Frações e porcentagens

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2 Frações e porcentagens
As frações também podem aparecer representadas na forma percentual (porcentagem). Veja um exemplo: 70% Cerca de 70% do corpo humano é constituído de água. 60% 40% 20% 0% PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA

3 Algumas ideias associadas à fração
A folha de cartolina representa 1 unidade ou o todo ou o inteiro. Representamos a parte pintada pela fração . Numerador. Indica o número de partes pintadas. Traço de fração Denominador. Indica o número de partes iguais em que a folha foi dividida.

4 Fração como comparação de dois números naturais
Quando lançamos uma moeda podemos ter dois resultados: Cara Coroa Portanto a chance ou probabilidade de sair cara ou coroa é: Uma face FOTOS: CASA DA MOEDA DO BRASIL / MINISTÉRIO DA FAZENDA (1 em 2). Total de lados Quando lançamos um dado, de 6 lados, temos seis possibilidades: sair 2 sair 4 A probabilidade de sair qualquer face é: sair 6 PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA Uma face (1 em 6). sair 1 Total de lados sair 3 sair 5

5 Fração como quociente de dois números naturais
André vai cortar uma pizza em 3 pedaços iguais para dividir entre ele e dois amigos. Que parte caberá a cada um deles? Vemos a pizza dividida em três partes iguais e a parte que ficará para cada um deles é (um terço). SERGIO DOTTA JR. / ARQUIVO DA EDITORA Imagine duas folhas de papel repartidas igualmente entre 5 pessoas (A, B, C, D e E): 5 pessoas 2 : 5 = (dois quintos) 2 folhas ou Cada pessoa receberá da folha.

6 Tiago está medindo um pedaço de barbante com seu palmo. Seu palmo cabe
Números mistos Tiago está medindo um pedaço de barbante com seu palmo. Seu palmo cabe uma vez e meia no pedaço de barbante. 1 vez e meia ou vez. 1 Lê-se: um inteiro e um meio. SERGIO DOTTA JR. / ARQUIVO DA EDITORA 3 vezes a metade

7 Transformação de fração em número misto e vice-versa
Transformação de número misto em fração 1a maneira: 1a maneira: = + = 1 + = 1 3 3 = 3 + = + = 2a maneira: 2a maneira: 9 5 3 3 × = 23 = 1 − 5 1 4 3 =

8 Quanto vale de uma dúzia de bananas?
Fração de um número Quanto vale de uma dúzia de bananas? 12 bananas de 12 = 4, pois 12 : 3 = 4 MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA Frações e medidas Uma hora corresponde a 60 minutos (1h = 60 min). Então: de horas são 12 minutos do real é 1 centavo (R$ 0,01)

9 Frações equivalentes Um queijo foi cortado em 4 partes iguais e separaram-se . Outro queijo, igual ao primeiro, foi cortado em 8 partes iguais e separaram-se = ILUSTRAÇÕES: MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA Frações equivalentes têm o mesmo valor em relação à mesma unidade.

10 Uma propriedade importante que permite obter uma fração equivalente a uma fração dada
= = = = Simplificação de frações e frações irredutíveis = = = = A fração não pode ser simplificada porque não podemos dividir 4 e 9 pelo mesmo número e obter uma fração mais simples do que ela. Nesse caso, dizemos que é uma fração irredutível.

11 Determinação de todas as frações equivalentes a uma fração dada
×3 ×2 ×1 , , , , ... ×1 ×3 ×2 ×2 ×3 ×1 , , , , ... = ×1 ×2 ×3

12 Comparação de frações Numeradores iguais
Quando duas frações têm numeradores iguais, a menor delas é a que tem maior denominador.

13 Denominadores iguais Quando duas frações têm denominadores iguais, a menor delas é a que tem menor numerador.

14 Numeradores e denominadores diferentes
Qual das duas frações é maior: ou ? Usando o mmc: 4, 2, 1, 1, × 2 × 5 = 20 = 20 : 4 × 3 = 15 = 20 : 10 × 7 = 14 Portanto: > Para comparar duas frações com numeradores e denominadores diferentes, devemos inicialmente reduzi-las ao mesmo denominador.

15 Operações com frações Adição e subtração de frações + = = – = =
Link para ambiente online Adição e subtração de frações = = – = = 12 : 4 = 3 3 × 1 = 3 12 : 3 = 4 4 × 2 = 8 3, 4 2 3, 2 2 3, 1 3 1, 1 2 × 2 × 3 = 12 = =

16 Multiplicação envolvendo frações
3 × = × 3 3 × = = 3 vezes × × = = PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA de do terreno .

17 Divisão envolvendo frações
ILUSTRAÇÕES: PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA : 3 = 1 : = 2 Em uma divisão envolvendo fração, com o divisor diferente de zero, multiplicamos o primeiro termo pelo inverso do segundo. 1 : = 1 × 1 × = 2

18 Potenciação com fração na base
= = = = = Raiz quadrada de fração = = , pois = = =

19 Porcentagem Link para ambiente online A reciclagem de lixo no Brasil tem aumentado ao longo dos anos. Observe alguns números de materiais reciclados em 2008: 91,5% das latas de alumínio 43,7% de papel 46,5% das latas de aço 25,0% de vidro Cálculo da porcentagem de um número 3 45% de 60 = de 60 = . 60 = . = 27 1 45% = =

20 Décimos, centésimos e milésimos nos números decimais
Cada parte é igual a 1 décimo. Unidade dividida em 10 partes iguais. 1 unidade Cada parte é igual a um milésimo. Cada parte é igual a um centésimo. Unidade dividida em 100 partes iguais. Unidade dividida em 1000 partes iguais.

