TE804 Eletrodinâmica Computacional

Apresentação em tema: "TE804 Eletrodinâmica Computacional"— Transcrição da apresentação:

1 TE804 Eletrodinâmica Computacional
Prof. Wilson Artuzi

2 Capítulo 3 Elementos Simplex e Funções de Whitney

3 Objetivos Subdivisão do domínio em elementos
Uso de coordenadas locais do elemento Funções de base por elemento Padronização dos cálculos por elemento através de transformações afins

4 Polítopo-δ Elemento convexo definido por um conjunto finito de pontos
δ=0 → ponto → vértice δ=1 → segmento de reta → aresta δ=2 → polígono → face δ=3 → poliedro → volume

5 Simplex-δ Elemento convexo definido por δ+1 pontos
δ=0 → ponto → vértice δ=1 → segmento de reta → aresta δ=2 → triângulo → face δ=3 → tetraedro → volume

6 Coordenadas Locais

7 Tetraedro

8 Triângulo

9 Segmento de Reta

10 Integrais

11 Malha Subdivisão do domínio através de elementos (simplex) não superpostos os quais compartilham dois a dois a mesma face (δ=3), a mesma aresta (δ=2) ou o mesmo vértice (δ=1).

12 Algoritmo de Delaunay: agrupa os os pontos de uma nuvem de pontos para formar elementos simplex
Geradores de Malha: GiD, CUBIT, MATLAB (delaunay, delaunay3)

13 Representação Matricial

14 Funções de Whitney 1957: propostas por Hassler Whitney.
1974: uso no método dos elementos finitos. 1988: uso no magnetismo, Alain Bossavit. 1994: uso na eletrodinâmica, Jin Fa Lee. Funções lineares num elemento simplex. Duas formas escalares e duas formas vetoriais. Associadas a vértices, arestas, faces e volumes. Definidas em coordenadas locais do elemento.

15 Forma-0 Função escalar relacionada com vértices.
Potencial eletrostático.

16 Forma-0

17 Continuidade As funções relacionadas com o mesmo vértice são multiplicadas pelo mesmo coeficiente. O campo escalar é contínuo. O valor no vértice é o valor da aproximação.

18 Base Covariante O vetor covariante é normal à superfície definida por uma coordenada constante.

19 Forma-1 Função vetorial relacionada com arestas.
Combinação linear dos gradientes. Potencial magnetostático, campo elétrico.

20 Forma-1

21 Continuidade As funções relacionadas com a mesma aresta são multiplicadas pelo mesmo coeficiente (em módulo). O campo vetorial tangencial à aresta é contínuo. O campo vetorial normal à aresta pode ser descontínuo.

22 Base Contravariante O vetor contravariante é tangente ao caminho definido por duas coordenadas constantes.

23 Forma-2 Função vetorial relacionada com faces.
Combinação linear dos rotacionais. Densidades de fluxo.

24 Forma-2

25 Continuidade As funções relacionadas com a mesma face são multiplicadas pelo mesmo coeficiente (em módulo). O campo vetorial normal à face é contínuo. O campo vetorial tangencial à face pode ser descontínuo.

26 Forma-3 Função escalar relacionada com o volume. Divergente.
Densidades de carga e energia. Não há continuidade.

27 Resumo

28 Método dos Elementos Finitos
Conservação do Fluxo Magnético Conservação da Carga Elétrica Exata Funções de Base Galerkin = Resíduo Funções de Ponderação Sistema de Equações Lineares Mínimos Quadrados