Regressão linear A regressão linear é usada para determinar o valor de uma variável dependente contínua baseando-se na sua relação linear com uma (regressão.

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1 Regressão linear A regressão linear é usada para determinar o valor de uma variável dependente contínua baseando-se na sua relação linear com uma (regressão linear simples) ou mais variáveis independentes (regressão linear múltipla). Y = b0 + b1xi bpxp

2 Regressão linear Para cada valor observado da variável independente (x) há um valor (y) de variável dependente previsto pela regressão e outro observado, a diferença entre os dois é o valor residual. Podemos usar os valores residuais para ver se a assumpções da regressão linear são satisfeitas.

3 Regressão linear Assumpção 1. Há uma relação linear entre x e y.
Diagrama de dispersão entre x e y. Diagrama de dispersão entre os resíduos e os valores de x (devemos encontrar uma distribuição aleatória de pontos no gráfico).

4 Regressão linear Assumpção 2. As observações são independentes.
Não há mais que um par de observações por indivíduo.

5 Regressão linear Assumpção 3. Para cada valor de x, a distribuição de valores de y na população é normal. Os resíduos são normalmente distribuídos com média zero. Por exemplo, um histograma ou um p-p plot dos resíduos.

6 Regressão linear Assumpção 4. A variabilidade dos valores de y na população é a mesma para todos os valores de x. Para todos os valores previstos de Y os resíduos têm a mesma variabilidade. Diagrama de dispersão entre os resíduos e os valores previstos de y (devemos encontrar uma distribuição aleatória de pontos no gráfico).

7 Regressão linear As assumpções 1 e 2 são as mais importantes.
Se as assumpções 3 ou 4 não forem cumpridas pode-se tentar fazer alguma transformação de variáveis.

8 Regressão linear Fazer uma regressão linear
1. fazer um diagrama de dispersão entre x e y 2. verificar as assumpções 3. r2 4. qual o declive da recta? será significativamente diferente de 0? 5. Calcular a recta e usa-la para fazer previsões

9 Regressão linear múltipla
Yi= b0 + b1x bpxp Se suspeitarmos que as várias variáveis xi podem estar relacionadas, não devemos ver o efeito de cada uma isoladamente no y. A regressão linear múltipla possibilita-nos ver o efeito conjunto de várias variáveis xi na variável dependente y. bi representa o quanto aumenta/diminui Y por cada aumento de uma unidade de xi, mas mantendo todos as outras variáveis independentes constantes (ou seja ajustando para elas)

10 Regressão linear múltipla
É possível que as variáveis independentes sejam categóricas? Sim é possível, mas se forem nominais temos que as transformar em dummy. peso – contínua (em kg) altura – contínua (em cm) sexo – dicotómica (0 e 1) por exemplo masculino=0 e feminino=1 graffar – ordinal (de 1 a 5) nominal – local de habitação (Porto, Lisboa e Braga) - dummy (0=não e 1=sim) Y = b0 + b1 peso + b2 altura + b3 sexo + b4 graffar + b5 Porto + b6 Lisboa + b7 Braga