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associar a declinação solar a modelos matemáticos, relacionando para certo dia do ano, a latitude para a qual os raios solares são perpendi- culares ao.

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2 associar a declinação solar a modelos matemáticos, relacionando para certo dia do ano, a latitude para a qual os raios solares são perpendi- culares ao solo, próximo ao meio dia. analisar as transformações gráficas dos tipos: reflexão, translação, encolhimento e alongamento. Objetivos

3 Declinação Solar ao longo do ano longo do ano. Tempo previsto: 3h

4 Uma vez que a Terra é aproximadamente esférica, a luz que vem do Sol sempre incide perpendicularmente em algum ponto da superfície terrestre. Num dado dia do ano, existe um conjunto de pontos da superfície terrestre sobre os quais a luz do Sol passa exatamente pelas normais desses pontos. Obviamente, a luz somente será perpendicular a um ponto por vez, mas como a Terra encontra-se em movimento de rotação, vários são os pontos que, ao longo deste dia, receberão a luz do Sol perpendicularmente.

5 Para esses pontos, a luz do Sol coincide com suas normais exatamente no meio-dia solar ou meio-dia verdadeiro (que difere um pouco do meio-dia de nossos relógios). Inclinação dos raios de luz solar num dado dia do ano para várias latitudes. A figura representa o solstício de verão no hemisfério sul, com a luz incidindo perpendicularmente sobre o Trópico de Capricórnio. Em cada momento do dia, algum ponto do Trópico de Capricórnio recebe a luz do sol perpendicularmente.

6 Esses locais da superfície terrestre em que a luz do Sol é capaz de incidir perpendicularmente num dado dia do ano possuem em comum suas latitudes, e assim, juntos, formam um círculo de latitude constante em torno da Terra. Devido aos movimentos de rotação e translação da Terra, a cada dia do ano, a luz do Sol é capaz de atingir a Terra perpendicularmente em um círculo de latitudes diferentes, entre as latitudes de -23,5º e +23,5º. A latitude desses círculos de incidência perpendicular da luz do Sol é chamada de declinação, e é função do dia do ano.

7 Uma forma simples de calcular a declinação é utilizando a seguinte equação: sendo que d é o dia juliano, contado de 1 (1º/jan) a 365 (31/dez), e é a declinação em graus. A figura seguinte mostra a posição relativa Terra- Sol ao longo do ano, destacando os dias em que os raios do Sol são perpendiculares aos Trópicos de Capricórnio, Câncer e à linha do Equador, ocasionando os Solstícios e Equinócios.

8 Modificação da posição relativa da Terra ao Sol ao longo do ano: estações do ano. A palavra Equinócio significa noite igual, ou seja, a duração do dia é igual à duração da noite. Durante os Equinócios, tanto o hemisfério norte quanto o hemisfério sul recebem a mesma intensidade de luz solar. Nos demais dias, um hemisfério sempre recebe mais luz solar do que outro.

9 O dia mais longo do ano ocorre no Solstício de Verão e a noite mais longa ocorre no Solstício de Inverno. A palavra Solstício significa parado, imobilizado e está associada à idéia de que o Sol estaria como que estacionário. Não é em toda a superfície da Terra que acontece de o Sol "ficar a pino" em algum dia do ano. Para localidades a 23,5 ° do equador terrestre (Trópicos de Capricórnio e Câncer), o Sol fica a pino apenas no dia do Solstício de Verão (ao meio dia solar, quando o Sol passa pelo meridiano do lugar).

10 Localidades a mais de 23,5° do Equador terrestre, ao norte ou ao sul, nunca têm o Sol a pino. Localidades entre 23,5° sul e 23,5° norte, têm o Sol a pino dois dias por ano. Esses dias estão simetricamente dispostos em relação ao Solstício de Verão e tanto mais próximos do dia desse solstício, quanto mais próxima da latitude 23,5° estiver a localidade. Localidades sobre o equador terrestre, têm o Sol a pino nos equinócios. Dessa forma, pode-se calcular o ângulo que a luz do Sol faz com a normal de um ponto, numa dada latitude, ao meio-dia, através do módulo da diferença entre a latitude do ponto desejado e a declinação.

11 onde = ângulo zenital solar (ângulo da luz do Sol com a normal) e é a latitude do ponto desejado. A figura a seguir ilustra o cálculo para o ângulo dos raios solares formados com a horizontal na latitude de 40°N no dia 22 de dezembro. Neste dia, os raios solares são perpendiculares à superfície sobre o Trópico de Capricórnio, ou seja, a 23,5°S.

12 Logo, existe uma diferença de 63,5° entre a latitude em que se quer medir o ângulo zenital e a latitude onde os raios são perpendiculares. Note que a figura assinala o ângulo formado com a horizontal, ou seja, o complemento de 63,5° que é 26,5°.

13 Abaixo segue a relação de algumas cidades e suas respectivas latitudes: Com base nas informações anteriores, discuta com seu colega as atividades seguintes, respondendo de forma clara e concisa o que se pede.

14 1) Construa o gráfico da declinação em função do dia juliano, limitando o domínio da função para os valores informados no texto. 1.1) Verifique para qual declinação (latitude) os raios solares serão perpendiculares à superfície ao meio dia local de 14 de abril (104° dia juliano). 1.2) Esta latitude pertence ao Hemisfério Norte (HN) ou Sul (HS)? 1.3) Dentre as cidades citadas no texto, qual mais se aproxima desta latitude?

