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PublicouJoãovítor Montes Alterado mais de 9 anos atrás
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Lógica de Descrições Fred Freitas CIn - UFPE
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Problemas com frames: ambigüidade [Brachman 79, Franconi 2003] entre classes e instâncias entre classes e instâncias em relações parte-todo em relações parte-todo em quantificação em quantificação
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Ambigüidade entre classes e instâncias 29’er : 29’er : –AGE : 29, –SEX : M, –HEIGHT : Number, –WIFE : Person. john : john : –AGE : 29, –SEX : M, –HEIGHT : Number, –WIFE : Person.
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Ambigüidade em quantificação O que signiifica? O que signiifica? –Todo sapo é só verde –Todo sapo também é verde –Todo sapo é de algum tipo de verde –Tem um sapo que é só verde –... –Sapos são tipicamente verdes, mas há exceções. Sapo tem-corVerde
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Conclusão: Problemas... Falta de semântica formal Falta de semântica formal –Interpretações ambíguas Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende –Definições semelhantes levam a raciocínios bem diferentes Provadores de teoremas não eram necessários Provadores de teoremas não eram necessários Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio
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“It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain.” “It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain.”
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Histórico 1ª. Geração (fins dos ’70 - 85) 1ª. Geração (fins dos ’70 - 85) –Linguagens terminológicas –Representações com mais engajamento ontológico, –Mais riqueza: papéis, classificação Sistemas: Sistemas: –KL-ONE [Brachman & Schmolze 78] –KRYPTON [Brachman et al 83] terminologia+regras Tbox vs ABox
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2ª. Geração – Sistemas com DL Ênfase em teoria Ênfase em teoria –Complexidade do raciocínio vs Expressividade –Identificação das fontes de complexidade Abordagens: Abordagens: –Limitada+completa: P Ex: CLASSIC [Brachman 91] –Expressiva+incompleta: NP Ainda ineficientes Ex: LOOM [McGregor 87] e BACK [Nebel 90]
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Nova (atual) geração Alvo: Expressiva+completa! Alvo: Expressiva+completa! Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações Estudo de relações com outras lógicas Estudo de relações com outras lógicas Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000] Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000]
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Lógica de Descrições Fragmento de L2, Lógica de Predicados sem funções, com até 2 variáveis Fragmento de L2, Lógica de Predicados sem funções, com até 2 variáveis Separação entre: Separação entre: –Terminologia (predicados): TBox –Asserções (constantes, instâncias): ABox Representação sem variáveis Representação sem variáveis –Interpretação como predicados, usando expressões- –Interpretação como predicados, usando expressões- –Student x.Student(x)
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Lógica de Descrições - Expressividade Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) –Ex: Student {x|Student(x)} –Ex: Married {x|Married(x)} Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) –Ex: friend{(x,y)|friend(x,y)} Construtores para expressões de conceitos Construtores para expressões de conceitos –Ex: Student friend.Married –{x|Student(x)^ y.friend(x,y)^Married(y)} Indivíduos (instâncias) Indivíduos (instâncias) –Ex: Student (zé),...
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Classe Student Student –Person –name: [String] –address: [String] –enrolled: [Course] Student Person ^ name.String ^ address.String ^ enrolled.Course Student Person ^ name.String ^ address.String ^ enrolled.Course
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Instância s1: Student s1: Student –name: “John” –address: “Abbey Road... ” –enrolled: cs415 Student ( s1 ) ^ name ( s1, “ john ”) ^ String(“ john ”)^address (s1,“abbey-road”) ^String(“abbey-road”)^enrolled(s1,cs415 ) ^ Course ( cs415 ) Student ( s1 ) ^ name ( s1, “ john ”) ^ String(“ john ”)^address (s1,“abbey-road”) ^String(“abbey-road”)^enrolled(s1,cs415 ) ^ Course ( cs415 )
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Descrições (axiomas) Student enrolled.Course Student enrolled.Course Professor teaches.Course Professor teaches.Course Working-student Student Working-student Student Working-student Professor Working-student Professor –Pode ser um professor e/ou estudante As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames, é um classificador que as organiza As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames, é um classificador que as organiza
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Voltando aos batráquios... Todo sapo é verde Todo sapo é verde –Sapo tem-cor.Verde Todo sapo é só verde Todo sapo é só verde –Sapo tem-cor.Verde Tem um sapo que é verde Tem um sapo que é verde –Sapo ( x ), tem-cor ( x, Verde )...... Sapo tem-corVerde
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Famílias de DLs S = FL- +AL*+ papéis transitivos –SHIQ
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FL- (frame language), a caçula Sintaxe Sintaxe A : atomic- concept (indefinidos) A : atomic- concept (indefinidos) R : atomic- role R : atomic- role C, D : concept C, D : concept C, D A | C D | R.C | R C, D A | C D | R.C | R concept ::= | concept ::= | ( ) | ( ) | ( . )
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Notação e Significado (Informal) concept ::= | concept ::= | ( :and... ) | (: some ) | (: all ) R.C = indivíduos que estão na relação R e são do conceito C Interseção = conjunção Interseção = conjunção União = disjunção União = disjunção Complemento = negação Complemento = negação
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Semântica (“a la” Tarski) Baseada na Teoria de Modelos, construída sobre a teoria de conjuntos de Cantor e Zermelo Frankel, onde: Baseada na Teoria de Modelos, construída sobre a teoria de conjuntos de Cantor e Zermelo Frankel, onde: – é o universo de discurso –os objetos são elementos de –os conceitos são subconjuntos de –as relações binárias são subconjuntos de –a relação sub classe entre classes é interpretada como inclusão de conjuntos Uma interpretação na qual uma fórmula é verdadeira é um modelo para esta fórmula Uma interpretação na qual uma fórmula é verdadeira é um modelo para esta fórmula
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Interpretação Uma interpretação é um par, onde: Uma interpretação é um par, onde: – I é o universo de discurso (não-vazio) –.I é uma função de interpretação, que mapeia: Conceitos para subconjuntos de I Papéis para subconjuntos de I I
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Exemplo
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Exemplo (cont.)
