Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital O espectro eletromagnético.

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1 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital O espectro eletromagnético

2 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Sensores para aquisição da imagem Aquisição da Imagem São necessários: a) equipametos físicos sensíveis a uma banda do espectro de energia eletromagnética que produz um sinal elétrico proporcional ao nível de energia de entrada (ex: charged- coupled devices - CCDs).

3 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Processo de aquisição de imagens

4 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização Uma imagem digital f[x,y] descrita no espaço discreto 2D é obtida a partir de uma imagem análoga f(x,y) no espaço continuo 2D através do processo de amostragem. O processo de representação da amplitude do sinal 2D para uma dada coordenada representando L diferentes níveis de cinza é chamada quantização da amplitude ou quantização

5 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização

6 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital A imagem discreta f(x,y) é dividida em M linhas e N colunas. A intersecção de uma linha e uma coluna é chamada de pixel.

7 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização O espaço necessário para armazenar uma imagem é dados por: N x M x 2 L bits

8 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods De um modo intuitivo, a amostragem de um sinal f consiste em obter, de f, um número finito de pontos p 1,p 2,...,p n que são chamados amostras. amostragem Amostragem 3 Representação da Imagem Digital

9 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Amostragem 3 Representação da Imagem Digital

10 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Amostragem 3 Representação da Imagem Digital

11 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods a) Ampliação da imagem com interpolação por replicação de pixels (vizinho mais próximo). Considere a imagem :.....f(i,j) f(i,j+1)..........f(i+1,j) f(i+1,j+1)....... acrescentando linhas e colunas de zeros, obtemos:.....f(i,j) 0 f(i,j+1)..... 0 0 0.... f(i+1,j) 0 f(i+1,j+1)..... Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) 3 Representação da Imagem Digital

12 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado......f(i,j) f(i,j) f(i,j+1)..... f(i,j) f(i,j) f(i,j+1).... f(i+1,j) f(i+1,j) f(i+1,j+1)..... Obs: a média dos níveis de cinza da imagem ampliada se mantém constante. Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) 3 Representação da Imagem Digital

13 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods b) Ampliação da imagem com interpolação bilinear Considere a imagem:.......f(i,j) f(i,j+1)..........f(i+1,j) f(i+1,j+1)....... Acrescente linhas e colunas conforme ilustração.....f(i,j) a f(i,j+1)..... b c d.... f(i+1,j) e f(i+1,j+1)..... Substitua: a = (f(i,j) + f(i,j+1)) / 2 e = (f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 2 b = (f(i,j) + f(i+1,j)) / 2 d = (f(i,j+1) + f(i+1,j+1)) / 2 c = (f(i,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 4 Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) 3 Representação da Imagem Digital

14 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Re-amostragem

15 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods  É um processo de discretização de cor  Permite a conversão de uma imagem com um conjunto contínuo de cores, para uma imagem com um conjunto de cores discreto. Exemplo: Considere o problema de quantizar um espaço monocro- mático de cores com 256 níveis de cinza para um espaço de apenas 2 níveis. Uma solução possível é: Para todo pixel da imagem f Se f(x,y) < 127 então f´(x,y) = 0 senão f´(x,y) = 255 Quantização 3 Representação da Imagem Digital

16 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Problema: Contorno de quantização :  curva da fronteira perceptível ao olho humano dependendo da diferença dos valores entre os níveis de quantização de duas regiões vizinhas.  sua percepção depende do número de níveis de quantização e do método de quantização utilizado.  Agravado devido ao fenômeno perceptual conhecido como bandas mach. Quantização 3 Representação da Imagem Digital

17 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Quantização

18 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Métodos de Quantização a) quantização uniforme  o espaço de cor é dividido em intervalos constantes. Por exemplo, suponha uma imagem com L níveis de cinza, e o intervalo de quantização (c i-1, c i ]  o centro do intervalo é o nível de quantização q i desejado: q i = (c i +c i-1 )/2, para 1  i  L  a quantização uniforme é fácil de ser obtida, no entanto sua utilização pode não ser a mais recomendada (nos casos em que os valores de cor da imagem não estão uniformemente distribuídos e portanto, certas cores contidas no intervalo de quantização proposto ocorrem na imagem com maior freqüência que outras). Quantização 3 Representação da Imagem Digital

