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ESTATÍSTICA APLICADA AULA 2 MEDIDAS DE POSIÇÃO X MEDIDAS DE DISPERSÃO.

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1 ESTATÍSTICA APLICADA AULA 2 MEDIDAS DE POSIÇÃO X MEDIDAS DE DISPERSÃO

2 MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE POSIÇÃO 1. MÉDIA 2. MEDIANA 3. MODA

3 1. MÉDIA ARITMÉTICA 1.1 SIMPLES 1.2 PONDERADA 1.3 VALOR ESPERADO

4 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

5 EXEMPLO 1 Considere os seguintes valores de duas carteiras de ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo: A R$ 1,50 1,551,451,401,601,701,301,511,49 B R$ 1,511,491,471,52 1,451,551,511,48 média No período considerado, qual seria a média de cada carteira?

6 GRAFICAMENTE...

7 A MALDIÇÃO DOS EXTREMOS Eu venho para bagunçar !!!

8 EXEMPLO 2 Considere a renda anual de seis famílias, conforme mostra o quadro abaixo: FAMÍLIA RENDA (R$) Qual a renda anual média das 5 primeiras famílias? Qual a renda média das 6 famílias?

9 A SOLUÇÃO...

10 VANTAGENS E DESVANTAGENS VANTAGENSDESVANTAGENS FÁCIL COMPREENSÃO E CÁLCULO É AFETADA POR VALORES EXTREMOS DEPENDE DE TODOS OS VALORES DA AMOSTRA NECESSIDADE DE CONHECER TODOS OS VALORES DA SÉRIE MANIPULAÇÃO DE DADOS PODE NÃO POSSUIR EXISTÊNCIA REAL

11 EXEMPLO 3 Considere a seguinte tabela: Qual seria o salário médio dos funcionários dessa empresa? SALÁRIO (R$) nº funcionários FREQUÊNCIA PESO

12 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA Considere a seguinte tabela: Qual seria o salário médio dos funcionários dessa empresa? SALÁRIO (R$) nº funcionários FREQUÊNCIA PESO

13 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

14 EXEMPLO 4 A tabela abaixo apresenta as taxas de juros anuais retiradas de carteiras de investimento. Taxa (%) Frequência 6 | | |------| 24 3 Qual a taxa anual média de juros?

15 GRAFICAMENTE... HISTOGRAMA taxa de juros frequência AMPLITUDE (A) A = 12 – 6 =

16 ESPERANÇA OU VALOR ESPERADO probabilidades valor esperado E Na média aritmética ponderada, quando os pesos são expressos em probabilidades temos então o conceito de valor esperado (E) E = x 1. P(x 1 ) + x 2. P(x 2 ) x n. P(x n )

17 EXEMPLO 5 Considere a seguinte situação de investimento: CENÁRIORETORNOPROBABILIDADE RECESSÃO7%20% ESTABILIDADE16%50% CRESCIMENTO20%30% retorno esperado Qual seria o retorno esperado para esse investidor?

18 EXEMPLO 5 CENÁRIORETORNOPROBABILIDADE RECESSÃO7%20% ESTABILIDADE16%50% CRESCIMENTO20%30% E(R) = 7. 0, , ,30 E(R) = 15,4 %

19 MEDIDAS DE DISPERSÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. DESVIO MÉDIO 2. VARIÂNCIA 3. DESVIO PADRÃO

20 EXEMPLO 6... Considere os seguintes valores de duas carteiras de ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo: A 1,50 1,551,451,481,52 B 1,511,491,471,521,51 Qual carteira apresenta menor variabilidade (menor risco) para o investidor? 1,50 1,50

21 GRAFICAMENTE... A B Como quantificar essa variabilidade?

22 CARTEIRA A (x i - ) (x i - ) 2 1,50 1,55 1,45 1,48 1,52 0 0,05 - 0,05 - 0,02 0, ,0025 0,0004 0,0058

23 RESOLVENDO O PROBLEMA DAS UNIDADES... DESVIO PADRÃO - DESVIO PADRÃO -

24 ATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRA DESVIO PADRÃO PARA POPULAÇÃO (TODO) DESVIO PADRÃO PARA AMOSTRAS COM n < 30

25 ESTUDO DE RISCO DE ATIVOS ELEMENTO DA SÉRIE VALOR ESPERADO PROBABILIDADE DE OCORRER x i

26 EXEMPLO 7 Considere a seguinte situação de investimento: CENÁRIOPROBABILIDADERETORNO ARETORNO B RECESSÃO20%7%8% ESTABILIDADE50%16%15% CRESCIMENTO30%20%21% Qual carteira oferece menor risco?

27 EXEMPLO 7 CENÁRIOPROBABILIDADERETORNO ARETORNO B RECESSÃO20%7%8% ESTABILIDADE50%16%15% CRESCIMENTO30%20%21% E(A) = 0, , ,30.20 = 15,4 % E(B) = 0, , ,30.21 = 15,4 %

28 EXEMPLO 7 PROBABILIDADERETORNO A (x i - ) (x i - ) 2 (x i - ) 2 P(x i ). (x i - ) 2 20%7% 50%16% 30%20% - 8,4 0,6 4,6 70,56 0,36 21,16 14,112 0,18 6,348 20,64

29 EXEMPLO 7 PROBABILIDADERETORNO B (x i - ) (x i - ) 2 (x i - ) 2 P(x i ). (x i - ) 2 20%8% 50%15% 30%21%

30 EXEMPLO 8 – E AGORA? Considere que um ativo apresenta as rentabilidades esperadas de 10%, 15% e 18%, respectivamente para os cenários de recessão (20%), estabilidade (50%) e crescimento (30%) da economia. Calcule a probabilidade deste ativo apresentar um retorno acima de 16%.


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