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Base de Conhecimento em DL Uma ontologia em DL é uma Base de conhecimento Uma ontologia em DL é uma Base de conhecimento = = A ABox tem axiomas de instanciação de A ABox tem axiomas de instanciação de –Conceitos x D –Papéis R (Student U Professor)(paul) A TBox tem axiomas para A TBox tem axiomas para –Conceitos: C D (inclusão) C D (equivalência) –Papéis (ou propriedades): R S (inclusão) R S (equivalência) R+ R (transitividade) –nem toda DL tem…
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Bases de conhecimento Condições necessárias são expressas com Condições necessárias são expressas com Condições necessárias e suficientes são expressas com Condições necessárias e suficientes são expressas com –Teaching-Assistant Undergrad U Professor Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) –Precisa satisfazer TBox e ABox –Então ela é um modelo desta ontologia Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo
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ALC (linguagem atributiva) e FLs AL = FL- (DL estrutural) + negação AL = FL- (DL estrutural) + negação –DL proposicional FL0 = FL- + R.C (no lugar de R, que é R.T) FL0 = FL- + R.C (no lugar de R, que é R.T) –Interpretação de R é a mesma de R.C, sem ^CI(y) ALC = FL0 + negação (complemento) ALC = FL0 + negação (complemento)
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Outras ALs U – União (disjunção) U – União (disjunção) –Human Male U Female E – quantificação existencial ( R.C) E – quantificação existencial ( R.C) N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis ( R, R) N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis ( R, R) –Busy-Woman Woman ( 3 child) –Conscious-Woman Woman ( 5 child) – 1 R R EU = C (U e E podem ser obtidos de FL- +C) EU = C (U e E podem ser obtidos de FL- +C) Estudadas: ALC (ou ALUE) e ALCN (ou ALUEN) Estudadas: ALC (ou ALUE) e ALCN (ou ALUEN)
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O Q do SHIQ Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados ( R.C, R.C) Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados ( R.C, R.C) –Worried-Woman Woman ( 3 child.Man) Note que U,E,N,C,Q e interseção são construtores de classes! Note que U,E,N,C,Q e interseção são construtores de classes!
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Classificação Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que –Abaixo dele, esteja o conceito mais geral que é mais específico que ele –Acima dele, esteja o conceito mais específico que é mais geral que ele Verifica estas relações por subsunção Verifica estas relações por subsunção –Quais conceitos “cabem”dentro de quais
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Sobre o Raciocínio Basicamente por subsunção (herança) Basicamente por subsunção (herança) –Checar se um conceito/papel é contido por outro Hipótese do Mundo Aberto Hipótese do Mundo Aberto –Em contraste com quase todos os outros formalismos de representação (Mundo Fechado) –Em Frames, Presidente tem cardinalidade 1 –Presidente(Lula), Presidente(Líder-Sindical) dará erro –Em DL, Lula e Líder-Sindical são a mesma pessoa
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Tipos de Raciocínio em DLs Consultas à ontologia Consultas à ontologia Conseqüência Lógica Conseqüência Lógica Satisfatibilidade Satisfatibilidade Checagem de consistência Checagem de consistência Checagem de instância Checagem de instância Checagem de equivalência Checagem de equivalência
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Raciocínios com instâncias Consultas à ontologia Consultas à ontologia –Recuperar instâncias que obedecem a expressões ?Aluno –Daniel, Carol, Zé... Checagem de instância Checagem de instância –Determina se um indivíduo é instância de um conceito ou papel –Se a asserção C(a) satisfaz todos os modelos da ontologia Ver exemplo de conseqüência lógica
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Raciocínios com conceitos Checagem de consistência Checagem de consistência –Checar se um conceito ou papel é vazio –Senão, é satisfatível Student Person Checagem de equivalência Checagem de equivalência –Dois conceitos são equivalentes se todas as instâncias dos dois forem comuns aos dois –Duas instâncias podem ser a mesma Ciclos em definições
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Conseqüência Lógica Se todo modelo da BC A é também modelo da BC B, então B é Conseqüência Lógica de A Se todo modelo da BC A é também modelo da BC B, então B é Conseqüência Lógica de A –TBox: teaches.Course Undergrad U Professor –ABox: teaches ( john, cs415 ) ; Course ( cs415 ) ; Undergrad ( john ) –Professor ( john )?
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Satisfatibilidade Checa se existe algum modelo que satisfaz um axioma Checa se existe algum modelo que satisfaz um axioma Student Person
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Complexidades das DLs
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OWL: Construtores de Classes e Axiomas
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Referências The Description Logic Handbook. F. Baader et al. 2003. Cambridge Press. The Description Logic Handbook. F. Baader et al. 2003. Cambridge Press. Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen-Bolzano, Itália. Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen-Bolzano, Itália. Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM. Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM.
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