Problemas de Rede.

Apresentação em tema: "Problemas de Rede."— Transcrição da apresentação:

1 Problemas de Rede

2 Conteúdos do Capítulo Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Sem/Com Dummy Como Modelos de Rede

3 Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte. Centro Consumidor Fábrica Recife Salvador Manaus Capacidade Rio 25 20 30 2000 São Paulo 1500 B.Horizonte 15 23 Demanda 1000

4 Problema de Transporte: Modelo Tradicional
Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. xij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro consumidor j. ï î í ì - = Horizonte Belo 3 Paulo São 2 Rio 1 i ï î í ì - = Manaus 3 Salvador 2 Recife 1 j

5 Problema de Transporte: Variáveis de Decisão
x11 REC RIO Centro Consumidor Fábrica REC SSA MAN Rio x11 x12 x13 SP x21 x22 x23 BH x31 x32 x33 x12 x13 x21 SP x22 SSA x23 x31 x32 MAN BHZ x33

6 Problema de Transporte: Modelo Tradicional

7 Problemas de Transporte: Propriedades
Soluções Inteiras: Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, oi e demandas dj , sejam números inteiros, todos os valores das variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução ótima, também serão inteiros.

8 Problemas de Transporte: Propriedades
A condição necessária e suficiente para um problema de transporte com n fábricas e m centros consumidores tenha solução é dada por: Total da Capacidade = Total da demanda å = m j n i d f 1

9 Problema de Transporte Oferta Diferente da Demanda
A regra das variáveis fantasma (Dummy): No caso de Oferta ³Demanda devemos introduzir um destino fantasma; No caso de Demanda ³ Oferta devemos introduzir uma oferta fantasma; Todos os custos relacionados às variáveis fantasma serão nulos; A oferta ou a demanda fantasma será dada pela diferença entre o total ofertado e total demandado.

10 Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000 Demanda total menor que a Oferta total! Centro Consumidor Capacidade Fábrica Recife Salvador Manaus (oferta) Rio 25 20 30 2000 São Paulo 3000 B.Horizonte 15 23 1500 Demanda 1000

11 Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Cria-se um consumidor Dummy: Centro Consumidor Fábrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade Rio 25 20 30 2000 São Paulo 3000 B.Horizonte 15 23 1500 Demanda 1000

12 Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

13 Caso LCL Bicicletas Parâmetros e Opções do Solver

14 Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

15 Problemas de Transporte Solução Alternativa
As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização. Capacidade > Demanda: Criação de consumidor dummy Interpretação: capacidade ociosa Alternativa: restrições de oferta com sinal  Demanda > Capacidade: Criação de fábrica dummy Interpretação: demanda não atendida; Alternativa: restrições de demanda com sinal 

16 Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel
Todas as fórmulas são idênticas...

17 Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel
As restrições de oferta estão com sinal 

18 Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

19 Modelos em Rede Modelos de rede podem ser utilizados em diversas áreas tais como transportes, energia e comunicações para modelagem de diversos tipos de problemas. Uma rede é um conjunto de vértices ou nós ligados entre si por um conjunto de arcos. arcos Nós

20 Caso LCL Bicicletas Representação Como Problema de Rede
Sem Utilização de Variáveis Dummy

21 Caso LCL Bicicletas Representação Como Problema de Rede
Com Utilização de Variáveis Dummy

22 Regra de Fluxo Balanceado
Uma maneira de modelar um problema de rede é seguir a Regra Fluxo Balanceado para cada nó. No Caso de Oferta Total = Demanda Total

23 Regra de Fluxo Balanceado
Caso a Oferta Total > Demanda Total Caso a Oferta Total < Demanda Total

24 Caso LCL Bicicletas Representação Como Problema de Rede
=SOMASE($C$4:$C$15;H4;$F$4:$F$15) -SOMASE($A$4:$A$15;H4;$F$4:$F$15)

25 Caso LCL Bicicletas Representação Como Problema de Rede

26 Caso LCL Bicicletas Representação Como Problema de Rede