21 Trinta e oito graus Celsius e quatro décimos.
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA 38,4 ºC Trinta e oito graus Celsius e quatro décimos. 1 cm 10 mm Professor: imagem fora de proporção. ERASHOV / SHUTTERSTOCK / GLOW IMAGES 1 cm = 10 mm e 1 mm = cm = 0,1 cm

22 O real é nossa unidade monetária. Representada por R$ 1,00.
Centésimos O real é nossa unidade monetária. Representada por R$ 1,00. Cada centésimo do real é o centavo. Representado por R$ 0,01. FABIO MATSUURA / ARQUIVO DA EDITORA R$ 1,69: 1 real do real, ou seja, 1 real e 69 centavos. Leila 133 cm 1 m = 100 cm Nildo 1,35 m Meire 1,30m ILUSTRAÇÕES: MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA Saulo 142 cm 1 cm = m = 0,01 m. Altura de Nildo (1,35 m) indica 1 metro do metro, ou 1 m + 35 cm.

23 Milésimos 1 kg = 1000 g e 1 g = kg = 0,001 kg. Melancia: 3,185 kg =
ILUSTRAÇÕES: MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA Melancia: 3,185 kg = 3 kg g ou 3185 g. Abacaxi: 1,200 kg = 1 kg g ou 1200 g. 1 unidade 0,001

24 3 décimos correspondem a 30 centésimos e a 300 milésimos.
Relacionando décimos, centésimos e milésimos = 0,3 = 0,30 = 0,300 3 décimos correspondem a 30 centésimos e a 300 milésimos. Um número decimal não muda quando acrescentamos ou suprimimos zeros à sua direita.

25 Números decimais e sistema de numeração decimal
Correspondência entre número decimal e fração Transformação de número decimal em frações 0,17 Dezessete centésimos 0,17 = 1,4 Um inteiro e quatro décimos = 1 1,4 = Transformação de fração em número decimal = = 0,6 = = 1 = 1,35 2 = = = = 2,625

26 Comparação de números decimais
Link para ambiente online Veja essa comparação feita de duas formas: 1a) “Igualando” as casas: 7, e ,573 7,590 7,573 7 inteiros 7 inteiros e 590 milésimos e 573 milésimos > 2a) Processo prático: 7, e 7,573 Comparando os inteiros: 7 = 7 Comparando os décimos: 5 = 5 Comparando os centésimos: 9 > 7 Logo: 7,59 > 7,573

27 Operações com números decimais
Adição e subtração com números decimais Algoritmo da adição 1 2 , , 1 4 , 5 3 5 Algoritmo da subtração 4 3 , 5 0 − 2 , 2 7 1 1 , 2 3

28 Multiplicação de número decimal por número decimal
1 2 0 , 3 7 × 1 , 4 8 U, d c Multiplicação de número decimal por 10, 100 e 1000 10 × 3 unidades = 30 unidades 30 10 × 3,42 10 × 4 décimos = 40 décimos = 4 unidades 4 34,2 10 × 2 centésimos = 20 centésimos = 2 décimos 0,2

29 Multiplicação de número decimal por número decimal
Exemplo: 3,25 . 1,8 1,8 = 1 = 1,8 . 3,25 = 5,850 = 5,85 3,25 = 3 = Uma casa depois da vírgula Três casas depois da vírgula 3,25 . 1,8 = . = = 5,85 Duas casas depois da vírgula

30 Divisão de números naturais com número decimal no resultado
2 6 4 − 2 4 6 , 5 2 − 2 0 Transformação de fração em número decimal: outro processo = = = 0,82 = = 0,8 Números decimais exatos e dízimas periódicas 9 2 2 3 − 8 − 1 8 4 , 5 , 6 6 1 2 − 1 0 − 1 8 2

31 Divisão de número decimal por número natural
9, 8 4 3 − 9 3 , 2 8 8 − 6 2 4 − 2 4 Divisão por 10, por 100 e por 1000 4,91 : 10 = 0,491 123,8 : 100 = 1,238 329 : 1000 = 0,329

32 Divisão de número natural decimal por número decimal
Exemplo: 6 : 1,6 6,0 1,6 6 0 1 6 − 4 8 ×10 ×10 3 , 7 5 1 2 − 60 16 8 − 8 0

33 Potenciação com número decimal na base
Exemplo: (0,3)2 = (0,3) . (0,3) = 0,09 ou (0,3)2 = = = 0,09 Raiz quadrada de número decimal Exemplos: = = = = 0,7 = = = = = 3,6

34 Mudança de unidades no sistema decimal de medidas
Quando multiplicamos um número decimal por 10 a vírgula “avança” uma casa para a direita; por 100 a vírgula “avança” duas casas para a direita; por 1000 a vírgula “avança” três casas para a direita. Quando dividimos um número decimal por 10 a vírgula “recua” uma casa para a esquerda; por 100 a vírgula “recua” duas casas para a esquerda; por 1000 a vírgula “recua” três casas para a esquerda. ×10 3,85 cm = 38,5 mm 1 cm = 10 mm 64 mm = 6,4 cm : 10

35 Porcentagem na forma decimal
Porcentagem de um número 60% de 25 40% de ? = 24 Usando fração 40% 24 60% = = 10% 6 100% 60 de 25 = 15 (25 : 5 × 3) ou Usando número decimal 40% = = de ? = 24 60% = 0,60 = 0,6 0,6 de 25 = 0,6 × 25 = 15 de ? = 24 24 : 2 × 5 = 60