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Alguns aspectos da aplicação dos números complexos à geometria Tese de Doutorado de Domingos Viggiani Tópicos de Educação Matemática A Larissa Weyh Monzon.

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1 Alguns aspectos da aplicação dos números complexos à geometria Tese de Doutorado de Domingos Viggiani Tópicos de Educação Matemática A Larissa Weyh Monzon

2 Organização da Tese Parte 1: Caracteristícas dos números complexos – definições: - Histórico (o primeiro problema venho das equações de 2º grau, mas nas resolúções de 3º grau que as raízes negativas se estabeleceram; - O corpo dos números reais - Os números complexos – extensão do corpo Reais para um corpo dos Complexos, onde as propriedades de corpos não se perdessem

3 Parte 2: aplicações à geometria - Na reta: equação, ponto médio, mediatriz, colinearidade, paralelismo, intersecção ou perpendicularismo, produto vetorial, distância de um ponto à uma reta; - No triângulo: verificação de isósceles, retângulo, equilátero, sua área, baricentro, ortocentro; - Na circunferência: equação, circunferência dos nove pontos, baricentro e ortocentro através da circunferência dos nove pontos;

4 - Elipse, hipérbole e parábola: equação; - Transformações geométricas: translação, rotação, movimento rígido, homotetia, rotohomotetia, semelhança de triângulos, simetria axial.

5 Exemplos: Ponto médio de um segmento: Sejam dados os pontos z 1 e z 2. O ponto z é médio de z 1 z 2 se satisfaz a condição: (z – z 1 ) = -(z – z 2 ) z – z 1 = -z + z 2 z = (z 1 + z 2 ) / 2

6 Classificação de triângulos: Seja onde - Se = 1, ou seja, = então o triângulo é isósceles. - Se for imaginário puro, então cos θ = 0 e θ é um ângulo reto, portanto o triângulo é retângulo.


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