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Unid.7/Pág.1 EST-027 Estatística para Engenharia Civil Unidade 7: Correlação e Regressão Frederico R. B. Cruz Departamento de Estatística Universidade.

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1 Unid.7/Pág.1 EST-027 Estatística para Engenharia Civil Unidade 7: Correlação e Regressão Frederico R. B. Cruz Departamento de Estatística Universidade Federal de Minas Gerais 2° Semestre de 2003

2 Unid.7/Pág.2 Associação entre variáveis (cap. 5, sec. 5.2) Explicar como se comporta uma variável em função de outras Usualmente é feito um gráfico no plano cartesiano Diagrama auxilia a identificação de tendências de associação Exemplo (Ex. 5.7): –Notas de alunos do ensino médio: Aluno inglês português matemática

3 Unid.7/Pág.3 Associação entre variáveis (cont.) Pelos gráficos, quais variáveis parecem estar associadas?

4 Unid.7/Pág.4 Associação entre variáveis (cont.) Apesar de útil, os diagramas tornam-se de difícil interpretação em alguns casos –muitas observações com poucos valores diferentes O coeficiente de correlação –mede a dependência linear entre as variáveis e é calculado da forma:

5 Unid.7/Pág.5 Associação entre variáveis (cont.) Voltando ao Exemplo: –entre inglês e português: –entre inglês e matemática:

6 Unid.7/Pág.6 Regressão Linear Simples (Cap. 9, sec. 9.5) Em muitas situações: –estamos interessados em saber se há relação entre duas variáveis; –e também estabelecer uma relação de causalidade: quanto a mudança de uma variável observada altera na outra? Exemplo (Exemplo 9.19): –Ganho de peso Y, em função da concentração de uma substância X: Boi X0,20,50,60,71,01,52,02,53,03,54,04,55,05,56,0 Y9,411,412,310,211,913,614,216,2 17,718,819,922,524,723,1

7 Unid.7/Pág.7 Regressão Linear Simples (cont.) Pelo gráfico, a associação é evidente: E o coeficiente de correlação é bastante alto:

8 Unid.7/Pág.8 Regressão Linear Simples (cont.) Consideraremos o seguinte modelo estatístico: no qual: –Yi é denominada variável resposta ou variável dependente e –Xi é chamada variável dependente, explicativa, covariável, ou ainda, variável regressora e –ei é um erro aleatório, normalmente distribuído, isto é,

9 Unid.7/Pág.9 Regressão Linear Simples (cont.) Os coeficientes alfa e beta são escolhidos de tal forma que os resíduos entre os valores observados e a reta ajustada sejam o mínimo possível: No caso do exemplo, temos:

10 Unid.7/Pág.10 Regressão Linear Simples (cont.) Podemos ver a reta ajustada juntamente com os pontos observados:

11 Unid.7/Pág.11 Exercícios sugeridos (Magalhães & Lima, 2004): Seção 5.3: –exercícios 3, 5, 6 e 11 Seção 9.5: –exercícios 1, 2 e 3


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