19 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Quantização

20 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Quantização

21 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods b) quantização adaptativa O intervalo de quantização é definido de acordo com as características específicas da distribuição de cor na imagem. 3 Representação da Imagem Digital Quantização

22 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Exemplo: Algoritmo de populosidade  constroe o histograma de freqüência da imagem  escolhe, para k níveis de quantização, as k cores que ocorrem com maior freqüência na imagem  a função de quantização pode ser aquela que atribui, para cada cor da imagem, o nível de quantização mais próximo (ex: o quadrado da distância Euclideana). No caso de empate, pode-se escolher o nível de quantização aleatoriamente ou levar em conta os níveis de quantização dos pixels vizinhos.  Problemas: cores que aparecem com pouca freqüência na imagem são ignoradas pelo algoritmo ( um “high light, por exemplo, desaparece). 3 Representação da Imagem Digital Quantização

23 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Vizinhança de um pixel a) Vizinhança-4 de um pixel p (N 4 (p)) Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos cujas coordenadas são dadas por (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1) b) Vizinhança diagonal de um pixel p (N D (p)) Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos na diagonal cujas coordenadas são dadas por (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1) c) Vizinhança-8 de um pixel p (N8(p)) O 8-vizinhos de um pixel p é o conjuntos dos N 4 (p) e dos N D (p).

24 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Conectividade Conectividade entre pixels é um conceito importante usado para estabelecer os limites dos objetos e as componentes de uma imagem. Dois pixels p e q estão conectados se são adjacentes e se seus níveis de cinza satisfazem um determinado critério de similaridade. Seja C s o critério de similaridade. Dois pixel são: 4-conectados se são 4-vizinhos e se satisfazem C s 8- conectados se são 8-vizinhos e se satisfazem C s m-conectados se satisfazem Cs e (i) q  N 4 (p), ou (ii) q  N D (p) e N 4 (p)  N 4 (q) é vazio

25 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Considerando Cs = {1} 3 Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Conectividade

26 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Considere que as componentes sejam 4-conectadas: r t p Seja p um pixel a ser analisado. A varredura se dá da esquerda para a direita, de cima para baixo. Seja r e t o pixel de cima e a esquerda respectivamente. Dada a natureza da varredura, r e t já foram rotulados se satisfizeram o critério de similaridade (C s =1; considere que estamos tratando com uma imagem binária). Rotular Componentes Conectadas 3 Representação da Imagem Digital

27 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Procedimento: Se p = 0 então verifica o próximo pixel; Se p =1, examina r e t Se (r = 0 e t = 0) então rotula p com novo rótulo; Se ( r = 1 e t = 0) ou (r = 0 e t = 1) rotula p com o rótulo de r ou de t; Se (r = 1 e t = 1) e possuem o mesmo rótulo então rotula p com este rótulo; Se (r = 1 e t = 1) e possuem rótulos diferentes então rotula p com um dos rótulos e indica equivalência de rótulos; 3 Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas

28 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods No final do processo todos os que satisfazem o critério de similaridade estarão rotulados, mas alguns com rótulos equivalentes. Neste caso: -transformar todos os pares de rótulos equivalentes em classes de equivalência, atribuindo um rótulo diferente para cada classe; -varrer novamente a imagem e substituir cada rótulo pelo rótulo atribuído a sua classe de equivalência. 3 Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas

29 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Considere Sc={1} e a imagem abaixo: 1100000 0110000 0001000 0001101 0000011 Componentes 4-conectadas : AA00000 0AA0000 000B000 000BB0C 00000DD Os rótulos C e D são equivalentes. Temos, portanto, 3 componentes 4- conectadas. Como o procedimento de rotular deve ser alterado para obtermos componentes 8- conectadas??? 3 Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas