, em Z = 6 – 3i, temos: Re (Z) = 6 Im (Z) = - 3

17 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Imaginário Puro O número complexo em que a parte real é zero é chamado de número imaginário puro. Ex: z = 8i Re (z) = 0 Im (z) = 8

18 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Número Real O número complexo em que a parte imaginária é nula é denominado número real. Ex: z = 6 Re (z) = 6 Im (z) = 0

19 O Conjunto dos Números Complexos
MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio O Conjunto dos Números Complexos Gauss, em 1831, definiu que o Conjunto dos Números Complexos é um conjunto de pares ordenados de números reais, para os quais valem as operações de igualdade, adição e multiplicação. Então, podemos afirmar que (a, b) e a + bi são representações diferentes de um mesmo número complexo.

20 Gauss MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio
Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Gauss Imagem: Gottlieb Biermann / Domínio Público.

21 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio - Mas, vamos com calma. Você é 8ª série, não precisa colocar a solução no campo dos complexos. Veja, seu professor pediu que resolvesse no campo dos reais.

22 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Certo. Vou continuar resolvendo as equações no conjunto dos reais, mas vou contar pra meus amigos tudo o que aprendi sobre os números complexos.

23 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Depois dessa conversa com Mário, Miguel resolveu revisar os exercícios que seu professor havia passado, ao ensinar números complexos. Vamos revisar com ele!

24 Forma algébrica Exemplo 1:
MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Forma algébrica Exemplo 1: Escreva na forma algébrica ou binomial os seguintes números complexos: ( -3, -3) ( 2, - 4) Solução: -3 – 3i 2 – 4i

25 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Exemplo 2: Calcule k para que z = (k – 3) + 4i seja imaginário puro. Solução: Para z ser imaginário puro, Re (z) = 0 e Im(z) ≠ 0. Assim, devemos ter: Re (z) = k – 3 = 0, ou seja, k = 3. Im (z) = 4 ≠ 0.

26 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Exemplo 3: Calcular k, de modo que z = -3 + (k – 1) i seja um número real. Solução: Sabe-se que z será número real se, e somente se, Im (z) = 0. Daí, teremos k – 1 = 0, ou seja, k = 1.

27 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Exemplo 4: Identifique a parte real e a parte imaginária de cada número complexo abaixo: Z = 3 – 8i Re (z) = 3 Im (z) = - 8 b) Z = i Re (z) = - 9 e Im(z) = 33

28 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Exemplo 5: Vamos determinar o valor real de x para que o número complexo z = (8 – x) + (2x -3) i seja um número imaginário puro. Solução: Re (z) = 0, ou seja, 8 – x = 0. Daí, x = 8 Para x = 8, teremos: Im (z) = 2x – 3 = 2. 8 – 3 = 13 ≠ 0

29 13i é número imaginário puro.
MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio Verificando, para x= 8: Z = ( 8 – 8) + ( 2.8 – 3) i = i = 13 i 13i é número imaginário puro.

30 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio REFERÊNCIAS DANTE, L. R. Matemática: Contexto e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Ática, 2010. SMOLE, K. C. S.; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume ed. São Paulo: Saraiva, 2010. PAIVA, M. Matemática: Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005. IEZZI, et al. Matemática: Ciências e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Saraiva, 2010.

31 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso 8 Autor desconhecido / Public domain. 18/09/2012 9 20 Gottlieb Biermann / Domínio Público.