Alguns aspectos da aplicação dos números complexos à geometria

Apresentação em tema: "Alguns aspectos da aplicação dos números complexos à geometria"— Transcrição da apresentação:

1 Alguns aspectos da aplicação dos números complexos à geometria
Tese de Doutorado de Domingos Viggiani Tópicos de Educação Matemática A Larissa Weyh Monzon

2 Organização da Tese Parte 1: Caracteristícas dos números complexos – definições: Histórico (o primeiro problema venho das equações de 2º grau, mas nas resolúções de 3º grau que as raízes negativas se estabeleceram; O corpo dos números reais Os números complexos – extensão do corpo Reais para um corpo dos Complexos, onde as propriedades de corpos não se perdessem

3 Parte 2: aplicações à geometria
Na reta: equação, ponto médio, mediatriz, colinearidade, paralelismo, intersecção ou perpendicularismo, produto vetorial, distância de um ponto à uma reta; No triângulo: verificação de isósceles, retângulo, equilátero, sua área, baricentro, ortocentro; Na circunferência: equação, circunferência dos nove pontos, baricentro e ortocentro através da circunferência dos nove pontos;

4 Elipse, hipérbole e parábola: equação;
Transformações geométricas: translação, rotação, movimento rígido, homotetia, rotohomotetia, semelhança de triângulos, simetria axial.

5 Exemplos: Ponto médio de um segmento:
Sejam dados os pontos z1 e z2. O ponto z é médio de z1z2 se satisfaz a condição: (z – z1) = -(z – z2) → z – z1 = -z + z2 → z = (z1 + z2) / 2

6 Classificação de triângulos:
Seja onde Se = 1, ou seja, = então o triângulo é isósceles. Se for imaginário puro, então cos θ = 0 e θ é um ângulo reto, portanto o triângulo é retângulo.