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Aula 23 Integrais Triplas. Integral Tripla Seja definida em uma caixa retangular.

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1 Aula 23 Integrais Triplas

2 Integral Tripla Seja definida em uma caixa retangular

3 Caixa Retangular

4 Integral Tripla Definição: A integral tripla de sobre a caixa é se o limite existir.

5 Região do Tipo 1

6

7 E e D como Região do Tipo 1

8 E e D como Região Tipo 1

9 E como região do Tipo 1 e D como região do Tipo 2

10

11 Exemplo 1 Calcule onde é o tetraedro do sólido delimitado pelos quatro planos

12 Exemplo 1

13

14

15 Região do Tipo II

16

17 Região do Tipo III

18

19 Exemplo 2 Calcule onde é a região limitada pelo parabolóide e pelo plano

20 Exemplo 2

21

22 É extremamente difícil calculá-la.

23 Exemplo 2

24 e

25 Aplicações da Integral Tripla

26 Exemplo 1 Utilize uma integral tripla para determinar o volume do tetraedro limitado pelos planos

27 Exemplo 1

28

29

30 Outras Aplicações Todas as aplicações de integrais duplas podem imediatamente estendidas para as integrais triplas.

31 Massa e Momentos

32 Centro de massa onde

33 Centróide e Momentos de Inércia Se a densidade é constante, o centro de massa do sólido é chamado centróide de Os momentos de inércia são dados por:

34 Carga Elétrica Total

35 Exemplo 2 Determine o centro de massa de um sólido com densidade constante que é limitado pelo cilindro parabólico e pelos planos

36 Exemplo 2

37

38

39 (por causa da simetria de em relação ao plano portanto

40 Exemplo 2

41

42 Portanto, o centro de massa é

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