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Aula 23 Integrais Triplas
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Integral Tripla Seja definida em uma caixa retangular
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Caixa Retangular
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Integral Tripla Definição: A integral tripla de sobre a caixa é se o limite existir.
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Região do Tipo 1
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Região do Tipo 1
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E e D como Região do Tipo 1
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E e D como Região Tipo 1
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E como região do Tipo 1 e D como região do Tipo 2
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E como região do Tipo 1 e D como região do Tipo 2
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Exemplo 1 Calcule onde é o tetraedro do sólido delimitado pelos quatro planos
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Exemplo 1
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Exemplo 1
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Exemplo 1
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Região do Tipo II
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Região do Tipo II
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Região do Tipo III
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Região do Tipo III
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Exemplo 2 Calcule onde é a região limitada pelo parabolóide
e pelo plano
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Exemplo 2
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Exemplo 2
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Exemplo 2 É extremamente difícil calculá-la.
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Exemplo 2
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Exemplo 2 e
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Aplicações da Integral Tripla
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Exemplo 1 Utilize uma integral tripla para determinar o volume do tetraedro limitado pelos planos
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Exemplo 1
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Exemplo 1
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Exemplo 1
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Outras Aplicações Todas as aplicações de integrais duplas podem imediatamente estendidas para as integrais triplas.
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Massa e Momentos
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Centro de massa onde
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Centróide e Momentos de Inércia
Se a densidade é constante, o centro de massa do sólido é chamado centróide de Os momentos de inércia são dados por:
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Carga Elétrica Total
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Exemplo 2 Determine o centro de massa de um sólido com densidade constante que é limitado pelo cilindro parabólico e pelos planos
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Exemplo 2
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Exemplo 2
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Exemplo 2
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Exemplo 2 (por causa da simetria de em relação ao plano portanto
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Exemplo 2
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Exemplo 2
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Exemplo 2 Portanto, o centro de massa é
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