Curso EL-654 Didática Aplicada ao Ensino de Matemática UNICAMP

Apresentação em tema: "Curso EL-654 Didática Aplicada ao Ensino de Matemática UNICAMP"— Transcrição da apresentação:

1 Curso EL-654 Didática Aplicada ao Ensino de Matemática UNICAMP

2 Jessica Barone RA Paula Olga Gneri RA Valdineia Viana RA

3 8º Série Ensino Fundamental
Equação de 2º Grau: a.x2+b.x+c=0 8º Série Ensino Fundamental

4 Objetivo: Ensinar geometricamente a solução de uma Equação de 2º Grau utilizando o ambiente computacional Logo.

5 Resgate histórico O primeiro registro das equações polinomiais do 2º grau foi feita pelos babilônios, eles resolviam estas equações por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Não se falava em raízes negativas.

6 Como eles não utilizavam coeficientes negativos, precisavam distinguir diferentes casos possíveis:
x 2 + q = p.x x 2 + p.x = q x 2 + p.x = q

7 Na Grécia, a matemática tinha um cunho filosófico e pouco prático
Na Grécia, a matemática tinha um cunho filosófico e pouco prático. Euclides, na sua principal obra, “Os Elementos” , resolve equações polinomiais do 2º grau através de métodos geométricos. Euclides, o geômetra

8 Diophanto contribuiu para mais um avanço na busca da resolução de equações do 2º grau ao apresentar uma outra representação da equação introduzindo alguns símbolos, pois até então a equação e sua solução eram representados em forma discursiva.

9 Na Índia as equações polinomiais do 2º grau eram resolvidas completando quadrados. Esta forma de resolução foi apresentada geometricamente por Al-Khowârizmî, no século IX. Eles aceitavam as raízes irracionais. Al-Khowârizmî

10 Tinham também uma "receita" para a solução das equações de forma puramente algébrica.
A abordagem chinesa para a resolução destas equações foi o método fan-fan. No século XVI, iniciou o simbolismo das equações e fez-se uma das demonstrações da resolução das equações de 2º grau.

11 Curiosidade O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de Esse costume, aparentemente só brasileiro, não é adequado, já que Bhaskara nem sabia o que era uma fórmula, estas surgem na matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma.

12 Naquela época as equações eram resolvidas usando regras
Naquela época as equações eram resolvidas usando regras. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema. O passo decisivo para a resolução da fórmula não foi dado por um matemático, mas por um jurista, um genial advogado francês- François Viète ( ).

13 LINGUAGEM COMPUTACIONAL LOGO
Logo Geométrico Logo Geométrico é um subconjunto da Linguagem de Programação Logo, cuja idéia principal é a de um objeto (tartaruga) que pode mover-se em um plano, representado, por exemplo, pela tela do monitor. Os movimentos possíveis para esse objeto são o deslocamento sobre uma superfície plana. .

14 A tradição no uso da tartaruga associada ao contexto Logo começou com o neurofisiologista britânico Grey Walter que na década de 60 realizava experimentos com diminutos robôs os quais ele chamava tortoises". Os trabalhos em matemática e em computação gráfica que surgiram nessa linha passaram a seguir diretamente e por herança a terminologia da tartaruga.

15 "A coisa mais importante para lembrar-se sobre a Geometria da Tartaruga é que ela é uma Matemática arquitetada para propiciar um aprendizado por tentativas e exploração e não uma Matemática que apresenta seus teoremas e suas provas". (Abelson e diSessa, 1981)

16 Vamos resolver geometricamente uma equação do 2º grau no logo
Por exemplo a equação : x2 +10x =39 Primeiramente desenhamos um quadrado cuja área representa o termo x2; x2 x2 x x

17 O termo 10.x é interpretado como a área de um retângulo de lados 10 e x;

18 Dividimos esse retângulo em quatro retângulos de áreas iguais entre si;
2,5 2,5 2,5 2,5 x

19 Aplicando a cada um desses novos retângulos sobre os lados do quadrado de área x2.

20 A área da figura formada é = x2 + 4. 2,5.x = x2 +10.x
A equação de 2º grau é x2 + 2.x = 39, ou seja, a área desta figura é igual a 39

21 Depois completou o quadrado. A área desse quadrado é igual a :
( 2,5 . 2,5 ) = = ,25 = = = 64 x2 2,5 2,5 x

22 O lado do quadrado é dado por: raiz de 64 = 8
E finalmente deduzimos a raiz da equação: 2,5 + x + 2,5 = 8 x + 5 = 8 x = 3

23 Millenium Internet <www.ipv.pt/millenium/16_ect1.htm>
BIBLIOGRAFIA Guelli, O. História da Equação do 2º grau. São Paulo: Ática, 1993 (Contando a História da Matemática; v.3) Millenium Internet < iMática – Matemática na internet < VOLTAR