DAS-6651: Métodos de Otimização – Teoria e Aplicações em Automação

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1 DAS-6651: Métodos de Otimização – Teoria e Aplicações em Automação
Eduardo Camponogara

2 0. Agenda Apresentação Descrição e objetivos da disciplina
Plano da disciplina Problema motivador: roteamento de pacotes em redes de computadores Problema motivador: gerenciamento da produção em poços de petróleo

3 1. Apresentação Eduardo Camponogara
Departamento de Automação e Sistemas Sala DAS-338 Fone: Página da disciplina:

4 2. Descrição e Objetivos Visão abrangente do campo da otimização
Desenvolver a habilidade de modelar problemas diversos, de natureza linear, discreta e/ou não-linear Estudo de cada sub-domínio, classes de problemas e um algoritmo básico

5 2. Descrição e Objetivos

6 2. Descrição e Objetivos Familiarizar os alunos com as diversas facetas da otimização Desenvolver a habilidade de traduzir problemas não-estruturados em uma linguagem formal Entendimento elementar das classes de problemas e algoritmos básicos

7 2. Como Atingir os Objetivos?
Listas de exercícios De solução imediata, intermediários e mais desafiadores Experiência prática com experimentos computacionais Estudo de caso, dependendo do interesse de cada aluno, com relatório final

8 3. Plano da Disciplina Apresentação
Visão geral do domínio da otimização: modelagem Otimização irrestritra diferenciável: algoritmo de descenso Otimização irrestritra diferenciável: algoritmo de Newton e suas variações

9 3. Plano da Disciplina Otimização irrestrita não-diferenciável: algoritmo genético e simulated annealing Aplicações de otimização irrestrita: treinamento de redes neurais Programação linear: modelos, modelagem e algoritmo básico Programação linear: dualidade, notação matricial e teoria dos jogos

10 3. Plano da Disciplina Linguagens de modelagem Mosel e AMPL
Fluxo em redes: problemas em grafos, algoritmos e aplicações Programação inteira: formulação de problemas e aplicações Programação inteira: condições de otimalidade e relaxações

11 3. Plano da Disciplina Programação inteira: algoritmos exatos
Apresentação de propostas de projetos Programação dinâmica: caso discreto e algoritmo básico Programação dinâmica: caso contínuo Programação não-linear restrita: problemas reduzidos e condições de otimalidade

12 3. Plano da Disciplina Programação não-linear restrita: método Lagrangeano aumentado Programação não-linear restrita: algoritmo de região de confiança Programação não-linear restrita: sequential quadratic programming (SQP) Aplicações de programação não-linear restrita

13 3. Plano da Disciplina Apresentação de relatório final de projetos

14 3. Referências e Materiais
Notas de aula, capítulos de livros, slides e assuntos expostos no quadro Variedade grande de livros Sítios com informações Software proprietário e de domínio público

15 4. Roteamento de Pacotes em Redes de Computadores
Redes MPLS Grafo G=(V,E) com topologia da rede Capacidade uij de cada arco (i, j) Custo de transmissão/atraso cij Conjunto de requisições de serviço (LSPs) sk – nó origem dk – nó destino lk – demanda de transmissão Roteador

16 4. Roteamento de Pacotes em Redes de Computadores
Minimize åk=1,…,K å(i,j)ÎE cijxijk Sujeito a: åk=0,…,K lkxijk £ uij para cada (i,j) Î E åe Î d+(s_k) xek = para k = 1, …, K åe Î d-(d_k) xek = para k = 1, …, K åeÎd+(i)xek - åeÎd-(i)xek = 0 para k, para todo i, i ¹ sk e i ¹ dk xek Î {0, 1} para k = 1, …, K e e ÎE

17 4. Roteamento de Pacotes em Redes de Computadores
Métodos de solução Algoritmo Lagrangeano Algoritmos exatos e programação inteira Heurísticas

18 5. Gerenciamento da Produção em Poços de Petróleo

19 5. Gerenciamento da Produção em Poços de Petróleo
Maximize åj=1npogojqjo - åj=1npwgwjqjo - åj=1npiqji Sujeito a: lj yj £ qji £ ujyj j = 1, …, n qjo = ajo yj + aj1qji + aj2[qji]2 + aj3[qji]3 j = 1, …, n yj Î {0, 1} j = 1, …, n

20 6. Fim Obrigado pela presença!!!