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Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Professora. Patrícia Carly.

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1 Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Professora. Patrícia Carly

2 Limite de uma função Se f(x) tende a um número L quando x tende a um número c tanto pela esquerda como pela direita, L é limite de f(x) quando x tende a c, o que, em notação matemática, é escrito como: Lim f(x)= L x c

3 Para as três funçoes, o limite de f(x) quando x tende Para as três funções, o limite de f(x) quando x tende a 3 é igual a 4. F(c)=4 F ( c)=é diferente de 4 F(c)= não é definido

4 Propriedade algébrica dos limites: se lim f(x) e lim g(x) existem x c x c

5 Limite de duas funções lineares Para qualquer constante k. Lim k = k e lim x = c x c x c O limite de uma constante é a própria constante. o limite de f(x)=x quando x tende a c é c.

6 Limite de duas funções lineares Y=k x c x (c,k ) xx y y (c,c) x c x c Lim k = k lim x = c x c

7 Calcule o limite A)Lim 2 x 1 B) lim x x 2

8 Solução Y=2 x 1 x (1,2 ) xx y y (2,2) x 2 x 2 Lim k = k lim x = c x c A)Lim 2 x 1 B) lim x x 2

9 Calcule lim (3x³-4x +8) x -1 Solução: Usando a propriedade e limite p lim (3x³-4x +8)= 3(lim x)³- 4(lim x) + lim 8 p x -1 x -1 x -1 x -1 p = 3(-1) ³ - 4(-1) + 8 = 9

10 Calcule lim (2x³+4x +7) x -1

11 Solução: Usando a propriedade e limite p lim (3x³-4x +8)= 2(lim x)³+ 4(lim x) + lim 7 p x -1 x -1 x -1 x -1 p = 2(-1) ³ - 4(-1) + 8 = 10

12 Calcule lim 3x³ -8/ x-2 x 1 Lim (x-2)= o X 1 Lim 3x³ -8 = 3( lim x)³ -lim 8 x 1 x – 2 x 1 x 1 =3-8 / 1-2 = 5 lim x - lim 2 x 1 x 1

13 Calcule lim 3x³ -8/ x-3 x 2

14 solução Lim (x-2)= o X 2 Lim 3x³ -8 = 3( lim x)³ +lim 8 x 2 x – 3 x 2 x 2 =24+8 / 2-3 = 32/-1=- 32 lim x - lim3 x 2 x 2

15 Calcule lim x+1 x 2 x-2 Solução A regra do quociente não se aplica, neste caso, o limite do denominador é lim(x-2)=0 X 2 O limite do numerador é lim(x+1) =3 X 2 Que é diferente de zero, chegamos à conclusão que o limite não existe.

16 Calcule lim x²-1 x 1 x²-3x+2 Solução Tanto o numerador quanto o denominador de uma fração dada tende a zero. Quando isso acontece, muitas vezes é possível simplificar algebricamente a fração para obter o limite desejado.

17 solução Calcule lim x²-1 x 1 x²-3x+2 =(x-1)(x+1) x=1 (x-1)(x-2) =lim(x+1) x 1 lim (X-2) x 1 =2/-1=-2

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