Maria Beatriz Menezes Castilhos

Apresentação em tema: "Maria Beatriz Menezes Castilhos"— Transcrição da apresentação:

1 Maria Beatriz Menezes Castilhos
Cálculo Diferencial e Integral IV Integrais Duplas Professora: Maria Beatriz Menezes Castilhos

2 retângulo R = [a,b] x [c,d]
f :IR2IR contínua no retângulo R = [a,b] x [c,d] y d R c a b x

3 Q = { (x,y,z) | (x,y)  R e 0  z  f(x,y)}
f  0 em R Q = { (x,y,z) | (x,y)  R e 0  z  f(x,y)} Volume de Q = V = ? Q z y R x

4 Partição de R y R Rij d (xij , yij) yj y yj-1 y2 y1 c a x1 x2 xi-1 xi
 (xij , yij) yj y yj-1 y2 y1 c a x1 x2 xi-1 xi b x x

5 V = z Q f (xij , yij) Vij y R (xij , yij ) x

6 Integral Dupla de f sobre o retângulo R

7 Cálculo da Integral Dupla
Integrais Iteradas

8 Integrais Duplas em Regiões Genéricas y
1) Regiões inscritas em faixas verticais y = g2(x) D a b x y = g1(x) D = { (x,y) | a < x < b, g1(x) < y < g2(x) }

9 Integrais Duplas em Regiões Genéricas y
1) Regiões inscritas em faixas horizontais d D x = h2(y) c x x = h1(y) D = { (x,y) | c < y < d, h1(y) < x < h2(y) }

10 Propriedades das Integrais Duplas

11 Massa e Centro de Massa de uma Lâmina
(x,y) : densidade no ponto (x,y) D : local ocupado pela lâmina m : massa da lâmina

12 Centro de Massa : (X,Y) onde X = My/m e Y = Mx/m para : e