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Inteligência Artificial Computação Nebulosa (Fuzzy) Introdução.

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Apresentação em tema: "Inteligência Artificial Computação Nebulosa (Fuzzy) Introdução."— Transcrição da apresentação:

1 Inteligência Artificial Computação Nebulosa (Fuzzy) Introdução

2 Computação Nebulosa Princípio da Incompatibilidade de Zadeh: conforme a complexidade de um sistema aumenta, nossa capacidade de fazer declarações precisas e significantes sobre seu comportamento diminui até um limite em que precisão e significado se tornam mutuamente exclusivos. Para que computadores possam resolver problemas que seres humanos possam resolver, é preciso, às vezes, abrir mão da precisão e rigor matemáticos, admitindo falhas e verdades parciais.

3 Computação Nebulosa Lógica Nebulosa (Zadeh, 1965): Abordagem proposta para resolver problemas em que significado é mais importante que precisão. Permite tratamento baseado em valores qualitativos e não quantitativos, utilizando as chamadas variáveis lingüísticas, não numéricas, para representar problemas e as regras utilizadas para resolvê-los.

4 Conjuntos Nebulosos Conjunto (clássico): coleção de objetos de qualquer tipo, caracterizado por um predicado P(x) C1 = {x | P(x)} C2 = { x | x } Dado um valor de x, o predicado retorna 1/verdadeiro (elemento pertence ao conjunto) ou 0/falso (elemento não pertence ao conjunto), ou seja, {0,1}. Em um conjunto nebuloso, o predicado retorna um valor entre zero e um: [0,1].

5 Conjuntos Nebulosos Conjunto clássico (a) e nebuloso (b)

6 Conjuntos Nebulosos O predicado, que para um dado x, retorna um valor [0,1] é chamado tipicamente de função de pertinência. O retorno é chamado de pertinência de x ao conjunto em questão. A pertinência de elemento x a um conjunto nebuloso A é denotada por μ A (x). Algumas definições utilizadas em conjuntos nebulosos. Suporte: o conjunto de pontos em que μ A (x) é positivo. Crossover point: elemento x tal que μ A (x) é 0,5. Fuzzy singleton: um conjunto nebuloso cujo suporte é um único elemento.

7 Função de Pertinência Conjunto nebuloso (a) e singleton (b)

8 Função de Pertinência Tipicamente se usam funções trapezoidais ou em formato de sino, que parecem representar com mais fidelidade o conhecimento humano sobre um significado.

9 Operações sobre Conjuntos Nebulosos Os conjuntos nebulosos possuem as operações de complemento, união e intersecção como os conjuntos clássicos. Consideremos para exemplo os seguintes conjuntos:

10 Operações sobre Conjuntos Nebulosos O complemento de um conjunto é dado pela seguinte operação em sua função de pertinência: μ A (x) = 1 - μ A (x)

11 Operações sobre Conjuntos Nebulosos A operação A B é dada por um operador chamado T-norma T(a,b). A T-Norma pode ser qualquer operação sendo que: T(1, x) = x T(x, y) = T(y, x) T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) w <= x e y <= z então T(w, y) <= T(x, z)

12 Operações sobre Conjuntos Nebulosos Algumas das possíveis operações (e tipicamente usadas) para calcular A B:

13 Operações sobre Conjuntos Nebulosos Um elemento deve pertencer a A B se ele pertencer a A e a B. Neste caso, temos o conceito de que algo é FRIO E MORNO, usando T-Norma como mínimo:

14 Operações sobre Conjuntos Nebulosos A operação A B é dada por um operador chamado T-Conorma S(a,b). A T-Conorma pode ser qualquer operação sendo que: S(0, x) = x S(x, y) = S(y, x) S(x, T(y, z)) = S(T(x, y), z) w <= x e y <= z então S(w, y) <= S(x, z)

15 Operações sobre Conjuntos Nebulosos Algumas das possíveis operações (e tipicamente usadas) para calcular A B:

16 Operações sobre Conjuntos Nebulosos Um elemento deve pertencer a A B se ele pertencer a A ou a B. Neste caso, temos o conceito de que algo é MORNO OU QUENTE, usando T-Conorma como máximo:


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