Aplicações de Integrais: Volume de sólidos de revolução Parte B

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1 Aplicações de Integrais: Volume de sólidos de revolução Parte B
Dayse Regina Batistus

2 Volume de um sólido de revolução: Continuação.
Recordando:

3 Sólido de revolução: secções transversais em forma de arruelas.
Se a região que girarmos para gerar um sólido não atingir ou cruzar o eixo de revolução, o sólido resultante terá um orifício no meio.

4 Sólido de revolução: secções transversais em forma de arruelas.
As secções transversais perpendiculares ao eixo de revolução serão arruelas, e não discos. As dimensões de uma arruela típica são: Raio externo: R(x) Raio interno: r(x)

5 Sólido de revolução: secções transversais em forma de arruelas.
As secções transversais do sólido de revolução gerado aqui são arruelas, não discos, portanto a integral tem uma fórmula ligeiramente diferente.

6 Sólido de revolução: secções transversais em forma de arruelas.

7 Exemplo 01: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo x )
A região limitada pela curva y=x2+1 e pela reta y=-x+3 gira em torno do eixo x para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.

8 Exemplo 01: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo x )

9 Exemplo 02: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo y )
A região compreendida entre a parábola y=x2 e pela reta y=2x no primeiro quadrante gira em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.

10 Exemplo 02: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo y )

11 Exemplo 02: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo y )

12 Volume de um sólido de revolução
Referência: George B. Thomas. Cálculo. Vol a ed. Pearson. 2002