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REFLEXÕES DA DOCÊNCIA Mestrado Profissionalizante em ensino de Física e Matemática Aluna do Mestrado: LAURA MOREIRA BORDIN Professora EMEF Rejane Garcia.

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1 REFLEXÕES DA DOCÊNCIA Mestrado Profissionalizante em ensino de Física e Matemática Aluna do Mestrado: LAURA MOREIRA BORDIN Professora EMEF Rejane Garcia Gervini da cidade de Santa Maria – RS 2009 TEOREMA DE PITÁGORAS

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3 Proporcionar aos alunos do 9º ano uma aprendizagem construtiva do Teorema de Pitágoras, tendo por mediação o uso de material concreto, possibilitando, assim sua compreensão. OBJETIVO

4 JUSTIFICATIVA Com vistas aos alunos compreenderem o Teorema de Pitágoras, procurou-se evidenciar sua importância e possíveis aplicações no dia-a-dia. Para tanto foi proposta a construção do triângulo retângulo com o uso de material concreto e a apresentação de um vídeo O barato de Pitágoras onde é explorada uma das demonstrações conhecidas deste teorema.

5 CONTEXTUALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES A turma era composta por 11 alunos, que foram dispostos em 4 duplas e 1 trio. O trabalho foi realizado em 11 aulas, nas quais foi desenvolvida a temática proposta.

6 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS Dupla/ Trio Medida do barbante Medida de um dos lados do triângulo A24 cm6 cm B36 cm9 cm C60 cm15 cm D48 cm12 cm E72 cm18 cm Atividade 1: Cada dupla recebeu: barbante de tamanhos variados e uma folha na qual deveria ser construído o triângulo e o valor da medida de um de seus lados Após a construção da figura os alunos mediram os demais lados do triângulo. Construção do triângulo retângulo

7 Dupla/ Trio Medida do barbante Medida de um dos lados do triângulo A24 cm6 cm B36 cm9 cm C60 cm15 cm D48 cm12 cm E72 cm18 cm Construção de uma tabela das medidas encontradas

8 Alunos desenhando o ângulo reto, para depois construir o triângulo retângulo com o barbante. Descobrir e desenhar o ângulo reto com auxílio do transferidor e construir do triângulo retângulo com barbante. Objetivo da Atividade:

9 Finalização da atividade de construção do triângulo retângulo.

10 Verificou-se que alguns alunos apresentavam bastante dificuldade em construir o ângulo reto, bem como fechar e triângulo com o restante do barbante. O interessante foi que eles realmente se envolveram na realização da atividade. Ao final da segunda aula a professora fez o seguinte questionamento abaixo com intuito de incentivar os alunos para a realização das atividades posteriores. Considerações:

11 Filme: O Barato de Pitágoras O dvd de número 21 da Coleção distribuída pelo MEC para as escolas, tem o filme de curta duração – 25 min. o qual foi visto pelos estudantes e serviu de referência para a atividade 3. vídeo. Objetivo da Atividade: Mostrar aos alunos uma demonstração do Teorema de Pitágoras, a qual será realizada por eles na próxima atividade. Considerações: os estudantes demonstraram interesse no filme e fizeram perguntas pertinentes ao tema. Atividade 2: Clique para ver o filme

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13 Construindo quadrados: Construir três quadrados, de cores diferentes, sendo que a medida do lado de cada quadrado deve ser igual a medida de cada lado do triângulo retângulo feito de barbante. Dividir os quadrados em quadradinhos de 1cm de lado e calcular a área dos quadrados maiores, verificar se o valor encontrado é igual ao número de quadradinhos. Recortar os quadrados que representam a medida dos catetos do triângulo retângulo. Atividade 3:

14 Objetivo da atividade: Compreensão, por parte dos alunos, da relação existente entre os lados do triângulo retângulo, cuja fórmula h²=a²+b² representa que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.

15 Realização da atividade 3, item 1

16 Realização da atividade 3, item 2 e 3.

17 Considerações: A dedicação das duplas nessa atividade foi completa, pois eles já sabiam o motivo pelo qual estavam realizando o trabalho e não foi preciso a explicação da professora sobre os nomes especiais que os lados do triângulo retângulo recebem, porque eles viram no filme e conseguiram transferir essa informação para o trabalho.

18 Atividade 4: Objetivo da atividade: Representar de forma concreta que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Sobreposição Sobrepor os quadradinhos que representam as áreas dos quadrados menores no quadrado maior.

19 Os alunos validando o Teorema de Pitágoras

20 Finalização da atividade 4 Considerações: Pode-se perceber que os estudantes compreenderam o teorema e trabalharam de maneira colaborativa, pois todos se ajudaram no momento de confeccionar os cartazes com os triângulos e os cálculos realizados.

21 Atividade 5: Confecção de cartazes: Elaboração dos cálculos e as conclusões sobre o Teorema de Pitágoras

22 Atividade 6: Preparação do problema Com o intuito de aplicar o conhecimento construído, cada dupla recebeu um problema, o qual foi apresentado e explicado aos demais colegas. Objetivo da atividade: Compreender a possível aplicação desse conteúdo matemático no dia-a-dia e também sistematizar o conhecimento apreendido nas aulas anteriores.

23 A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada para uma caixa-dágua, a 50 metros de distância da bomba. A casa está a 80 metros de distância da caixa – dágua e o ângulo formado pelas direções bomba-caixa-dágua e caixa-dágua e casa é reto. Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento serão necessários? (Veja o esquema a seguir)

24 Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se o ponto A está a 15 metros da base B da torre e o ponto C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC é:

25 O esquema seguinte representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô ligando a estação A à estação B. a) Quantos metros uma composição do metrô percorre para ir da estação A até a estação B? b) Sabendo que a velocidade média = distância tempo e que a velocidade media de uma composição é tempo de 40 m/s, em quantos segundos a composição vai da estação A até a estação B?

26 Utilizam-se 39 metros de fio de aço para ligar um ponto A, do solo, até o ponto mais alto de uma torre (ponto C). Se a torre tem 15 m de altura, a que distância da base da torre (ponto B) se encontra o ponto A?.

27 2ª situação: A figura abaixo representa um teleférico que leva você do ponto A (no solo) até o ponto B, ponto mais alto de uma torre que tem 300 m de altura. Sabendo que o ponto A está distante 225 m da base da torre, quantos metros de fio de aço há do ponto A até o ponto B?

28 Considerações: No momento da resolução dos problemas surgiu a dificuldade de interpretação textual e decomposição em fatores primos para encontrar o valor da raiz quadrada. Outra dificuldade percebida foi na resolução das equações nas quais a variável era um dos catetos. Apesar da resistência em apresentar e explicar para os colegas, os alunos conseguiram atingir os objetivos da explanação e houve bastante cooperação entre eles.

29 Avaliação A avaliação dos alunos foi realizada diariamente, em todas as fases do projeto. Houve também uma auto-avaliação, na qual eles escreveram como realizaram o trabalho, e como ele foi desenvolvido.

30 Auto-avaliação dos alunos

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32 Considerações finais O envolvimento e dedicação dos alunos na realização das atividades propostas possibilitou a compreensão do Teorema de Pitágoras. Eles também demonstraram gosto em realizar o trabalho. Portanto, pode-se afirmar que por meio de um trabalho diferenciado os alunos são capazes de construir o conteúdo a ser apreendido em interação com os demais colegas e a professora. Dessa forma o processo de ensino- aprendizagem ocorre mais facilmente.

33 Referências : BRASIL. Ministério da Educação. Matemática dvd nº 21. Brasília GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. Nova ed. São Paulo:FTD, 2005


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