15 2) Santa Maria está localizada na latitude aproximada de 29,7°S. Existe algum dia do ano em que os raios solares são perpendiculares à superfície santa- mariense? Se sim, qual? Se não, por quê? 3) Os pontos do gráfico com declinações máximas e nulas coincidem com os dias dos Solstícios e Equinócios. Dada as informações na tabela abaixo, complete com o que falta:

16 4) Considerando que a cidade do Rio de Janeiro está a 23°S, pede-se: 4.1) Quantas vezes ao ano o Sol estará a pino no céu da cidade? 4.2) Quais são esses dias?

17 5.1) Verifique qual será, ao longo do ano, o maior ângulo zenital visto em Santa Maria e para que dia ele ocorre. 5.2) Verifique qual será, ao longo do ano, o menor ângulo zenital visto em Santa Maria e para que dia ele ocorre. 5) Hoje é dia 30 de outubro, equivalente ao 303° dia juliano e os raios solares estão perpendiculares à superfície terrestre na latitude de 14,7°S. Sabendo-se que Santa Maria está localizada a 29,7°S, descubra qual o ângulo formado entre o Sol e a vertical (ângulo zenital) ao meio dia local do dia de hoje.

18 f(x)=sen(x)g(x)=a+sen(x) 6) Construa os gráficos de f(x)=sen(x) e g(x)=a+sen(x) e, usando animação no parâmetro a, responda: g f 6.1) Faça a assumir valores negativos. O que acontece com o gráfico de g comparativamente ao gráfico de f? g f 6.2) Faça a assumir valores positivos. O que acontece com o gráfico de g comparativamente ao gráfico de f?

19 a -y 6.3) Que relação existe entre o parâmetro a e o intercepto -y? 6.4) Este tipo de transformação altera o domínio da função? f g 6.5) Observe que a função f varia de [-1,1]. Qual o conjunto imagem da função g?

20 f(x)=sen(x b 7) Construa os gráficos de f(x)=sen(x) e g(x)= sen(x+b) e, usando animação no parâmetro b, responda: b g f 7.1) Faça b assumir valores negativos. O que acontece com o gráfico de g comparativamente ao gráfico de f? b g f 7.2) Faça b assumir valores positivos. O que acontece com o gráfico de g comparativamente ao gráfico de f? f g 7.3) Um dos zeros da função f é x=0. Se b=2, um dos zeros de g será:

21 f(x)=sen(x) 8) Construa os gráficos de f(x)=sen(x) e g(x)= c.sen(x) e, usando animação no parâmetro c, responda: f g 8.1) Faça c assumir valores positivos entre 0 e 1. Você acha que, comparados ao gráfico de f, os gráficos de g estão mais encolhidos ou alongados na direção vertical? c f g 8.2) Faça c assumir valores positivos maiores do que 1. Você acha que, comparados ao gráfico de f, os gráficos de g estão mais encolhidos ou alongados na direção vertical?

22 fg 8.3) Quando c = -1, o que se pode concluir sobre os gráficos de f e g? c f g 8.4) Faça c assumir valores negativos entre -1 e 0. Você acha que, comparados ao gráfico de f, os gráficos de g estão mais encolhidos ou alongados na direção vertical? c f g 8.5) Faça c assumir valores negativos menores do que -1. Você acha que, comparados ao gráfico de f, os gráficos de g estão mais encolhidos ou alongados na direção vertical?

23 g f|c|>1 |c| 1? E quando |c|<1? f g 8.7) Observe que a função f varia de [-1,1]. Qual o conjunto imagem da função g?

24 f(x)=sen(x) e g(x)=sen(d.x) 9) Construa os gráficos de f(x)=sen(x) e g(x)=sen(d.x) e, usando animação no parâmetro d, responda: d f g 9.1) Faça d assumir valores positivos entre 0 e 1. Você acha que, comparados ao gráfico de f, os gráficos de g estão mais encolhidos ou alongados na direção horizontal? d f g 9.2) Faça d assumir valores positivos maiores do que 1. Você acha que, comparados ao gráfico de f, os gráficos de g estão mais encolhidos ou alongados na direção horizontal?

25 d = ) Quando d = -1, o que se pode concluir sobre os gráficos de f e g? d f g 9.4) Faça d assumir valores negativos entre -1 e 0. Você acha que, comparados ao gráfico de f, os gráficos de g estão mais encolhidos ou alongados na direção horizontal? d f g 9.5) Faça d assumir valores negativos menores do que -1. Você acha que, comparados ao gráfico de f, os gráficos de g estão mais encolhidos ou alongados na direção horizontal?

26 g f|d|>1 |d| 1? E quando |d|<1? 9.7) Este tipo de transformação altera o conjunto imagem da função? f d=2g f 9.8) Note que a função seno é periódica, ou seja, em intervalos de tempos iguais, a função se repete. O período da função f varia de 0 a 6,28 (ou 2 ). Quando d=2, o período de g varia de 0 a 3,14 (ou ), ou seja, a metade do período de f.

27 g d = ) O que acontece com o período de g quando d = 3? g d = 1/ ) O que acontece com o período de g quando d = 1/4? g 9.8.3) É correto concluir que o período da função g corresponde a ?

28 f(x)=sen(x+b) e g(x)=cos(x). b = 0 b 10) Construa os gráficos de f(x)=sen(x+b) e g(x)=cos(x). Inicialmente, faça b = 0. Note que os dois gráficos são muito parecidos, porém, não coincidentes. Anime o parâmetro b e descubra qual seu menor valor positivo para o qual os dois gráficos coincidem. g 11) Construa os gráficos das funções f(x)=cos(x) e g(x)=|cos(x)|. No Winplot, a função g dada pode ser introduzida como abs(cos(x)).

29 g 11.1) O que você pode observar sobre o sinal da função g? g f 11.2) É correto concluir que o gráfico de g pode ser obtido traçando-se o gráfico de f e refletindo em torno do eixo x os pontos de ordenadas negativas?


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